第第頁貴州省黔西南州重點學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)第三次質(zhì)量檢測試卷一、單選題（每題5分）1．已知集合A={x∣A．[0，1) B．(?1，2．命題：“?x∈R，xA．?x?R，x2?3x+4≥0 B．C．?x∈R，x2?3x+4≥0 D．3．函數(shù)f(A．[0，1C．(0，24．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x+2A．4 B．-4 C．1 D．-15．已知a=(A．b>c>a B．c>a>b C．b>a>c D．a(chǎn)>c>b6．函數(shù)f(A． B．C． D．7．?dāng)?shù)學(xué)上有兩個重要的函數(shù)：狄利克雷函數(shù)與高斯函數(shù)，分別定義如下：對任意的x∈R，函數(shù)D(x)=1，A．D(f(C．f(x)+f(8．已知函數(shù)f(x)=(A．(?∞，2] B．(?∞，二、多選題（每題5分）9．下列式子中正確的是（）A．lg(lg10)=0C．若log25x=1210．下列說法正確的是（）A．命題“?x>0，都有ex>x+1”的否定是“?x≤0，使得B．當(dāng)x>1時，2x+1x?1C．若不等式ax2+2x+c>0的解集為D．“a>1”是“1a11．設(shè)奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(xA．f(x)B．f(x)C．f(x)D．f(g(12．下列命題正確的有（）A．f(x)定義域為[?2B．f(x)C．函數(shù)y=x2D．函數(shù)y=x+1x在三、填空題（每題5分）13．計算：16?14．若函數(shù)f(x+1)的定義域為[?2，15．已知f(x)=(16．若3m?3?m=2四、解答題（17題10分，其余每題12分）17．已知冪函數(shù)f(（1）求f(（2）若(2?a)m18．已知函數(shù)f(x)=a?4（1）求a，b的值，并寫出f(（2）設(shè)g(x)=f(19．已知函數(shù)f(x)（1）判斷并證明函數(shù)f(x)（2）令函數(shù)g(x)=f(x)20．已知m∈R，命題p：m2?m?6<0，命題q：函數(shù)f（1）若p是真命題，求m的取值范圍；（2）若p，q中有一個為真命題，另一個為假命題，求m的取值范圍.21．某手機生產(chǎn)企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)x（千部）手機，需另投入成本R(x)（1）求出2023年的利潤W(x)（2）2023年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．已知函數(shù)f(（1）求a的值；（2）設(shè)g(x)=f(x)+x，h(

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因為集合A={x∣故答案為：A.

【分析】根據(jù)集合的交集運算直接計算即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：因為命題?x∈R，x2?3x+4<0為全稱量詞命題，故命題?x∈R，x2故答案為：C.

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：要使函數(shù)f(x)=2?xx+(x?1)0故答案為：D.

【分析】根據(jù)函數(shù)有意義列不等式組求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：由f(x+2)=f(x?2)，令x=x+2可得f(x+4)=f(x)，則函數(shù)f(x)故答案為：D.

【分析】先由已知條件推出函數(shù)f(5．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=(32)?0.6=(23)0.6，又故答案為：C.

【分析】化簡a，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=(6．【答案】D【解析】【解答】解：要使函數(shù)f(x)=x2log42+x2?x有意義，則2+x2?x>0，即(x+2)?(x?2)<0，解得?2<x<2，

故函數(shù)fx的定義域為-2，2故答案為：D.

【分析】先求函數(shù)的定義域，再利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，排除B，C；最后根據(jù)x∈(7．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)高斯函數(shù)的定義可知：對?x∈R，f(x)=[x]根據(jù)狄利克雷函數(shù)的定義可知：若x為無理數(shù)，則x+1也是無理數(shù)，D(x+1)=D(x)=0，若x為有理數(shù)，則x+1也是有理數(shù)，D(x+1)=D(x)=1故答案為：C.

【分析】根據(jù)狄利克雷函數(shù)與高斯函數(shù)的定義，逐項判斷即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=(13)x2?ax，是由指數(shù)函數(shù)y=(13)u和二次函數(shù)u=x2?ax復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，因為函數(shù)f故答案為：B.

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)u=x2?ax在區(qū)間[9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、因為lg10=1，所以lgB、因為10=lgx，所以C、因為log25x=D、24+故答案為：AD.

【分析】根據(jù)指、對數(shù)互化以及指、對數(shù)的運算性質(zhì)判斷即可.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、命題?x>0，都有ex>x+1的否定是?x>0，使得B、2x+1x?1=2(x?1)+1x?1+2，因為x>1，所以C、因為不等式ax2+2x+c>0的解集為{x|?1<x<2}，所以-1，2是方程ax2+2x+c=0的兩個根，由韋達(dá)定理可知D、由a>1可推出1a<1，由1a<1可得a>1或故答案為：BCD.

【分析】根據(jù)含一個量詞命題的否定的概念判斷A；根據(jù)基本不等式判斷B；根據(jù)二次不等式的解集與二次方程根的關(guān)系判斷C；利用不等式的性質(zhì)以及充分、必要條件判斷D．11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因為f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，所以f(x)±g(x)不具有奇偶性，故A，B正確.因為函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間I上都是單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)+g(x故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)12．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、由f(x)的定義域為[?2，2]，則?2≤x+1≤2B、因為函數(shù)f(x)=x3+1的定義域為RC、函數(shù)y=x2+2x開口向上，對稱軸是x=?1，則當(dāng)D、函數(shù)y=x+1x為對勾函數(shù)，在故答案為：AD.

【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法求f(13．【答案】π【解析】【解答】解：1==14?(3故答案為：π?5

【分析】根據(jù)冪的運算法則以及根式運算性質(zhì)化簡求值即可.14．【答案】[【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x+1)的定義域為[?2，3]，即x∈故答案為：[

【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求法計算即可.15．【答案】[【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=(3a?1)x+2a，x≤1loga故答案為：[1【分析】根據(jù)分段函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的單調(diào)性，列不等式組求解即可.16．【答案】14【解析】【解答】解：因為3m?3?m=23，所以故答案為：14.

【分析】將已知式子兩邊平方化簡求解即可.17．【答案】（1）解：由于函數(shù)f(x)解得m=2或m=?5，當(dāng)m=2時，f(當(dāng)m=?5時，f(x)（2）解：由（1）知m=?5，則原不等式化為(2?a結(jié)合冪函數(shù)y=x12在[解得12≤a<1，即實數(shù)a的取值范圍為【解析】【分析】（1）由函數(shù)f(x)為冪函數(shù)，可知m2+3m?9=1求的參數(shù)m，再利用f18．【答案】（1）解：由f(0)=?4，解得a=1，b=2．且f(所以a，b的值分別為1，2，f(x)（2）解：g(令t=(12)x所以g(x)變?yōu)閥=4對稱軸為直線t=1，1∈[所以當(dāng)t=2，即x=?1當(dāng)t=1，即x=0時，g(綜上x∈[?1，2]時，g【解析】【分析】（1）根據(jù)f(0)=?4，f(1)=?5，列方程組，解出a，b的值，進(jìn)而可得函19．【答案】（1）解：∵f(?1)=?2∴2?a+b=?2∴f(檢驗，由解析式可知，函數(shù)的定義域為{x且f(所以f(函數(shù)f(x)在(證明如下：任取x1，x則f(∵x1，∴x1?∴x1∴f(x1函數(shù)f(x)在同理可證明函數(shù)f(x)（2）解：函數(shù)g(x)即方程x+1x?m=0所以x2?mx+1=0在則Δ=m2?4>0m2>0【解析】【分析】（1）由f(x)是奇函數(shù)，f(?1)=?2，可得f(1)=2（2）將函數(shù)g(x)在(0，+∞)上有兩個零點，轉(zhuǎn)化為方程x220．【答案】（1）解：因為命題p是真命題，所以m2?m?6<0成立，解得（2）解：若q為真命題，則函數(shù)f(x)則方程2x2?mx+1=0在(0，+∞)上有解，因為該方程有解時兩解同號，所以方程若p為真命題，q為假命題，得?2<m<22若p為假命題，q為真命題，得m≥3，所以m的取值范圍為?2<m<22或m≥3【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，即可求得m的取值范圍；

（2）求出當(dāng)q為真命題時m取值范圍，再分類討論命題，p、q的真假，求m的取值范圍即可.21．【答案】（1）解：由題意知：每生產(chǎn)x（千部）手機，投入的成本T(∴W(即W(（2）解：①當(dāng)0<x<40時，W(∴當(dāng)x=25時，W(②當(dāng)x≥40時，W（當(dāng)且僅當(dāng)x=10000x，即x=100時取等號），∴綜上：2023年產(chǎn)量為100（千部）手機時，企業(yè)利潤最大，最大利潤為7000萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，在根據(jù)利潤=銷售額-成本，得到利潤：W(x)=?10x2+500x?250，22．【答案】（1