江蘇省七市高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|log2(x-1)≤1},B={x|21-x≥},則ANB=A.(-∞,2]B.[1,2]C.(1,2]D.(1,3]2.已知復(fù)數(shù)z=+3i,則｜z|=A.5B.C.D.3+3.設(shè)a=,b=log43,c=則A.c>b>aB.a>c>bC.c>a>bD.a>b>c4.已知點A(1,1),B(7,5),將向量繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到,則點C的坐標(biāo)為A.(5,-5)B.(3,-7)C.(-5,5)D.(-3,7)5.“角谷猜想”最早流傳于美國，不久傳到歐洲，后來日本數(shù)學(xué)家角谷把它帶到亞洲。該猜想是指對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1;如果它是偶數(shù)，則對它除以2.如此循環(huán)，經(jīng)過有限步演算，最終都能得到1.若正整數(shù)n經(jīng)過5步演算得到1,則n的取值不可能是A.32B.16C.5D.46.已知雙曲線E:＝1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,點A在雙曲線E的左支上，且∠F1AF2=120°,AF2=2AF1,則雙曲線E的離心率為A.B.C.D.77.在數(shù)1和3之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，將這n+2個數(shù)的和記為bn,則數(shù)列｛}的前78項的和為A.3B.log378C.5D.log388.已知函數(shù)f(x)=21nx-x2ex+1,若存在x.>0,使f(x0)≥ax0,則a的最大值為A.0B.-1C.1-eD.1-e2二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.在ΔABC中，M是BC的中點．若=a,=b,則||=A.B.C.D.10.在的展開式中，下列說法正確的是A.各項系數(shù)和為1B.第2項的二項式系數(shù)為15C.含x的項的系數(shù)為－160D.不存在常數(shù)項11.2021年3月30日，小米正式開始啟用具備“超橢圓”數(shù)學(xué)之美的新logo.設(shè)計師的靈感來源于曲線C;|x|n+|y|n＝1.則下列說法正確的是A.曲線C關(guān)于原點成中心對稱B.當(dāng)n=-2時，曲線C上的點到原點的距離的最小值為2C.當(dāng)n>0時，曲線C所圍成圖形的面積的最小值為πD.當(dāng)n>0時，曲線C所圍成圖形的面積小于412.已知菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=,將ΔDAC沿著對角線AC折起至ΔD'AC,連結(jié)BD'.設(shè)二面角D'-AC-B的大小為θ,則下列說法正確的是A.若四面體D'ABC為正四面體，則θ=B.四面體D'ABC的體積最大值為1C.四面體D'ABC的表面積最大值為2(+2)D.當(dāng)θ=時，四面體D'ABC的外接球的半徑為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=4,b=6,cosB=,則sinA=.14.為了解某小區(qū)居民的家庭年收入x(萬元）與年支出y(萬元）的關(guān)系，隨機調(diào)查了該小區(qū)的10戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為,已知=20,=16,=0.76.若該小區(qū)某家庭的年收入為30萬元，則據(jù)此估計，該家庭的年支出為萬元．15.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)=x2,則直線y=x與函數(shù)y=f(x)的圖象的交點的個數(shù)為.16.若矩形ABCD滿足，則稱這樣的矩形為黃金矩形，現(xiàn)有如圖1所示的黃金矩形卡片ABCD,已知AD=2x,AB=2y,E是CD的中點，EF⊥CD,FG⊥EF,且EF=FG=x,沿EF,FG剪開，用3張這樣剪開的卡片，兩兩垂直地交叉拼接，得到如圖2所示的幾何模型，若連結(jié)這個幾何模型的各個頂點，便得到一個正面體；若y=2,則該正多面體的表面積為.（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(10分)設(shè)各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S7＝35，且a1，a4－1，a7成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)數(shù)列{bn}滿足bn＋bn＋1＝an，求數(shù)列{bn}的前2n項的和T2n．18．(12分)已知函數(shù)eqf(x)＝3sin(2x＋φ)(－\f(π,2)＜φ＜0)同時滿足下列3個條件中的2個．3個條件依次是：①f(x)的圖象關(guān)于點eq(\f(π,12)，0)對稱；②當(dāng)x=eqx＝\f(5π,12)時，f(x)取得最大值；③0是函數(shù)eqy＝f(x)＋\f(3,2)的一個零點．(1)試寫出滿足題意的2個條件的序號，并說明理由；(2)求函數(shù)eqg(x)＝f(x)＋6cos\s\up6(2)x的值域．19．(12分)面對新一輪科技和產(chǎn)業(yè)革命帶來的創(chuàng)新機遇，某企業(yè)對現(xiàn)有機床進行更新?lián)Q代，購進一批新機床．設(shè)機床生產(chǎn)的零件的直徑為X(單位：mm)．(1)現(xiàn)有舊機床生產(chǎn)的零件10個，其中直徑大于124mm的有3個．若從中隨機抽取4個，記ξ表示取出的零件中直徑大于124mm的零件的個數(shù)，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望E(ξ)；(2)若新機床生產(chǎn)的零件直徑X~N(120，4)，從生產(chǎn)的零件中隨機取出10個，求至少有一個零件直徑大于124mm的概率．參考數(shù)據(jù)：若X~N(μ，σ2)，則P(|X－μ|≤σ)≈0.6827，P(|X－μ|≤2σ)≈0.9545，P(|X－μ|≤3σ)≈0.9974，0.9772510≈0.7944，0.954510≈0.6277．20．(12分)如圖，A是以BD為直徑的半圓O上一點，平面BCD⊥平面ABD，BC⊥BD．(1)求證：AD⊥平面ABC；(2)若BD＝2BC＝2，EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AD)＝2EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AB)，求二面角A－CD－B的余弦值．21．(12分)已知圓M：x2+(y-)2=4eqx\s\up6(2)＋(y－\f(5,2))\s\up6(2)＝4與拋物線E：x2=my(m>0)eqx\s\up6(2)＝my(m＞0)相交于點A，B，C，D，且在四邊形ABCD中，AB//CD．(1)若eq\o\ac(\S\UP7(→),OA)·\o\ac(\S\UP7(→),OD)＝\f(15,4)，求實