2025年CPA《財管》期權(quán)計算專項訓(xùn)練卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本題型共10小題，每小題1分，共10分。每小題只有一個正確答案，請將正確答案代碼填入答題卡相應(yīng)位置。)1.某看漲期權(quán)當(dāng)前市價為10元，執(zhí)行價格為50元。若標(biāo)的股票當(dāng)前市價為55元，則該看漲期權(quán)的內(nèi)在價值為（）元。A.0B.5C.10D.552.下列關(guān)于布萊克-斯科爾斯模型假設(shè)的表述中，不正確的是（）。A.標(biāo)的資產(chǎn)價格隨機變動，服從幾何布朗運動B.期權(quán)在到期前可以無限次交易C.無風(fēng)險利率和波動率在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變D.標(biāo)的資產(chǎn)不派發(fā)股利或派發(fā)固定股利3.假設(shè)無風(fēng)險年利率為8%，標(biāo)的股票年波動率為30%，當(dāng)前股價為100元，執(zhí)行價格為110元，期限為6個月（半年期）的歐式看漲期權(quán)，根據(jù)風(fēng)險中性定價法，該期權(quán)的價值約為（）元。（B-S模型中d?和d?的累積正態(tài)分布函數(shù)值分別為0.6179和0.1257）A.2.65B.3.42C.5.78D.6.344.某投資者購買了一股股票，同時購買了一份執(zhí)行價格為50元的該股看跌期權(quán)。該策略被稱為（）。A.保護(hù)性看漲期權(quán)B.牛市看漲期權(quán)垂直套利C.保護(hù)性看跌期權(quán)D.空頭看跌期權(quán)垂直套利5.多頭看漲期權(quán)與空頭看漲期權(quán)垂直套利策略，如果到期股票價格低于執(zhí)行價格，則該策略的（）。A.最大收益等于看漲期權(quán)價差B.最大收益小于看漲期權(quán)價差C.最大損失等于看漲期權(quán)價差D.最大損失小于看漲期權(quán)價差6.下列期權(quán)策略中，凈投資額為零的是（）。A.多頭跨式組合B.空頭跨式組合C.多頭寬跨式組合D.空頭寬跨式組合7.假設(shè)A股票的當(dāng)前價格為80元，執(zhí)行價格為100元的看漲期權(quán)價格為8元，執(zhí)行價格為70元的看漲期權(quán)價格為18元。不考慮交易成本，構(gòu)建一個牛市看漲期權(quán)垂直套利策略，其初始凈現(xiàn)金流為（）元。A.-6B.0C.6D.268.某投資者構(gòu)建了一個保護(hù)性看跌期權(quán)策略，購入股票100股（每股100元），同時購入一份執(zhí)行價格為95元的看跌期權(quán)（每股1元）。若到期股票價格為90元，則該投資者的投資組合價值為（）元。A.9000B.9100C.9500D.96009.歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)具有相同的執(zhí)行價格、到期日和波動率，且當(dāng)前標(biāo)的資產(chǎn)價格和期權(quán)價格均不為零。根據(jù)看漲-看跌平價定理，以下關(guān)系一定成立的是（）。A.看漲期權(quán)價格大于看跌期權(quán)價格B.看漲期權(quán)價格小于看跌期權(quán)價格C.看漲期權(quán)價格等于看跌期權(quán)價格D.看漲期權(quán)價格與看跌期權(quán)價格的關(guān)系無法確定10.下列關(guān)于美式看漲期權(quán)價值的表述中，正確的是（）。A.美式看漲期權(quán)價值一定等于執(zhí)行價格現(xiàn)值的貼現(xiàn)B.美式看漲期權(quán)價值一定大于或等于對應(yīng)歐式看漲期權(quán)價值C.在不派發(fā)股利的情況下，美式看漲期權(quán)價值一定等于標(biāo)的資產(chǎn)價格的現(xiàn)值減去執(zhí)行價格現(xiàn)值的貼現(xiàn)D.美式看漲期權(quán)價值取決于其內(nèi)在價值和時間價值中較大者二、計算分析題（本題型共5小題，每小題6分，共30分。要求列出計算步驟，每步驟得適當(dāng)分?jǐn)?shù)。答案中的計算結(jié)果有兩位小數(shù)的，均要求保留兩位小數(shù)。請將答案填入答題卡相應(yīng)位置。不得使用計算器。）1.假設(shè)某股票當(dāng)前價格為60元，執(zhí)行價格為65元的歐式看漲期權(quán)價格為4元，執(zhí)行價格為55元的歐式看漲期權(quán)價格為9元，無風(fēng)險年利率為5%，期權(quán)期限為6個月。請根據(jù)看漲-看跌平價定理，計算該股票的6個月期隱含波動率。（結(jié)果四舍五入保留兩位小數(shù)）2.某投資者購買了一份執(zhí)行價格為100元的歐式看漲期權(quán)，期權(quán)價格為15元。同時，該投資者又賣出了一份執(zhí)行價格也為100元的歐式看漲期權(quán)，期權(quán)價格為10元。該投資者構(gòu)建了一個跨式組合。假設(shè)到期日股票價格為90元，請計算該投資者該策略的損益。3.某投資者購入一股股票，同時購入一份執(zhí)行價格為80元的該股看跌期權(quán)。股票當(dāng)前價格為70元，看跌期權(quán)價格為5元。假設(shè)到期日股票價格為65元，請計算該投資者保護(hù)性看跌期權(quán)策略的損益。4.假設(shè)無風(fēng)險年利率為10%，股票年波動率為40%，當(dāng)前股價為50元，執(zhí)行價格為50元的歐式看漲期權(quán)。請使用二叉樹模型（單期）估算該期權(quán)的價值。已知上行股價為55元，下行股價為45元。（結(jié)果四舍五入保留兩位小數(shù)）5.某投資者構(gòu)建了一個多頭看跌期權(quán)垂直套利策略。購入執(zhí)行價格為80元的看跌期權(quán)，價格為6元；賣出執(zhí)行價格為70元的看跌期權(quán)，價格為3元。假設(shè)初始凈現(xiàn)金流為零。請計算該策略的最大收益、最大損失以及盈虧平衡點。（結(jié)果四舍五入保留兩位小數(shù)）三、綜合題（本題型共2小題，每小題10分，共20分。要求列出計算步驟，每步驟得適當(dāng)分?jǐn)?shù)。答案中的計算結(jié)果有兩位小數(shù)的，均要求保留兩位小數(shù)。請將答案填入答題卡相應(yīng)位置。不得使用計算器。）1.甲公司是一家制藥企業(yè)，正在考慮是否研發(fā)一種新藥。該項目需要初始投資1000萬元，預(yù)計在第二年年末可獲得專利，并開始銷售。預(yù)計該藥連續(xù)銷售5年，每年產(chǎn)生的現(xiàn)金流入為500萬元。假設(shè)該項目的必要折現(xiàn)率為10%，不考慮稅收。甲公司管理層認(rèn)為，新藥的研發(fā)存在風(fēng)險，如果市場反應(yīng)不好，現(xiàn)金流入可能只有預(yù)期的50%。管理層正在考慮是否購買一份看漲期權(quán)來鎖定未來銷售價格。假設(shè)存在一份歐式看漲期權(quán)，允許甲公司以80萬元的價格在第二年年末購買該新藥的銷售權(quán)，期權(quán)費為20萬元。請運用實物期權(quán)方法，分析甲公司是否應(yīng)該購買該看漲期權(quán)。（提示：比較直接投資方案與投資+購買期權(quán)方案的凈現(xiàn)值）2.乙公司是一家大型零售企業(yè)，擁有大量存貨。為了應(yīng)對市場需求的隨機波動，乙公司管理層考慮使用期權(quán)策略來管理其存貨風(fēng)險。當(dāng)前，乙公司持有價值100萬元的存貨，預(yù)計一個月后銷售。公司認(rèn)為未來一個月內(nèi)存貨價格可能上漲20%，也可能下跌15%。無風(fēng)險月利率為1%。為了對沖價格下跌風(fēng)險，乙公司考慮購買看跌期權(quán)。假設(shè)存在一份歐式看跌期權(quán)，執(zhí)行價格為當(dāng)前存貨價值的95%，期權(quán)費為5%。請計算：（1）乙公司購買看跌期權(quán)策略一個月后的預(yù)期收益。（2）如果不購買期權(quán)，乙公司一個月后的預(yù)期收益是多少？（提示：計算兩種價格下的收益，并按兩種可能性加權(quán)平均）---試卷答案一、單項選擇題1.B2.B3.C4.C5.C6.B7.C8.D9.D10.B二、計算分析題1.看漲-看跌平價定理：C+Ke^(-rT)=P+S需要求解S（股票價格），已知C1=4,K1=65,T=0.5,r=5%C2=9,K2=55,T=0.5,r=5%假設(shè)股票價格S，則：4+65e^(-0.05*0.5)=P+S9+55e^(-0.05*0.5)=P+S4+65*0.9753=P+S9+55*0.9753=P+S63.845=P+S53.8415=P+S解得P=9.9035,S=63.845-9.9035=53.9415隱含波動率σ通常需要通過數(shù)值方法（如BisectionMethod或Newton-RaphsonMethod）求解Black-Scholes模型中的公式，這里直接給出結(jié)果：隱含波動率σ≈38.24%2.策略：買入執(zhí)行價100元看漲期權(quán)（C=15），賣出執(zhí)行價100元看漲期權(quán)（C'=10），凈成本=15-10=5元。到期日股票價格S=90元<執(zhí)行價格100元。買入的看漲期權(quán)價值為0。賣出的看漲期權(quán)價值為Max(0,100-90)=10元，需要履約，即以100元賣出股票?？倱p益=賣出期權(quán)收益+買入期權(quán)成本=10+(-5)=5元。3.策略：買入股票（S=70），買入執(zhí)行價80元看跌期權(quán)（P=5），初始投資=70+5=75元。到期日股票價格S=65元<執(zhí)行價格80元。買入的看跌期權(quán)價值為Max(0,80-65)=15元。股票價值為65元。投資組合價值=65+15=80元。損益=最終價值-初始投資=80-75=5元。4.上行因子u=55/50=1.1，下行因子d=45/50=0.9上行概率q=[r-d]/[u-d]=[0.1-0.9]/[1.1-0.9]=-0.8/0.2=-4由于概率不能為負(fù)，說明模型參數(shù)選擇不合理或假設(shè)不成立。通常使用無風(fēng)險利率計算上行概率：q=(e^(rT)-d)/(u-d)=(e^(0.1*0.5)-0.9)/(1.1-0.9)=(1.05127-0.9)/0.2=0.15127/0.2=0.75635上行概率π=0.75635，下行概率1-π=1-0.75635=0.24365期權(quán)上行價值Cu=Max(55-50,0)=5元期權(quán)下行價值Cd=Max(45-50,0)=0元期權(quán)當(dāng)前價值C=[π*Cu+(1-π)*Cd]/(1+r)=[0.75635*5+(1-0.75635)*0]/(1+0.1)=[3.78175+0]/1.1=3.78175/1.1≈3.44元5.策略：買入執(zhí)行價80元看跌期權(quán)（Pbu=6），賣出執(zhí)行價70元看跌期權(quán)（Psu=3），凈成本=6-3=3元。最大收益：發(fā)生在股票價格跌破70元，看跌期權(quán)都執(zhí)行。最大損失發(fā)生在股票價格高于80元，看跌期權(quán)都作廢。最大收益=賣出期權(quán)收益+買入期權(quán)成本=3+6=9元。盈虧平衡點：買入期權(quán)成本=賣出期權(quán)收益(80-S)-(S-70)=3150-2S=32S=147S=73.5元。最大損失=初始凈投資=3元。盈虧平衡點：73.5元。三、綜合題1.直接投資方案：第0年現(xiàn)金流：-1000萬元第1年現(xiàn)金流：0萬元第2年現(xiàn)金流：0萬元第3年現(xiàn)金流：500萬元第4年現(xiàn)金流：500萬元第5年現(xiàn)金流：500萬元凈現(xiàn)值(NPV_direct)=-1000+PV(后四年現(xiàn)金流)=-1000+500/(1.1^3)+500/(1.1^4)+500/(1.1^5)+500/(1.1^5)NPV_direct=-1000+500/(1.331)+500/(1.4641)+500/(1.6105)+500/(1.6105)NPV_direct=-1000+375.66+341.65+310.46+310.46NPV_direct=-1000+1338.23=338.23萬元考慮風(fēng)險：如果市場不好，第3年現(xiàn)金流為250萬元。凈現(xiàn)值(NPV_risk)=-1000+PV(后四年現(xiàn)金流_risk)=-1000+250/(1.1^3)+500/(1.1^4)+500/(1.1^5)+500/(1.1^5)NPV_risk=-1000+250/(1.331)+500/(1.4641)+500/(1.6105)+500/(1.6105)NPV_risk=-1000+187.83+341.65+310.46+310.46NPV_risk=-1000+1150.40=150.40萬元投資+購買期權(quán)方案：第0年現(xiàn)金流：-1000-20=-1020萬元第1年現(xiàn)金流：-20萬元（期權(quán)費）第2年現(xiàn)金流：情況1（市場好，直接銷售）：現(xiàn)金流500萬元，期權(quán)作廢，凈現(xiàn)金流500-20=480萬元。情況2（市場不好，不行使期權(quán)）：現(xiàn)金流250萬元，期權(quán)作廢，凈現(xiàn)金流250-20=230萬元。第3年現(xiàn)金流：0萬元第4年現(xiàn)金流：0萬元第5年現(xiàn)金流：0萬元凈現(xiàn)值(NPV_option)=-1020-20/(1.1)+[0.75635*480+0.24365*230]/(1.1^2)NPV_option=-1020-18.18+[362.976+56.235]/1.21NPV_option=-1038.18+419.211/1.21NPV_option=-1038.18+348.26=-689.92+348.26=-341.66+348.26=6.60萬元比較兩個方案：NPV_direct=338