2024-2025學(xué)年甘肅省酒泉一中九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(3分)1.下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.(3分)2.若關(guān)于x的方程(k?1)x2+3x?2=0是一元二次方程，則k的取值范圍是A.k≠1 B.k=1 C.k=0 D.k>1(3分)3.二次函數(shù)y=2(x+1)2?3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(?1,3) B.(?1,?3) C.(1,3) D.(1,?3)(3分)4.把拋物線y=(x+1)2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是(

)A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2?2(3分)5.三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2?12x+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為(

)A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對(duì)(3分)6.如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，則∠α的度數(shù)是(

)A.30°

B.40°

C.50°

D.60°(3分)7.關(guān)于x的一元二次方程x2?mx+2m?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，且x12A.1 B.12 C.13 D.25(3分)8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)于下列結(jié)論：①a<0；②b<0；③c>0；④b+2a=0；⑤a+b+c<0.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)(3分)9.將一元二次方程5x2?1=2x化成一般形式后，二次項(xiàng)的系數(shù)是5，則一次項(xiàng)的系數(shù)是A.?2 B.2 C.?1 D.1(3分)10.如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠B=40°，∠OAC的度數(shù)是(

)A.40°

B.50°

C.60°

D.80°(3分)11.如圖，教室內(nèi)地面有個(gè)傾斜的簸箕，箕面AB與水平地面的夾角∠CAB=63°，小明將它扶起(將簸箕繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn))后平放在地面，箕面AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為(

)

A.117° B.120° C.63° D.123°(3分)12.下列一元二次方程的根是x=3±(?3)A.2x2+3x+1=0 B.2x2?3x+1=0(3分)13.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致為A. B. C. D.(3分)14.如圖，有一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm，瓶?jī)?nèi)液體已經(jīng)過半，最大深度CD=7cm，則截面圓中弦AB的長(zhǎng)為(

)A.4cm

B.46cm

C.2(3分)15.育才中學(xué)九(1)班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，老師要求每位同學(xué)向班上其他同學(xué)寫一條畢業(yè)祝福語，全班共送出祝福語2070條，問九(1)班共有多少名學(xué)生？設(shè)九(1)班共有x名學(xué)生，則可列方程(

)A.x2=2070 B.x(x+1)=2070 C.12二、填空題：本題共9小題，共33分。(3分)16.將拋物線y=x2?2(3分)17.某制藥廠兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是100萬元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為81萬元．則這種藥品的成本的年平均下降率為______%.(3分)18.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，則6m+2n=______．(3分)19.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，將△ADC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEB的位置，已知∠EAB=20°，則∠ABC的度數(shù)為______．

(3分)20.若點(diǎn)A(1,y1)，B(2,y2)在拋物線y=?1(3分)21.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E為CD邊上一點(diǎn)，DE=1.以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABE'，連接EE'，則EE'的長(zhǎng)等于______．

(3分)22.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上且經(jīng)過(0,2)的拋物線的解析式______．(3分)23.如圖，AB是⊙O的直徑，D，M分別是弦AC，AC的中點(diǎn)，∠A=30°，MD=2，則AB的長(zhǎng)是______．

(3分)24.如圖，在7×5的方格紙中，格點(diǎn)四邊形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)四邊形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______．

三、解答題：本題共10小題，共79分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。25.(本小題8分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)3x2+x?1=0；

(2)2(2x?3)2=1226.(本小題10分)

已知拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，B(?1,0)．

(1)求拋物線的解析式；

27.(本小題10分)

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(1,1)，(4,2)，(2,3).(提示：一定要用2B鉛筆作圖)

(1)畫出△ABC向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的△A1B1C1；

(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C28.(本小題10分)

隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2008年底擁有家庭轎車64輛，2010年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛．

(1)若該小區(qū)2008年底2010年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，按2010年的增長(zhǎng)率求該小區(qū)到2011年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？

(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位，據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案．29.(本小題4分)

如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=2，求BD的長(zhǎng)．30.(本小題6分)

圖1是木馬玩具，圖2是木馬玩具底座水平放置的示意圖，點(diǎn)O是AB所在圓的圓心，點(diǎn)A，B離地高度均為15cm，水平距離AB=90cm，求半徑OA的長(zhǎng)．31.(本小題6分)

已知函數(shù)y=(m+1)xm2?2m?1?4x+1(m為常數(shù))．

(1)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？

(2)在32.(本小題7分)

得天獨(dú)厚的地理環(huán)境和自然條件使定西成為中國(guó)馬鈴薯最佳適種區(qū)之一，目前，定西已成為全國(guó)馬鈴薯三大主產(chǎn)區(qū)之一和全國(guó)最大的種薯繁育基地.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形的馬鈴薯基地，基地的一邊利用長(zhǎng)為14m的墻，另外三邊用27m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在平行于墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，若矩形基地的面積為96m2，求該基地的長(zhǎng)和寬．33.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(?1,0)，B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC，P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合)，連接PB，PC，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)△PCB是以BC為底的等腰三角形時(shí)，求34.(本小題10分)

中國(guó)元素遍布巴黎奧運(yùn)會(huì)的每一個(gè)角落.某特許商品專賣店銷售中國(guó)制造的紀(jì)念品，深受大家喜愛.自奧運(yùn)會(huì)開賽以來，其銷量不斷增加，該商品銷售第x(1≤x≤20，且x為整數(shù))天與該天銷售量y(單位，件)之間滿足的函數(shù)關(guān)系如表所示.為回饋顧客，該商家將此紀(jì)念品的價(jià)格不斷下調(diào)，其銷售單價(jià)z(單位：元)與第x(1≤x≤20，且x為整數(shù))天之間成一次函數(shù)關(guān)系且滿足z=?4x+100.已知該紀(jì)念品的成本價(jià)為20元/件．第x天1234567…銷售量y/件220240260280300320340…(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)求這20天中，第幾天的銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)；

(3)商店決定從第10天開始，每件商品的單價(jià)在原來價(jià)格變化的基礎(chǔ)上再降價(jià)a元銷售，銷售第x天與該天的銷售量y之間仍然滿足原來的函數(shù)關(guān)系，問第幾天的銷售利潤(rùn)取得最大值？

答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.B

6.C

7.C

8.C

9.A

10.B

11.A

12.B

13.A

14.C

15.D

16.y=x17.10

18.?2

19.70°

20.y121.222.y=x23.8

24.M

25.解：(1)∵a=3，b=1，c=?1，

∴b2?4ac=12?4×3×(?1)=13>0，

∴x=?1±132×3=?1±136，

∴x1=?1+136，x2=?1?136；

(2)將原方程變形，得(2x?3)2=6，

直接開平方，得2x?3=±6，

∴x=26.解：(1)∵拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，B(?1,0)．

∴拋物線的解析式為；y=?(x?3)(x+1)，

即y=?x2+2x+3，

(2)∵拋物線的解析式為y=?x27.解：(1)、(2)答案如圖所示；

(3)以點(diǎn)A、A1、A2為頂點(diǎn)的三角形的面積為：

3×4?12×3×2?12×2×2?28.解：(1)設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，

則依題意得：64(1+x)2=100，

解得：x1=14=25%，x2=?94，(不合題意，舍去)．

∴100(1+25%)=125．

答：該小區(qū)到2018年底家庭轎車將達(dá)到125輛．

(2)設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個(gè)，露天車位b個(gè)．

則：0.5a+0.1b=152a≤b≤2.5a，

由①得：b=150?5a代入②得：20≤a≤1507，

∵a是正整數(shù)，∴a=20或21．

當(dāng)a=20時(shí)b=50，當(dāng)a=2129.解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

∴AB=AD=2，∠BAD=∠CAE=90°，

∴BD=AB2+AD230.解：如圖2，連接AB，作半徑OD⊥AB交AB于點(diǎn)E，

則AE=BE=12AB=12×90=45(cm)，ED=15cm，

設(shè)OA=x?cm，則OE=OD?DE=(x?15)cm，

在Rt△AOE中，由勾股定理得：OA2=AE2+OE2，

即31.解：(1)∵m2?2m?1=2且m+1≠0，

∴m=3，

∴當(dāng)m=3時(shí)，y是x的二次函數(shù)；

(2)∵m=3，

∴y=4x2?4x+1，

令y=0，

則4x2?4x+1=0，32.解：設(shè)寬為x?m，長(zhǎng)為(28?2x)m：

x(28?2x)=96，

∴x1=6，x2=8，

∵28?2x≤14，

∴x≥7，

∴x=8，則28?2x=12；

答：該基地的長(zhǎng)為33.解：(1)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(?1,0)，B(3,0)，

∴拋物線的解析式為y=(x+1)(x?3)，

即y=x2?2x?3；

(2)拋物線y=x2?2x?3與y軸交于點(diǎn)C，

∴y=x2?2x?3中，令x=0，得：y=?3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,?3)，

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,y)，

∵B(3,0)，

∴BP2=(3?m)2+y2，CP2=m2+(m+3)2，

由題意得BP2=CP2，

∴(3?m)2+y2=m2+(y+3)2，

整理得9?2m+m2+y34.解：(1)依題意可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，把x=1，y=220；x=2，y=240代入得：

k+b=2202k+b=240，

解得：k=20b=200，

∴y=20x+200(1≤x≤20)；

(2)設(shè)總利潤(rùn)為w元，依題意得：

w=y(z?20)

=(20x+200)(?4x+100?20)

=?80x2+800x+16000

=?80(x?5)2+18000；

∵?80<0，

∴當(dāng)x=5時(shí)