龍東十校聯(lián)盟高二學(xué)年度上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知一組數(shù)據(jù)為，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為（）A.B.C.D.2.雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.3.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，各人能破譯的概率分別是，則密碼破譯的概率是（）A.B.C.D.4.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和等于，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.5.已知兩直線，，若，則（）A.或B.C.D.或6.已知橢圓的上頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，線段的垂直平分線與交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是（）A．B．C．D．7.已知圓與圓相離，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B． C．D．8.如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn).若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，從發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)圖2中的兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且，，則的離心率為（）

A.B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的面的點(diǎn)數(shù)，事件為“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件為“點(diǎn)數(shù)是或”，事件為“點(diǎn)數(shù)大于”，下列說(shuō)法正確的是（）A．和是互斥事件B．和是相互獨(dú)立事件C．D．10.已知平面上兩點(diǎn)，則所有滿足的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱(chēng)阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，，點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)所構(gòu)成的曲線為，則（）A．曲線的方程為B．曲線上的點(diǎn)的到直線的最小距離為C．曲線上任意點(diǎn)，則的最大值為D．曲線上任意點(diǎn)，則的取值范圍為11.已知點(diǎn)，直線，且動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到直線的距離的一半.若某直線上存在點(diǎn)使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到直線的距離的一半，則稱(chēng)該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”，下列結(jié)論中正確的是（）A．點(diǎn)的軌跡方程是B．直線是“最遠(yuǎn)距離直線”C．平面上有一點(diǎn)，則的最大值為D．點(diǎn)的軌跡與圓是沒(méi)有交匯的軌跡（也就是沒(méi)有公共點(diǎn)）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知一組樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_______.13.直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短為_(kāi)_______.14.已知橢圓的任意兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是圓，這個(gè)圓被稱(chēng)為“蒙日?qǐng)A”，它的圓心與橢圓的中心重合，半徑的平方等于橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)的平方和.已知橢圓及其蒙日?qǐng)A，且橢圓的離心率為，點(diǎn)分別為蒙日?qǐng)A與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，分別與相切于點(diǎn)，則四邊形與四邊形的面積的比值為_(kāi)_____．

四、解答題:本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）某班級(jí)舉行“數(shù)學(xué)文化節(jié)”活動(dòng)，其中有一個(gè)“雙人答題闖關(guān)環(huán)節(jié)”規(guī)則如下：甲、乙兩人分別從包含道傳統(tǒng)文化題和道數(shù)學(xué)歷史題的題袋中隨機(jī)抽取道題作答（抽出的題不放回）.已知甲先抽，乙后抽，且每道題被抽中的機(jī)會(huì)均等.（1）求甲抽到的道題中恰好是道傳統(tǒng)文化題和道數(shù)學(xué)歷史題的概率；（2）若甲答對(duì)每道題的概率均為，乙答對(duì)每道題的概率均為，且兩人答題是否正確相互獨(dú)立，求甲、乙兩人答對(duì)題目總數(shù)不少于道的概率.16.（本小題滿分15分）某地區(qū)有小學(xué)生人，初中生人，高中生人，教育局組織“人工智能科普”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問(wèn)答，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生，對(duì)其成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該地區(qū)所有學(xué)生中知識(shí)問(wèn)答成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）成績(jī)位列前%的學(xué)生平臺(tái)會(huì)生成“人工智能科普達(dá)人”優(yōu)秀證書(shū)，試估計(jì)獲得“人工智能科普達(dá)人”的成績(jī)至少為多少分；（3）已知落在內(nèi)的平均成績(jī)?yōu)?，方差是，落在?nèi)的平均成績(jī)是，方差是，求落在內(nèi)的平均成績(jī)和方差.附：設(shè)兩組數(shù)據(jù)的樣本量，樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：.記兩組數(shù)據(jù)總體樣本平均數(shù)為，則總體樣本方差17.（本小題滿分15分）已知表示圓的方程．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)圓的面積最大時(shí)，求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程．18.（本小題滿分17分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別，左、右頂點(diǎn)分別為，若______．請(qǐng)把以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在橫線上作答.（若都選擇，則按照第一個(gè)解答給分）①，．②橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與橢圓相交于兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.19.（本小題滿分17分）在平面內(nèi)，若直線將多邊形分為兩部分，多邊形在兩側(cè)的頂點(diǎn)到直線的距離之和相等，則稱(chēng)為多邊形的一條“等線”，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，