第第頁重慶市榮昌區(qū)2023-2024學年高一上學期12月月考數(shù)學試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合要求的.）1．已知集合A={x∈N|?1<x<3A．{x|?1<x<2C．{1，22．命題“?x∈R+，A．?x∈R+，x3?x+1<0 C．?x?R+，x3?x+1<0 3．已知函數(shù)f(x)A．14 B．?14 C．14．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在(0A．y=x3 B．y=1x C．5．已知函數(shù)的值域f(A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）6．通過加強對野生動物的棲息地保護和拯教繁育，某瀕危野生動物的數(shù)量不斷增長，根據(jù)調(diào)查研究，該野生動物的數(shù)量N(t)=K1+eA．9 B．10 C．11 D．127．設(shè)a=0.A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．c8．已知兩個正實數(shù)x，y滿足x+y=1，則xyx+4yA．16 B．19 C．6二、nbsp;、多選題（本小題共四小題，每小題5分，共20分.在每個小題給出的四個選項中，有多個符合要求的選項，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9．已知實數(shù)a，b，c，若a>b>0>c，則下列不等式一定成立的是（）A．1a<1b B．a(chǎn)c210．下列命題是真命題的是（）A．函數(shù)y=lg10B．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x>0時，fC．不等式x?2x>0D．設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠011．已知ax=b?x，函數(shù)A． B．C． D．12．19世紀，德國數(shù)學家狄利克雷（P.G.Dirichlet，1805-1859）引入現(xiàn)代函數(shù)，他還給出了一個定義在實數(shù)集R上的函數(shù)D(A．DB．DC．若T為有理數(shù)，T≠0，則DD．存在三個點A(x1，D(x三、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）13．若函數(shù)f(x)=loga14．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(?∞，0]15．已知函數(shù)y=?x216．已知函數(shù)f(x)=a四、nbsp;、解答題（共70分，本題共6小題，第17題10分，其余每小題12分）17．計算下列各式．（1）0（2）lo18．設(shè)集合A={x|lo（1）B為空集，求m得取值范圍；（2）若A?B，求m的取值范圍.19．設(shè)函數(shù)fx=loga3+x+（1）求a的值及fx（2）判斷fx（3）求函數(shù)fx在1，220．已知點(2，2（1）求f(（2）若函數(shù)g(x)=f(21．為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小李同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本5萬元，每年生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本C(x)萬元，且C(x)＝12（1）寫出年利潤P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式(年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本)．（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．已知定義域為R的函數(shù)f(（1）求實數(shù)a的值；（2）試判斷f(（3）若關(guān)于x的不等式f（（14）x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得A={0，1，2}，所以A∩B={0，1}.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意求解集合A，再計算A∩B即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：?x∈R+，x3?x+1>0的否定為故答案為：D.

【分析】根據(jù)含有量詞的否定得到其否定形式，求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意，f（2）=f（2-4）=f（-2）=1-2-2=-故答案為：B.

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、y=x3是奇函數(shù)，A錯誤；

B、y=1x是奇函數(shù)，B錯誤；

C、y=9?x2在(0，+∞故答案為：D.

【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：（1）當x＜0時，fx=1x<0，f（x）∈（﹣∞，0）；

（2）當x≥0時，fx=2x故答案為：D.

【分析】分段求解函數(shù)f（x）在x＜0和x≥0時的取值范圍，結(jié)合題意得到（﹣∞，0）∪[1-a，+∞）=R，即可求解a的取值范圍.6．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意K1+e?0.12t??0.故答案為：C

【分析】根據(jù)題意K1+e?0.127．【答案】A【解析】【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=0.3x和y=0.4x為R上的減函數(shù)，所以a=0.30.4＜0.30.3＜0.30=1，b=0.40.3＜0.40=1，因為冪函數(shù)y=x0.3為[0，+∞)上的增函數(shù)，所以0.30.3＜0.40.3，所以a＜b＜1，因為對數(shù)函數(shù)故答案為：A.

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性證明a＜b＜1，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明c＞1，即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】因為正實數(shù)x，y滿足x+y=1，則xyx+4y=當且僅當4yx故答案為：B

【分析】化簡xyx+4y9．【答案】A,D【解析】【解答】A選項：因為a>b>0，所以1aB選項：因為c2>0，a>b，所以C選項：因為a>b，所以a+c>b+c，C不符合題意；D選項：因為a>b，所以a?b>0>c，D符合題意.故答案為：AD.

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判定，即可求解.10．【答案】C,D【解析】【解答】解：A、函數(shù)y=lg10x的定義域為R，函數(shù)y=10lgx的定義域是(0，+∞)，所以不是同一函數(shù)，A錯誤；

B、當x<0時，-x>0，所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2故答案為：CD.

【分析】根據(jù)同一函數(shù)、奇函數(shù)、分式不等式、必要不充分條件等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.11．【答案】A,B【解析】【解答】解：根據(jù)題意ax=b故答案為：AB.

【分析】根據(jù)題意得到a、b之間的關(guān)系，分類討論a、b的取值范圍即可得到相應(yīng)函數(shù)的圖象.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、2是無理數(shù)，若x為有理數(shù)，x-2是無理數(shù)，則D(x-2)=0；若x為無理數(shù)，x-2有可能為有理數(shù)，如x=2，此時D(x-2)=D(0)=1，A錯誤；

B、當x為有理數(shù)，-x為有理數(shù)，則D(x)=D(-x)=1；當x為無理數(shù)，-x為無理數(shù)，則D(x)=D(-x)=0，B正確；

C、T為有理數(shù)，若x為有理數(shù)，則x+T是有理數(shù)，則D(x+T)=D(x)=1；若x為無理數(shù)，x+T是無理數(shù)，則D(x+T)=D(x)=0，C正確；

D、存在三個點且x為有理數(shù)，則A(x，1)，Bx-33，0，故答案為：BCD.

【分析】根據(jù)狄利克雷函數(shù)的定義結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)，分別討論x為有理數(shù)和無理數(shù)，依次判斷各個選項，求解即可.13．【答案】(【解析】【解答】解：令2x+1=1，可得x=0，則f0=loga1-12=-1214．【答案】(【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，顯然f(-2)=f(2)=0，不等式xf(x)<0，當x<0時，f(x)>0=f(-2)，則有-2<x<0，當x>0時，f(x)<0=f(2)，則有x>2，所以不等式xf(x)<0的解集為(-2，0)U(2，+∞).故答案為：(-2，0)U(2，+∞).

【分析】根據(jù)題意，利用函數(shù)f(x)的性質(zhì)，分段解不等式即可求解.15．【答案】[【解析】【解答】解：由-x2+2x+3≥0，解得-1≤x≤3，令t=-x2+2x+3，其對稱軸方程為x=1，則函數(shù)t=-x2+2x+3在[-1，1)上為增函數(shù)，又因為y=t12故答案為：[-1，1).

【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求出函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)

的單調(diào)性求解即可.16．【答案】[2【解析】【解答】解：f(1)=2，當x≥1時，f(x)=2x單調(diào)遞增，所以當x<1時，ax2-(a+2)x+2a≥2恒成立，注意到x2-x+2=x-122+74>0，所以由a(x2-x+2)≥2x+2得到a≥2x+2x2-x+2在區(qū)間(-∞，1)上恒成立，令fx=2x+2x2-x+2x<1，當x≤-1時，f(x)≤0，當-1<x<1時，任取-1<x1<x2<1，fx1-fx2=2x1+2x12-故答案為：[2，+∞).

【分析】首先得到f(1)=2，然后根據(jù)當x<1時，ax2-(a+2)x+2a≥2恒成立分離常數(shù)a，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得a的取值范圍.17．【答案】（1）解：原式=0.（2）解：原式=lo【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則化簡求值；

（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則化簡求值.18．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得?=9m2-4（2）解：化簡集合A={①m=?2時，B=??A；②當m<?2時，(2m+1所以B=(2m+1，則只要A=2m+1>?2m?1<5}③當m>?2時，B=(m?1，則只要A=2m+1<5綜上所述，知m的取值范圍是m=?2或?1<m<2【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集為空集列不等式求解即可；

（2）化簡集合A={x|?2<x<5|}，m=?2時，B=??A符合條件，分別討論19．【答案】（1）解：由3+x>03-x>0可得-3<x<3因為fx由題意f1=（2）解：因為f-又定義域關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)fx（3）解：由（1）可知a=2，f∵1≤x≤2，所以所以函數(shù)的值域為log【解析】【分析】（1）利用真數(shù)大于0求解函數(shù)f（x）的定義域，根據(jù)f（1）=3求解a的值；

（2）利用奇偶性的定義判斷證明即可；

（3）fx20．【答案】（1）解：設(shè)冪函數(shù)y=f(由點(2，2所以(2解得α=2所以f(（2）解：函數(shù)g(x)=f(x)①當?a2?1，即a??2時，g(②當?a2>1，即a<?2時，g(x)在綜上知，存在實數(shù)a=1，使得g(x)【解析】【分析】（1）設(shè)冪函數(shù)y=f(x)=xα，將點(2，2)在f(x)的圖象上，求得21．【答案】（1）解：因為每件產(chǎn)品售價為10元，所以x萬件產(chǎn)品銷售收入為10x萬元．依題意得，當0＜x＜8時，P(x)＝10x－(12x當x≥8時，P(x)＝10x－(11x+49x所以P(x)＝?1（2）解：當0＜x＜8時，P(x)＝－12當x＝6時，P(x)取得最大值P(6)＝13；當x≥8時，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)P(x)當x＝8時，P(x)取得最大值P(8)＝1278由13＜1278，則可知當年產(chǎn)量為8萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為127【解析】【分析】(1)根據(jù)條件結(jié)合利潤關(guān)系建立分段函數(shù)即可求出年利潤P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)分段函數(shù)的解析式取出函數(shù)的單調(diào)性和最值進行求解即可得最大利潤。22．【答案】（1）解：由定義域為R的函數(shù)f(x)=a?即f(所以a