課時作業(yè)19復(fù)數(shù)的幾何意義|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．下列不等式正確的是()A．3i>2iB．|2＋3i|>|1－4i|C．|2－i|>2D．i>－i解析：兩虛數(shù)不能比較大小，A、D錯誤；又|2＋3i|＝eq\r(13)<|1－4i|＝eq\r(17)，B不正確，故選C.答案：C2．給出復(fù)平面內(nèi)的以下各點：A(3,1)，B(－2,0)，C(0,4)，D(0,0)，E(－1，－5)，則這些點中對應(yīng)的復(fù)數(shù)為虛數(shù)的點的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4解析：A，C，E三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為3＋i,4i，－1－5i，是虛數(shù)，B，D對應(yīng)的是實數(shù)，因此共有3個點．答案：C3．復(fù)數(shù)z與它的模相等的充要條件是()A．z為純虛數(shù)B．z是實數(shù)C．z是正實數(shù)D．z是非負實數(shù)解析：因為z＝|z|，所以z為實數(shù)且z≥0.答案：D4．已知復(fù)數(shù)z＝a＋i(其中a∈R，i為虛數(shù)單位)的模為|z|＝2，則a等于()A．1B．±1C.eq\r(3)D．±eq\r(3)解析：因為|z|＝2，所以a2＋1＝4，所以a＝±eq\r(3).答案：D5．當(dāng)eq\f(2,3)<m<1時，復(fù)數(shù)z＝(3m－2)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z(3m－2，m由eq\f(2,3)<m<1，得3m－2>0，m－1<0.所以點Z位于第四象限，故選D.答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6．復(fù)平面內(nèi)長方形ABCD的四個頂點中，點A，B，C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是2＋3i,3＋2i，－2－3i，則D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為________．解析：由題意可知A(2,3)，B(3,2)，C(－2，－3)，設(shè)D(x，y)，則eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(BC,\s\up16(→))，即(x－2，y－3)＝(－5，－5)，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－2.))故D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3－2i.答案：－3－2i7．在復(fù)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點，向量eq\o(OB,\s\up16(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3－4i，若點B關(guān)于原點的對稱點為A，點A關(guān)于虛軸的對稱點為C，則向量eq\o(OC,\s\up16(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)為________．解析：∵點B的坐標(biāo)為(3，－4)，∴點A的坐標(biāo)為(－3,4)，∴點C的坐標(biāo)為(3,4)，∴向量eq\o(OC,\s\up16(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3＋4i.答案：3＋4i8．復(fù)數(shù)z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：∵|z1|＝eq\r(a2＋4)，|z2|＝eq\r(5)，∴eq\r(a2＋4)<eq\r(5)，∴－1<a<1.答案：(－1,1)三、解答題(每小題10分，共20分)9．寫出如圖所示復(fù)平面內(nèi)各點所表示的復(fù)數(shù)(每個正方格的邊長為1)．解析：如題圖所示，點A的坐標(biāo)為(4,3)，則點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4＋3i.同理可知點B，C，F(xiàn)，G，H，O對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為：3－3i，－3＋2i，－2,5i，－5i,0.10．求實數(shù)a取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝a2＋a－2＋(a2－3a(1)位于第二象限；(2)位于直線y＝x上．解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的點就是點Z(a2＋a－2，a2－3(1)由點Z位于第二象限，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋a－2<0，,a2－3a＋2>0，))解得－2<a<1.故滿足條件的實數(shù)a的取值范圍為(－2,1)．(2)由點Z位于直線y＝x上，得a2＋a－2＝a2－3a＋2，解得a故滿足條件的實數(shù)a的值為1.|能力提升|(20分鐘，40分)11．滿足條件|z－i|＝|3＋4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是()A．一條直線B．兩條直線C．圓D．橢圓解析：設(shè)z＝x＋yi，∵|z－i|＝|3＋4i|，∴eq\r(x2＋y－12)＝5.則x2＋(y－1)2＝25，∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的軌跡是圓．答案：C12．若復(fù)數(shù)z1＝3－5i，z2＝1－i，z3＝－2＋ai在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在同一條直線上，則實數(shù)a＝________.解析：設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2，z3分別對應(yīng)點P1(3，－5)，P2(1，－1)，P3(－2，a)，由已知可得eq\f(－5＋1,3－1)＝eq\f(a＋1,－2－1)，從而可得a＝5.答案：513．已知m∈R，復(fù)數(shù)z＝eq\f(mm＋2,m－1)＋(m2＋2m－3)i.則當(dāng)m為何值時，(1)z∈R?(2)z是純虛數(shù)？(3)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面第二象限？(4)z對應(yīng)的點在直線x＋y＋3＝0上？解析：復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時，z∈R；當(dāng)且僅當(dāng)a＝0且b≠0時，z為純虛數(shù)；當(dāng)a<0，b>0時，z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限；復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是直線方程的解，則這個點就在這條直線上．(1)由m2＋2m－3＝0且m－1≠0，得m＝－3.故當(dāng)m＝－3時，z∈R(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(mm＋2,m－1)＝0，,m2＋2m－3≠0，))解得m＝0，或m＝－2.故當(dāng)m＝0，或m＝－2時，z為純虛數(shù)．(3)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(mm＋2,m－1)<0，,m2＋2m－3>0，))解得m<－3.故當(dāng)m<－3時，z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限．(4)由eq\f(mm＋2,m－1)＋(m2＋2m－3)＋3＝0，解得m＝0或m＝－2.故當(dāng)m＝0或m＝－2時，z對應(yīng)的點在直線x＋y＋3＝0上．14．已知復(fù)數(shù)z1＝eq\r(3)＋i，z2＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i.(1)求|z1|及|z2|并比較大??；(2)設(shè)z∈C，滿足條件|z2|≤|z|≤|z1|的點Z的軌跡是什么圖形？解析：(1)|z1|＝|eq\r(3)＋i|＝eq\r(\r(3)2＋12)＝2，|z2|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))2)＝1，∴|z1|>|z2|.(2)由|z2|≤|z|≤|z1