高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分命題學(xué)校：合肥五中命題教師：宋競(jìng)競(jìng)審題教師：錢(qián)勇一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。A.B.C.D.2.雙曲線y2=1的漸近線方程為()A.yxB.yxC.yxD.y=±5x4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)為陽(yáng)馬.如圖所示，已知四棱錐5.已知m,5.已知m,n是方程x2+A.點(diǎn)P在圓內(nèi)B.點(diǎn)P在圓上C.點(diǎn)P在圓外D.無(wú)法確定6.過(guò)點(diǎn)P(-2,4)作圓O：(x-2)2+(y-1)2=25的切線l，直線m：ax-3y=0與直線l平行，則直線l與m的距離為()A.2B.C.D.47.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±5)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則該橢圓的方程為()8.已知雙曲線a>0,b>0),A,B是其左右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線交圓x2+y2=a2于點(diǎn)P，交雙A．B．2C．D．3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的是()10.以下四個(gè)命題表述正確的是():x2:x2D.已知圓C:x2+y2=4，點(diǎn)P為直線+=1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA,PB,A,B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,2)11．如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，P是線段C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A.無(wú)論點(diǎn)P的位置，總有AA1//平面BB1PB.存在點(diǎn)P使得AC1丄平面BB1PC.若P是C1D1的中點(diǎn)，則D到平面BB1P的距離為D.若直線BD1與平面BB1P所成角的正弦值為則D1P=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.圓C:x2+y22x3=0關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱(chēng)的圓的方程為_(kāi)______ABCAB=2.若CC1的中點(diǎn)為E，則A1E的長(zhǎng)度為_(kāi)______14.已知雙曲線C：a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，離心率為e，過(guò)原點(diǎn)的直線與C的左右兩支分別交于M,N兩點(diǎn)，若MF.NF=4,上MFN=60。，則e的最小值為_(kāi)___四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．已知直線m:x+3y1=0，直線n經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)．（2）若直線n在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線n的方程．16．已知圓C1:x2+y24=0與圓C2（1）求圓C1與圓C2的公共弦的長(zhǎng)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,—4)以及圓C1與圓C2交點(diǎn)的圓的方程.17．如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，ABBC=3，側(cè)面PCD是等邊三角形，(1)求四棱錐PABCD的高；(3)求直線PA與平面BDE夾角的正弦值.18.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)F2作直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn)（直線l與x軸不重合）.在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得直線PM與PN的斜率之積為定值?若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)求曲線C1的方程;(2)利用雙曲線定義證明：方程xy=1表示的曲線是焦點(diǎn)在直線y=x上的雙曲線.(3)人教A版