數(shù)學(xué)符號(hào)與表達(dá)規(guī)范卷2025強(qiáng)化突破一.選擇題。（共10題）

1.在集合表達(dá)式{x|x∈R,x2-5x+6=0}中，表示該集合元素的正確數(shù)學(xué)符號(hào)是？

A.∈

B.?

C.∈∪

D.∈∩

2.若定義域?yàn)镈={x|-1≤x≤3}的函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上表示為f(x)=2x+1，則f(1)的值是？

A.3

B.4

C.5

D.6

3.不等式|3x-2|<5的解集用集合表示法正確的是？

A.{x|-1<x<3}

B.{x|-1≤x≤3}

C.{x|-3<x<7}

D.{x|-3≤x≤7}

4.函數(shù)y=log?(x+1)的值域是？

A.R

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.[-1,+∞)

5.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸方程x=-b/2a，當(dāng)a>0時(shí)，該拋物線開口方向是？

A.向上

B.向下

C.左右

D.無法確定

6.已知向量a=(2,-1),b=(-1,3)，則向量a+b的模長(zhǎng)是？

A.√10

B.√5

C.3

D.2

7.極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ表示的曲線形狀是？

A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線

8.若復(fù)數(shù)z=3+2i的共軛復(fù)數(shù)是z?，則z?的模長(zhǎng)是？

A.5

B.√13

C.1

D.3

9.數(shù)列{a?}滿足a?=1,a???=2a?+1，則a?的值是？

A.7

B.9

C.11

D.13

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

二.填空題（共10題）

1.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4}，則A∩B=______。

2.不等式x2-3x+2>0的解集用區(qū)間表示法為______。

3.函數(shù)f(x)=|x-1|在x=2處的函數(shù)值f(2)=______。

4.若直線l的斜率為2，且過點(diǎn)(1,3)，則其方程為y=______。

5.圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______。

6.拋物線y=-x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

7.已知向量u=(1,0),v=(0,1)，則向量u×v=______。

8.復(fù)數(shù)z=1-i的平方z2=______。

9.等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為5，公差為3，則第10項(xiàng)a??=______。

10.函數(shù)y=sin(x+π/2)的像與y=sinx的像關(guān)于______對(duì)稱。

三.判斷題。（共5題）

1.若a2=b2，則一定有a=b。

2.函數(shù)y=x3在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。

3.任意兩個(gè)向量a和b，總有|a+b|=|a|+|b|。

4.拋物線y=ax2+bx+c的焦點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上。

5.若復(fù)數(shù)z?和z?滿足z?2=z?2，則z?=z?。

四.計(jì)算題（共6題）。

1.解不等式組：{x+1>0;x-2≤3}。

2.計(jì)算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

3.求函數(shù)y=3x2-6x+5的導(dǎo)數(shù)y'。

4.計(jì)算不定積分：∫(x+1)/(x2+2x)dx。

5.已知向量a=(3,-1),b=(-2,4)，求向量a·b及|a|·|b|。

6.解微分方程：dy/dx=x2+1，且y(0)=1。

五.應(yīng)用題。（共6題）。

1.某物體做直線運(yùn)動(dòng)，位移s（單位：米）關(guān)于時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為s=t2-2t+3。求該物體在3秒時(shí)的速度和加速度。

2.一個(gè)圓錐的底面半徑為r，高為h，其體積V=(1/3)πr2h。若r以每秒1厘米的速度增加，h保持不變，求當(dāng)r=4厘米時(shí)，圓錐體積V增加的速率。

3.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為A萬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，可變成本增加B萬元，售價(jià)為C萬元。若要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（利潤(rùn)=總收入-總成本，總收入=售價(jià)×件數(shù)）

4.在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,2)，B(3,0)，C(0,4)。求三角形ABC的面積。

5.已知某城市人口數(shù)量P(t)（萬人）隨時(shí)間t（年）變化滿足模型P(t)=P?e^(kt)，其中P?為初始人口，k為增長(zhǎng)率。若該城市2000年人口為100萬，到2005年人口為120萬，求該城市人口在2010年的預(yù)測(cè)值。

6.某人投資一個(gè)項(xiàng)目，第一年投資額為M元，年利率為r（復(fù)利計(jì)算）。求第n年年末，該投資的本息和。

六.思考題

1.結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，解釋為什么函數(shù)f(x)=x3在整個(gè)實(shí)數(shù)域R上單調(diào)遞增。

2.討論向量線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義及其幾何意義，并舉例說明。

3.分析極坐標(biāo)方程ρ2=cos(2θ)表示的曲線形狀，并與相應(yīng)的直角坐標(biāo)方程進(jìn)行比較。

4.探討等差數(shù)列與等比數(shù)列在定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等方面的異同點(diǎn)。

5.思考函數(shù)極限與函數(shù)值的區(qū)別，舉例說明存在函數(shù)在某點(diǎn)極限存在但函數(shù)值不存在的情形。

6.闡述定積分的幾何意義，并說明如何通過幾何形理解∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)（其中F'(x)=f(x)）。

一.選擇題。（共10題）

1.C2.B3.C4.B5.A6.A7.A8.A9.B10.A

解析：

1.集合表達(dá)式表示滿足x2-5x+6=0的實(shí)數(shù)x的集合，解方程得x=2或x=3，故集合為{2,3}，元素用∈表示。

2.f(1)=2(1)+1=3。

3.|3x-2|<5?-5<3x-2<5?-3<3x<7?-1<x<7/3。

4.y=log?(x+1)的定義域?yàn)閤+1>0即x>-1，值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R。

5.對(duì)稱軸x=-b/2a，a>0時(shí)，拋物線開口向上。

6.|a+b|=√[(2+(-1))2+((-1)+3)2]=√[12+22]=√5。

7.ρ=4sinθ?ρ2=4ρsinθ?x2+y2=4y?x2+(y-2)2=4，表示以(0,2)為圓心，半徑為2的圓。

8.z?=3-2i，|z?|=√(32+(-2)2)=√13。

9.a?=1,a?=2×1+1=3,a?=2×3+1=7,a?=2×7+1=15。

10.點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是(-a,b)。

二.填空題（共10題）

1.{2,3}

2.(-∞,1)∪(2,+∞)

3.1

4.2x-y+1=0

5.x2+y2=9

6.(2,2)

7.(0,0)

8.-2-6i

9.34

10.y軸

解析：

2.x2-3x+2=(x-1)(x-2)，解集為x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。

6.y=-x2+4x=-(x-2)2+4，頂點(diǎn)為(2,4)。

7.向量u×v=(1,0)×(0,1)=(0×1-0×0,1×0-0×1)=(0,0)。

9.a?=a?+(n-1)d=5+(10-1)×3=5+27=32。

三.判斷題。（共5題）

1.錯(cuò)誤

2.正確

3.錯(cuò)誤

4.正確

5.錯(cuò)誤

解析：

1.a2=b2?a=±b。

3.當(dāng)a和b方向相反時(shí)，|a+b|<|a|+|b|。

5.z?2=z?2?z?=±z?。

四.計(jì)算題（共6題）。

1.{x|x>-1}

2.4

3.6x-6

4.(1/2)ln|x2+2x|+C

5.a·b=-6,|a|·|b|=5√2

6.y=x3/3+x+1

解析：

2.lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

4.∫(x+1)/(x2+2x)dx=∫(x+1)/x(x+2)dx=∫(1/x+1/(x+2))dx=ln|x|-ln|x+2|+C=ln|(x/x)/(x+2/x)|+C=ln|(x/(x+2))|+C。

5.a·b=3×(-2)+(-1)×4=-6-4=-10。|a|=√(32+(-1)2)=√10,|b|=√((-2)2+42)=√20=2√5。|a|·|b|=√10×2√5=2√50=10√2。

6.dy/dx=x2+1?y=∫(x2+1)dx=x3/3+x+C。由y(0)=1?1=0+0+C?C=1。

五.應(yīng)用題。（共6題）。

1.速度v(3)=6米/秒，加速度a=2米/秒2

2.V增加的速率為4π√2（或約8.89）立方厘米/秒

3.應(yīng)生產(chǎn)((C-B)-√((C-B)2+4AC))/2B件產(chǎn)品

4.S=3平方單位

5.P(2010)=144萬

6.本息和為M(1+r)^n元

解析：

1.速度v(t)=ds/dt=2t-2。v(3)=2×3-2=4。加速度a=dv/dt=2。

2.V(t)=t2-2t+3。V'(t)=2t-2。V'(4)=2×4-2=6。增加速率為V'(4)×dr/dt=6×1=6π(42-22)=24π。

3.利潤(rùn)L(x)=Cx-(A+Bx)=(C-B)x-A。求導(dǎo)L'(x)=C-B。令L'(x)=0得x=A/(C-B)。需檢驗(yàn)二階導(dǎo)L''(x)=-B<0，故x=A/(C-B)時(shí)利潤(rùn)最大。

4.S=1/2|x?(y?-y?)+x?(y?-y?)+x?(y?-y?)|=1/2|1(0-4)+3(4-2)+0(2-0)|=1/2|-4+12|=1/2×8=4。

6.第n年末本息和為M(1+r)^n。

六.思考題

1.f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2≥0對(duì)所有x∈R成立，故f(x)在R上單調(diào)遞增。

2.向量組{a,b}線性相關(guān)?存在不全為0的數(shù)λ?,λ?使λ?a+λ?b=0?a,b共線。線性無關(guān)?僅當(dāng)λ?=λ?=0時(shí)λ?a+λ?b=0?a,b不共線。

3.ρ2=cos(2θ)=cos2θ-sin2θ=(ρcosθ)2-(ρsinθ)2?ρ2=ρ2cos2θ-ρ2sin2θ?x2+y2=x2-y2?y2=0?y=0。即ρ2=x2，表示x軸。

4.等差數(shù)列a?=a?+(n-1)d，通項(xiàng)線性。等比數(shù)