（完整版）蘇教版七年級下冊期末數(shù)學資料專題真題經典套題答案一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．a3?a2＝a6 B．a3+a2＝a6 C．(a3)2＝a6 D．(3a)2＝6a2答案：C解析：C【分析】A.根據同底數(shù)冪的乘法解題；B.根據同類項的定義解題；C.根據冪的乘方解題；D.根據積的乘方解題．【詳解】解：A、a3?a2＝a5，故此選項不符合題意；B、a3與a2不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；C、（a3）2＝a6，正確，故此選項符合題意；D、（3a）2＝9a2，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查冪的運算，涉及同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同類項等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．2．如圖，直線EF與直線AB，CD相交．圖中所示的各個角中，能看做∠1的內錯角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5答案：B解析：B【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．根據內錯角的邊構成“Z”形判斷即可．【詳解】解：由圖可知：能看作∠1的內錯角的是∠3，故選：B．【點睛】本題主要考查同位角、內錯角、同旁內角的定義，關鍵是掌握同位角的邊構成“F”形，內錯角的邊構成“Z”形，同旁內角的邊構成“U”形．3．已知方程組，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．5答案：D解析：D【詳解】解：，①+②得：3(x+y)=15，則x+y=5，故選D4．下列說法一定正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則答案：B解析：B【分析】根據不等式的性質分析判斷即可．【詳解】解：A、若，當時，則，不正確，故該選項不符合題意；B、若，則，正確，故該選項符合題意；C、若，當時，則，不正確，故該選項不符合題意；D、若，當時，則，不正確，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．也考查了等式的性質．5．若關于的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．答案：D解析：D【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據已知得出關于m的不等式組，求出即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且只有兩個整數(shù)解，∴，∴；故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關鍵是求出關于m的不等式組，難度適中．6．下列命題:(1)如果,,那么;(2)兩直線平行，同旁內角相等;(3)對頂角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：C【分析】利用不等式的性質、平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正確，是真命題；（2）兩直線平行，同旁內角互補，故錯誤，是假命題；（3）對頂角相等，正確，是真命題；（4）等角的余角相等，正確，是真命題，真命題有3個．故選：C．【點睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質、平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義等知識．7．定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當n為奇數(shù)時，結果為；②當n為偶數(shù)時，結果為；（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算可以重復進行，例如，?。畡t：若，則第2021次“F運算”的結果是（）A．68 B．78 C．88 D．98答案：D解析：D【分析】根據題意，可以寫出前幾次的運算結果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，然后即可寫出第2021次“F運算”的結果．【詳解】解：本題提供的“F運算”，需要對正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計算，由于n=49為奇數(shù)應先進行F①運算，即3×49+5=152（偶數(shù)），需再進行F②運算，即152÷23=19（奇數(shù)），再進行F①運算，得到3×19+5=62（偶數(shù)），再進行F②運算，即62÷21=31（奇數(shù)），再進行F①運算，得到3×31+5=98（偶數(shù)），再進行F②運算，即98÷21=49，再進行F①運算，得到3×49+5=152（偶數(shù)），…，即第1次運算結果為152，…，第4次運算結果為31，第5次運算結果為98，…，可以發(fā)現(xiàn)第6次運算結果為49，第7次運算結果為152，則6次一循環(huán)，2021÷6=336…5，則第2021次“F運算”的結果是98．故選：D．【點睛】本題考查了整式的運算能力，既滲透了轉化思想、分類思想，又蘊涵了次數(shù)、結果規(guī)律探索問題，檢測學生閱讀理解、抄寫、應用能力．8．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點E，過點E作EF∥AC，分別交AB、AD于點F、G．則下列結論：①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正確的有（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④答案：B解析：B【分析】①正確，證明即可；②錯誤，如果，則結論成立，無法判，故錯誤；③正確，利用三角形的外角的性質，角的和差定義即可解決問題；④正確，證明即可解決問題．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∵∠BAD=∠C，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠CAB=90°，故①正確，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=∠CAE，∠BAD=∠C，∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA，故③正確，∵EF∥AC，∴∠AEF=∠CAE，∵∠CAD=2∠CAE，∴∠CAD=2∠AEF，∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠B=∠CAD=2∠AEF，故④正確，無法判定EA=EC，故②錯誤．故選：B．【點睛】本題考查三角形內角和定理，平行線的性質，三角形的外角的性質，平行線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題9．計算：2x2y?(﹣xy)2＝_____．解析：2x4y3【分析】先計算積的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法即可得出答案．【詳解】解：2x2y?(﹣xy)2=2x2y?x2y2=2x4y3故答案為：2x4y3．【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，也考查了積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，難度較低，重點掌握整式的乘法的運算順序是解題的關鍵．10．命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)解析：假【分析】首先分清題設是：兩個三角形全等，結論是：對應角相等，把題設與結論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：“全等三角形的對應角相等”的題設是：兩個三角形全等，結論是：對應角相等，因而逆命題是：對應角相等的三角形全等．是一個假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．11．一個多邊形的內角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)為____________．解析：12【分析】根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=12．故答案為12．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是360°．12．如圖，有三種卡片，其中邊長為的正方形卡片1張，長為、寬為的長方形卡片4張，邊長為的正方形卡片4張，用這9張卡片剛好能拼成一個大正方形，則這個大正方形的邊長為_____．解析：【分析】根據題意列出關系式，分解因式即可得正方形邊長．【詳解】解：根據題意得：，則這個正方形的邊長為，故答案是：；【點睛】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握完全平方公式和理解因式分解的方法是解本題的關鍵．13．若是關于，的二元一次方程組（為常數(shù)）的解，則的值為__________．解析：0【分析】根據題意把代入方程組，求出a、b的值，進而求出a+b即可．【詳解】解：∵關于x、y的二元一次方程組的解為，∴代入得：，解得：a=-2，b=2，∴a+b=-2+2=0，故答案為：0．【點睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的解法并得出關于a、b的方程組是解答此題的關鍵．14．木匠有32m的木板，他想要在花圃周圍做圍欄．他考慮將花圃設計成以下的造型上述四個方案中，能用32m的木板來圍成的是_______（寫出所有可能的序號）．解析：①③④【分析】根據平移的方法將①③圖形通過平移變換得到圖形④，根據垂線段最短，可得②的周長大于32，據此分析即可．【詳解】解：平移的方法將①③圖形通過平移變換得到圖形④，①周長＝2（10＋6）＝32（m）；②∵垂線段最短，∴平行四邊形的另一邊一定大于6m，∵2（10＋6）＝32（m），∴周長一定大于32m；③周長＝2（10＋6）＝32（m）；④周長＝2（10＋6）＝32（m）；故答案為：①③④．【點睛】本題考查了平移的實際應用，垂線段最短，掌握平移的性質是解題的關鍵．15．已知一個三角形的兩邊長分別是和，當這個三角形的第三條邊長為偶數(shù)時，其長度是________.答案：4【分析】先根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，再由x是偶數(shù)求出x的值，進而可得出結論．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵解析：4【分析】先根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，再由x是偶數(shù)求出x的值，進而可得出結論．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵x是偶數(shù)，∴x=4cm．故答案為：4．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．16．如圖，三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，，則圖中陰影部分的面積是________．答案：【分析】利用三角形重心的性質證明圖中個小三角形的面積相等即可得到答案．【詳解】解：三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，圖中陰影部分的面積是故答案為：6．【點睛】解析：【分析】利用三角形重心的性質證明圖中個小三角形的面積相等即可得到答案．【詳解】解：三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，圖中陰影部分的面積是故答案為：6．【點睛】本題考查的是三角形中線的性質，三角形重心的性質，掌握以上知識解決三角形的面積問題是解題的關鍵．17．計算：（1）（2）答案：（1）9；（2）【分析】（1）根據同底數(shù)冪的乘除法法則、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的法則計算；（2）根據單項式乘多項式的運算法則解答．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查解析：（1）9；（2）【分析】（1）根據同底數(shù)冪的乘除法法則、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的法則計算；（2）根據單項式乘多項式的運算法則解答．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算、整式的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則、負整數(shù)指數(shù)冪、單項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．18．將下列各式分解因式(1)(2)(3)(4)答案：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進行分解即可；（2）先用完全平方公式展開，合并同類項，然后用完全平方公式進行分解即可；（3）原式進行整理先用完全平解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進行分解即可；（2）先用完全平方公式展開，合并同類項，然后用完全平方公式進行分解即可；（3）原式進行整理先用完全平方公式合并，然后再用平方差公式進行因式分解；（4）用十字相乘進行因式分解即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=.故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）【點睛】本題考查了用提公因式法，公式法和十字相乘法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．19．解方程組：（1）．（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個方程組的解為；（2），①解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個方程組的解為；（2），①×2得4a﹣2b＝16③，③＋②得7a＝21，解得a＝3，把a＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2，所以，這個方程組的解為．【點睛】本題主要考查加減法解二元一次方程，掌握加減消元法、代入消元法是解題的關鍵20．解不等式組，并求出它的非負整數(shù)解：答案：原不等式組的解集是；非負整數(shù)解為，，．【分析】分別求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，由此求解器非負整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集解析：原不等式組的解集是；非負整數(shù)解為，，．【分析】分別求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，由此求解器非負整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集是．∴非負整數(shù)解為0，，．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組合其不等式組的非負整數(shù)解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．三、解答題21．完成下面的證明，如圖，，，求證：．證明：∵（已知），∴（）∵（已知），∴（）．∴（）．∴（等量代換）．答案：∠3；兩直線平行，同位角相等；AC；內錯角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內錯角相等．【分析】由平行線的性質得出∠A=∠3，由內錯角相等得出ED∥AC，由平行線的性質得出∠E=∠3，即可得出解析：∠3；兩直線平行，同位角相等；AC；內錯角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內錯角相等．【分析】由平行線的性質得出∠A=∠3，由內錯角相等得出ED∥AC，由平行線的性質得出∠E=∠3，即可得出結論．【詳解】證明：∵AD∥BE∵∠A=∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠2∴ED∥AC（內錯角相等，兩直線平行）∴∠E=∠3（兩直線平行，內錯角相等）∴∠A=∠E．故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；AC；內錯角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質；熟練掌握平行線的判定與性質是解決問題的關鍵，注意它們的區(qū)別．22．暑假來臨，某游泳館推出會員卡制度，標準如下表：會員類型卡費（元）單次游泳費用（元）A1030B10015（1）游泳館銷售A、B會員卡共95張，售卡收入6350元，請問這家游泳館當月銷售A，B會員卡各多少張？（2）小麗準備在該游泳館購買會員卡游泳，她怎樣選擇最省錢．答案：（1）這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當小麗游泳次數(shù)少于6次時，選擇A會員卡省錢；游泳次數(shù)等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；游泳次數(shù)多于6次時，選擇B會員卡省錢．【分析解析：（1）這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當小麗游泳次數(shù)少于6次時，選擇A會員卡省錢；游泳次數(shù)等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；游泳次數(shù)多于6次時，選擇B會員卡省錢．【分析】（1）設這家游泳館當月銷售A會員卡x張，則當月銷售B會員卡（95-x）張，利用總價=單價×數(shù)量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設小麗游泳的次數(shù)為m次，則選擇A會員卡所需費用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費用為（15m+100），分30m+10＜15m+100，30m+10=15m+100及30m+10＞15m+100三種情況，求出m的取值范圍（或m的值）．【詳解】解：（1）設這家游泳館當月銷售A會員卡x張，則當月銷售B會員卡（95-x）張，依題意得：10x+100（95-x）=6350，解得：x=35，∴95-x=95-35=60．答：這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）設小麗游泳的次數(shù)為m次，則選擇A會員卡所需費用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費用為（15m+100）．當30m+10＜15m+100時，m＜6；當30m+10=15m+100時，m=6；當30m+10＞15m+100時，m＞6．答：當小麗游泳次數(shù)少于6次時，選擇A會員卡省錢；當小麗游泳次數(shù)等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；當小麗游泳次數(shù)多于6次時，選擇B會員卡省錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別是－1，1，點P是線段AB上一動點，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動點Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點Q表示的數(shù)稱為連動數(shù)，特別地，當點Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們稱為連動整數(shù)．（1）在－2.5，0，2，3.5四個數(shù)中，連動數(shù)有；（直接寫出結果）（2）若k使得方程組中的x，y均為連動數(shù)，求k所有可能的取值；（3）若關于x的不等式組的解集中恰好有4個連動整數(shù)，求這4個連動整數(shù)的值及a的取值范圍．答案：（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，【分析】（1）根據連動數(shù)的定義即可確定；（2）先表示出x，y的值，再根據連動數(shù)的范圍求解即可；（3）求得不等式的解，解析：（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，【分析】（1）根據連動數(shù)的定義即可確定；（2）先表示出x，y的值，再根據連動數(shù)的范圍求解即可；（3）求得不等式的解，根據連動整數(shù)的概念得到關于a的不等式，解不等式即可求得．【詳解】解：（1）∵點P是線段AB上一動點，點A、點B對應的數(shù)分別是－1，1，又∵|PQ|＝2，∴連動數(shù)Q的范圍為：或，∴連動數(shù)有-2.5，2；（2），②×3-①×4得：，①×3-②×2得：，要使x，y均為連動數(shù)，或，解得或或，解得或∴k=-8或-6或-4；（3）解得：，∵解集中恰好有4個解是連動整數(shù)，∴四個連動整數(shù)解為-2，-1，1，2，∴，∴∴a的取值范圍是．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，根據新定義得到不等式組是解題的關鍵，24．已知ABCD，點E是平面內一點，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點F．（1）若點E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關系并證明你的結論；（2）若點E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關系式是．（3）若點E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設∠F=α，則α的取值范圍為．答案：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分線的定義得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；②分別過E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，利用平行線的判定和性質得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分線的定義得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根據∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點F，過點E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因為AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結合①的結論即可說明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關系；（3）通過對的計算求得，利用角平分線的定義以及三角形外角的性質求得，即可求得．【詳解】（1）①過F作FG//AB，如圖：∵AB∥CD，F(xiàn)G∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，∴∠ABF+∠CDF=70，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，故答案為：70；②∠F=∠BED，理由是：分別過E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分別是∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=∠BED；（3）2∠F+∠BED=360°．如圖，過點E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，∴∠BED=360°-2∠BFD，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵，∠F=α，∴，解得：，如圖，∵∠CDE為銳角，DF是∠CDE的角平分線，∴∠CDH=∠DHB，∴∠F∠DHB，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義以及三角形外角性質的應用，在解答此題時要注意作出輔助線，構造出平行線求解．25．已知E、D分別在的邊、上，C為平面內一點，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點C在的內部，且，請猜想、、之間的數(shù)量關系，并證明；（3）若點C在的外部，且，請根據圖3、圖4直接寫出結果出、、之間的數(shù)量關系．答案：（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+