第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一次函數(shù)y=kx+2（k是常數(shù)，k≠0）一定經(jīng)過(guò)（）A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第一、四象限 D.第三、四象限2.如圖，將由四根木條釘成的矩形木框擠壓后變成平行四邊形的形狀，在這個(gè)變化過(guò)程中，關(guān)于木框的周長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.變大 B.變小 C.不變 D.不能確定3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（3，2） B.（3，-2） C.（-3，-2） D.（-3，2）4.如圖，在?ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，若∠A=126°，則∠1為（）A.36°

B.46°

C.54°

D.63°5.如圖把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，AB′與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.S△AEC=S△ADE

B.AC=2BC

C.∠DAE=∠CAB

D.AE=CE6.若一次函數(shù)y=2x-b的圖象上有點(diǎn)A（-1，y1），點(diǎn)B（2，y2），則下列說(shuō)法正確的是（）A.y1＞y2 B.y1≥y2 C.y1≤y2 D.y1＜y27.如圖1，在平行四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB→BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,線段AP的長(zhǎng)度為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，若BC的長(zhǎng)為5，則AP的最大值為（）A.3.6 B.3.8 C.4 D.4.28.如圖，為做好校園疫情防控工作，學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行噴霧消毒，已知噴霧階段教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，噴霧完成后y與x成反比例（如圖所示）.當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.每立方米空氣中含藥量從6mg上升到8mg需要2分鐘

B.每立方米空氣中含藥量下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是

C.為了確保對(duì)人體無(wú)毒害作用，消毒開(kāi)始25分鐘后學(xué)生才能進(jìn)入教室

D.每立方米空氣中含藥量不低于4mg的持續(xù)時(shí)間為10分鐘二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.將函數(shù)y=3x-2向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后得到的一次函數(shù)表達(dá)式為

.10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m-2，m+3）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

.11.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，△ABO的面積為4，則k=

.

12.如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于A（1，8），B（n,-2）兩點(diǎn)，若y1＞y2，則x的取值范圍是

.

13.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接PB，PD．若AE=2，PF=8．則圖中陰影部分的面積為

．

14.如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接CG、BG、BD、DG，下列結(jié)論：①△CGF是等腰直角三角形，②∠BGC=135°，③BC=DF，④S△AGC=S△FDG，⑤BG2+DG2=AC2.正確的是

（只填序號(hào)）.

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題6分)

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（1，2）兩點(diǎn).

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）試判斷點(diǎn)（2，3）是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上并說(shuō)明理由.16.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，∠AOD=∠BOC，求證：點(diǎn)O是邊AB的中點(diǎn).17.(本小題8分)

科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，聲音傳播的速度隨溫度的變化而變化，且滿足某種函數(shù)關(guān)系.某科學(xué)小組為探究聲音在空氣中的傳播速度y（m/s）與空氣溫度x（℃）之間的關(guān)系，在標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，圖表中記錄了如下數(shù)據(jù).溫度x/℃05101520聲音在空氣中的傳播速度y（m/s）332334336338340某地冬季室外溫度為-15℃，小明同學(xué)看到煙花2秒后聽(tīng)到聲響.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并驗(yàn)證；

（2）求小明離煙花燃放地的距離.（光的傳播時(shí)間忽略不計(jì)）18.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且AF∥CE，AD∥BC，BF=DE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.19.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m,4），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，使得△ABP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).20.(本小題8分)

圖①，圖②，圖③分別是7×6的長(zhǎng)方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作平行四邊形ABCD，使點(diǎn)C、D均在網(wǎng)格格點(diǎn)上.

（1）在圖①中，作面積為8的平行四邊形；

（2）在圖②中，作面積為10的平行四邊形；

（3）在圖③中，作面積為14的平行四邊形.21.(本小題8分)

隨著AI技術(shù)的快速發(fā)展，智能設(shè)備已經(jīng)走入我們的生產(chǎn)生活，某公司使用甲、乙兩臺(tái)不同型號(hào)的智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀工作，它們工作時(shí)各自的速度均保持不變.已知某天它們同時(shí)開(kāi)始工作，甲機(jī)器人中途停工維修，維修結(jié)束后又和乙機(jī)器人一起繼續(xù)工作，從開(kāi)始分揀到結(jié)束工作，乙機(jī)器人工作了9個(gè)小時(shí).甲、乙兩臺(tái)機(jī)器人分揀快遞的總數(shù)量y（件）與乙機(jī)器人工作時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）甲機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞______件；

（2）求BC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)天乙機(jī)器人分揀快遞的數(shù)量比甲機(jī)器人分揀快遞的數(shù)量多______件.22.(本小題8分)

在探究平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)并證明如下有趣的結(jié)論：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和.請(qǐng)你根據(jù)學(xué)習(xí)小組的思路，完成下列問(wèn)題：

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，學(xué)習(xí)小組首先通過(guò)對(duì)特殊平行四邊形——矩形的研究發(fā)現(xiàn)：在矩形ABCD中，令A(yù)B=a,BC=b,則可求得AC2+BD2=______（用含a,b的代數(shù)式表示）；

（2）問(wèn)題探究：如圖②，學(xué)習(xí)小組通過(guò)添加輔助線，繼續(xù)對(duì)一般平行四邊形ABCD進(jìn)行研究，分別過(guò)點(diǎn)A、D作BC邊的垂線段，請(qǐng)你證明：AC2+BD2=2AB2+2BC2；

（3）問(wèn)題拓展：如圖③，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AD=6，BC=10，（AB-AC）2=32，則AB?AC的值為_(kāi)_____.23.(本小題8分)

已知，在平行四邊形ABCD中，一動(dòng)點(diǎn)P在邊AD上以2cm/s的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)A向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).

（1）如圖①，若∠B=60°，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)CP平分∠BCD時(shí)，判斷△CDP的形狀并說(shuō)明理由；

（2）如圖②，在（1）的條件下，連接BP并延長(zhǎng)，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，若CD長(zhǎng)為3cm,△APF的面積為_(kāi)_____cm2；

（3）如圖③，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q在BC邊上，以4cm/s的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在BC間進(jìn)行往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止.若AD長(zhǎng)為16cm,請(qǐng)直接寫出t為何值時(shí)，以A、P、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.24.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+5與x軸交于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,-m+1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m,-m+4）.

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求線段CD的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)直線AB與線段CD有交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍；

（4）將線段CD向右平移四個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段EF，連接CE，DF，當(dāng)直線AB在四邊形CDFE內(nèi)部（含邊界）的部分，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1時(shí)，直接寫出m的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】y=3x+3

10.【答案】（0，5）

11.【答案】-8

12.【答案】解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．

13.【答案】16

14.【答案】①③⑤

15.【答案】（1）y=x+1

（2）點(diǎn)（2，3）在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，理由：

當(dāng)x=2時(shí)，y=2+1=3，

∴點(diǎn)（2，3）在一次函數(shù)y=x+1的圖象上

16.【答案】∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A=∠B=90°，AD=BC，

在△AOD和△BOC中，

，

∴△AOD≌△BOC（AAS），

∴AO=BO，

∴點(diǎn)O是邊AB的中點(diǎn)．

17.【答案】（1）y=0.4x+332，驗(yàn)證見(jiàn)：

驗(yàn)證：當(dāng)x=5時(shí)，y=0.4×5+332=334，與表格數(shù)據(jù)一致；當(dāng)x=10時(shí)，y=0.4×10+332=336，與表格數(shù)據(jù)一致；當(dāng)x=15時(shí)，y=0.4×15+332=338，與表格數(shù)據(jù)一致；∴y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=0.4x+332

（2）652m

18.【答案】∵AD∥BC，AF∥CE，

∴∠ADF=∠CBE，∠AFD=∠CEB，

∵BF=DE，

∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF．

在△AFD和△CEB中，

，

∴△AFD≌△CEB（ASA），

∴AD=CB，

∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

19.【答案】（1）

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3-4，0）或（-3+4，0）或（5，0）或（1，0）

20.【答案】（1）如圖所示，平行四邊形ABCD即為所求作；

（2）如圖所示，平行四邊形ABCD即為所求作；

（3）如圖所示，平行四邊形ABCD即為所求作．

21.【答案】600

（2）y=1400x-1200

3000

22.【答案】2a2+2b2

（2）如圖②，四邊形ABCD為平行四邊形，作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，

，

∴AB∥CD，且AB=DC，

∴∠ABE=∠DCF，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（AAS），

∴BE=CF，AE=DF，

在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2=AE2+CE2=AE2+（BC-BE）2①，

在Rt△BDF中，由勾股定理得：BD2=DF2+BF2=DF2+（BC+CF）2=DF2+（BC+BE）2②，

聯(lián)立①②得：AC2+BD2=AE2+DF2+2BC2+2BE2=2AE2+2BC2+2BE2，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，

∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2（AE2+BE2）+2BC2=2AB