第第頁廣東省潮州市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在?3x、5x+y、?1x、6π、A．3 B．4 C．5 D．63．下列各組中的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，2，5 B．2，6，11 C．3，3，7 D．5，6，94．如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．6．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=A．95° B．85° C．75° D．65°7．如圖，AB=AC，BD=CD.若∠B=70°，則∠DAC=A．15° B．20° C．25° D．30°8．下列分式中，是最簡分式的是（）A．3xyx2 B．x?1x2?1 9．如圖，已知線段AB=20米，MA⊥AB于點(diǎn)A，MA=5米，射線BD⊥AB于B，P點(diǎn)從B點(diǎn)向A運(yùn)動，每秒走1米，Q點(diǎn)從B點(diǎn)向D運(yùn)動，每秒走3米，P、Q同時從B出發(fā)，則出發(fā)x秒后，使△MAP與△PBQ全等，則A．5 B．5或10 C．10 D．6或1010．如圖，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在MB上，分別以AP、PB為邊，在線段AB同側(cè)作正方形APCD和正方形PBEF，連接MD和ME，設(shè)AP=m、BP=n，且m+n=6，mn=7，則圖中陰影部分的面積為（）A．24.5 B．21 C．18 D．13二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．化簡：x2y12．因式分解：x2?9=13．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠CAE的度數(shù)是14．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，以大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AD于點(diǎn)D，連接CD.若∠B=30°，∠ACB=90°，BD=415．如圖所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD=13cm，AB=7cm，那么DE的長度為三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．計算：（1）a3（2）aa+317．解方程：3x+118．如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)三角形ABC(三角形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上)，請在圖中畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A'B'C'(要求：點(diǎn)A與點(diǎn)A'，點(diǎn)B19．先化簡，再求值：(1?2x?120．如圖，已知A(0，a)，B（1）求A，B的坐標(biāo)；（2）若C點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，M點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)D在y軸上，△ABC≌△MDA，求21．如圖所示，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為BC延長線上的一點(diǎn)，CE平分∠ACD，CE=BD．（1）求證AD=AE；（2）判斷△ADE的形狀，并加以證明．22．如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形(如圖2所示)．（1）實(shí)驗(yàn)與操作：上述操作能驗(yàn)證的等式是：____(請選擇正確的選項(xiàng))：A．a(chǎn)2?ab=a(C．a(chǎn)2+ab=a(（2）應(yīng)用與計算：請利用你從(1①根據(jù)以上等式簡便計算：102②已知116x2?y23．某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成的天數(shù)是乙工程隊(duì)單獨(dú)施工完天數(shù)的2倍．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？（2）甲工程隊(duì)獨(dú)做a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作_▲_天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項(xiàng)工程；（3）如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過24．在△ABC中，點(diǎn)E在AC上，連接BE，∠AEB=∠ABE+2∠CBE（1）如圖1，求證：AB=AC；（2）如圖2，點(diǎn)F在BE的延長線上，連接AF，若AF=AE，∠BAF=60°，求證：∠CBE=30°；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)D在EF的延長線上，連接AD、CD，過點(diǎn)A作∠DAF的平分線交DF于H，若CD=CA，若AH=10，EF=6，求HF的長．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】

A：不是軸對稱圖形，不合題意；

B：不是軸對稱圖形，不合題意；

C：不是軸對稱圖形，不合題意；

D：是軸對稱圖形，符合題意；

故答案為：D.

【分析】本題考查軸對稱圖形的定義。平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形。2．【答案】A【解析】【解答】解：由分式的定義：形如AB（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子（或者說被除數(shù)），B叫做分式的分母（或者說除數(shù)）。判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是AB的形式，關(guān)鍵要滿足：分式的分母（或者說除數(shù)）中必須含有字母，分子分母均為整式。由此可知5x+y、?1x、?1m?23．【答案】D【解析】【解答】解：由三角形三邊關(guān)系：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可知：

A：3+2=5，故A不符合要求；

B：2+6<11，故B不符合要求；

C：3+3＜7，故C不符合要求；

D：5+6＞9，6-5＜9，故D符合要求；

故答案為：D.

【分析】由三角形三邊關(guān)系逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，所以，依據(jù)是ASA.故答案為：D.【分析】由圖可知：三角形兩角及夾邊可以作出，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行解答.5．【答案】C【解析】【解答】解：A：a2?a3=a5，故A錯誤；

B：a3÷a=a2，故B錯誤；

6．【答案】B【解析】【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，

∴∠ACD=120°，

又∵∠ACD=∠B+∠A，∠B=35°，

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，

故答案為：B.

7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC，BD=CD，

∴△ABC是等腰三角形，AD⊥CD，∠ADC=90°，∠B=∠C=70°，

∴∠DAC=180°-90°-70°=20°，

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)條件證明△ABC是等腰三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出底角∠B=∠C=70°，再根據(jù)等腰三角形三線合一，得到AD⊥CD，最后利用三角形內(nèi)角和，即可求出∠DAC的度數(shù)。8．【答案】C【解析】【解答】A：3xyx2，分子分母可同時約去x，則選項(xiàng)不是最簡分式，不合題意；

B：x?1x2?1分子分母可同時約去x-1，則選項(xiàng)不是最簡分式，不合題意；

C：x+y2x分子分母不含有公因式，不能再約分，則選項(xiàng)是最簡分式，符合題意；

D：9．【答案】A【解析】【解答】解：由P、Q點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律可知，x秒后，BP=xm，BQ=3xm，

∵AB=20m，

∴AP=(20-x)m，

∵M(jìn)A⊥AB，BD⊥AB，

∴∠A=∠B=90°，要使△MAP與△PBQ全等，分類討論：

①當(dāng)MA=PB，PA=QB時，

∵M(jìn)A=5m，

∴BP=5m，即x=5，

則AP=(20-x)=20-5=15m，

BQ=3x=3*5=15m，即AP=BQ，此種情況滿足要求；

②當(dāng)MA=QB，PA=PB時，

∵M(jìn)A=QB，

即5=3x，解得x1=53，

∵PA=PB，即20-x=x，解得x2=10，

則【分析】先根據(jù)P、Q點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，以及AB的長度，分別表示出PA、PB、QB的長，再根據(jù)全等情況，進(jìn)行分類討論，分別求出每一種情況下滿足的x的值即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：AP=m，BP=n，∴AB=m+n，S正方形APCD=∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，m+b=6，∴AM=BM=m+n∴S△S△∴S==∵m+n=6，∴(m+n∴m2∴(m故答案為：D．

【分析】先求出S正方形APCD=m2，S正方形PBEF=n211．【答案】x【解析】【解答】解：x2故填：xy【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡求值即可。12．【答案】(x+3)(x-3)【解析】【解答】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).故答案為(x+3)(x-3).【分析】運(yùn)用平方差公式因式分解.13．【答案】72°【解析】【解答】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，

∴AB=BC，∠B=∠BAE=(5-2)×180°÷5=108°，

∴∠BAC=∠BCA=12×(180°-108°)=36°，

∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=108°-36°=72°.

故答案為：72°.

14．【答案】4【解析】【解答】解：由題意得，根據(jù)作圖可知，直線MN為線段BC的垂直平分線，

則DB=DC=4，△BCD為等腰三角形，∠DCB=∠B，

又∵∠B=30°，

∴∠DCB=∠B=30°，

則∠CDA=∠DCB+∠B=60°，

又∵∠ACB=90°，

∴∠A=180°-90°-30°=60°，

即∠CDA=∠A，

∴△ADC為等腰三角形，

則AC=BD=4。

【分析】由作圖過程可知：直線MN為線段BC的垂直平分線，由此結(jié)合題目所給條件，先求出DC的長為4、△BCD為等腰三角形，且底角∠DCB=∠B=30°，再利用三角形外角性質(zhì)，即可求出∠CDA=60°，繼而證明△ADC為等邊三角形，即可求出AC的長。15．【答案】3【解析】【解答】證明：如圖，過C作CF⊥AB的延長線于點(diǎn)F，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠EAC，∵CE⊥AD，CF⊥AB，∴在△AFC和△AEC中，∠FAC=∠EAC∠CFA=∠CEBAC=AC，

∴△AFC≌△AEC（AAS∵∠ABC+∠D=180°，∴∠FBC=∠EDC，∴△FBC≌△EDCAAS，∴AB+AD=AE+ED+AF?BF=2AE，∵AD=13cm，AB=7cm，∴13+7=2AE，∴AE=10cm，∴DE=AD?AE=13?10=3cm．故答案為：3.【分析】過C作CF⊥AB，證得△AFC≌△AEC，得到CF=CE，再由∠ABC+∠D=180°，根據(jù)全等的性質(zhì)，得到16．【答案】（1）解：原式==5（2）解：原式===a?3【解析】【分析】（1）先計算冪的乘方，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)；

（2）利用平方差公式對第二個分式的分母進(jìn)行差分后，即可與第一個分式進(jìn)行約分，再進(jìn)行化簡即可。17．【答案】解：方程兩邊同乘(x+1得：3(3x?3=2x+2，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解，原方程的解是x=5．【解析】【分析】先對等式兩邊的分式進(jìn)行通分，等式兩邊同時乘以(x+118．【答案】解：△A．【解析】【分析】先在正方形網(wǎng)格中分別找到點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C'，然后順次連接A'、B'、C'即可畫出滿足要求的圖像。19．【答案】解：原式===當(dāng)x=2時，原式=【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將x的值代入計算即可。20．【答案】（1）解：∵|a|∴|解得a=4，∴A(0，（2）解：∵C點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于y∴C(∴BC=8?(∵△ABC≌△∴BC=DA=8，∵A∴OA=4，∴OD=DA+OA=8+4=12．【解析】【分析】（1）利用所給條件|a|?4a221．【答案】（1）證明：∵△ABC等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∴∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=1∴∠ACE=∠B，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠ACE∴△ABD≌△ACESAS∴AD=AE；（2）解：△ADE為等邊三角形．證明：∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，∴∠CAE?∠CAD=∠BAD?∠CAD，∴∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE為等邊三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角可得∠ACD=120°，再根據(jù)角平分線定義可得∠ACE=12∠ACD=60°，則∠ACE=∠B，再根據(jù)全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得AD=AE，∠CAE=∠BAD（1）證明：∵△ABC等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∴∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=1∴∠ACE=∠B，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠ACE∴△ABD≌△ACESAS∴AD=AE；（2）解：△ADE為等邊三角形．證明：∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，∴∠CAE?∠CAD=∠BAD?∠CAD，∴∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE為等邊三角形．22．【答案】（1）D（2）解：①102②∵1∴(∵1∴16×(∴1∴x?4y=9．【解析】【分析】（1）通過觀察兩個圖形，分別表示出兩者的面積，即可選出答案；

（2）①由（1）中結(jié)論可知，利用平方差公式進(jìn)行化簡運(yùn)算即可；

②先對原式116x2?y23．【答案】（1）解：設(shè)乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，則甲單獨(dú)完成需要2x天，202x解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解．∴x+30=60，答：甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天，30天；（2）解：(（3）解：設(shè)甲單獨(dú)做了y天，y+(解得：y≥36答：甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工36天．【解析】【分析】（1）先通過設(shè)未知數(shù)x，分別表示出甲乙兩個工程隊(duì)單獨(dú)施工所需的天數(shù)，再根據(jù)兩工程隊(duì)總工作量為1，即可列車等式求出x的值；

（2）由題意可知，甲工程隊(duì)單獨(dú)做a天后，工作量為a60，則剩余工作量為1-a60，甲乙兩工程隊(duì)合作的工作效率為160+130=120，則剩余工作量需要完成時間為1-a24．【答案】（1）證明：∵∠AEB=∠C+∠CBE，且∠AEB=∠ABE+2∠CBE∴∠C+∠CBE=∠ABE+2∠CBE，∴∠C=∠ABE+∠CBE=∠ABC，∴AB=AC；（2）解：設(shè)∠FAE=2α∵AF=AE∴∠F=∠AEF，∵∠F+∠AEF=180°?∠FAE=180°?2∴∠F=∠AEF=90°?α∴∠AEB=180°?∠AEF=90°+α∴∠CA