第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年浙江省杭州市濱江區(qū)江南實驗學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A. B.

C. D.3.若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A.9 B.7 C.12 D.9或124.如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）

A. B. C. D.5.若，則下列不等式中一定成立的是（

）A. B. C. D.6.如圖，四邊形中，．則四邊形的面積是（

）

A.72 B.66 C.42 D.367.如圖，直線上有三個正方形、、，若正方形、的面積分別是5和7，則正方形的面積為（

）

A.9 B.12 C.14 D.358.如圖，已知，，為

中點，，則的度數(shù)為（

）

A. B. C. D.9.已知是關(guān)于的方程的解，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A. B. C. D.10.如圖，在中，，平分，與交于點，于點，于點，與交于點，給出下列結(jié)論：①；②若，則．其中下列判斷正確的是（

）

A.①錯，②對 B.①，②都對 C.①對，②錯 D.①，②都錯二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知，若，則的度數(shù)為

．12.命題“對頂角相等”的逆命題是

．13.如圖，在中，的垂直平分線分別與邊，交于點D和點E，連接．若，，則

．

14.某校在一次外出郊游中，把學(xué)生編為9個組，若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，則學(xué)生總數(shù)超過200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，那么每組預(yù)定的學(xué)生人數(shù)為

人15.已知關(guān)于的不等式組恰有3個整數(shù)解，則的取值范圍為

．16.如圖，在中，，E，D分別是，上的點，，，且，則

．

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)下面是小亮解不等式的過程：解：去分母，得①移項，得②合并同類項，得③系數(shù)化為1，得④小亮的解答過程從哪一步開始錯誤？請寫出正確的解答過程．18.(本小題8分)如圖，已知，在中，．

(1)請在線段上作一點，使點到邊、的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，若，，求的長度．19.(本小題8分)如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O．

(1)求證：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝36°，求∠BDE的度數(shù)．20.(本小題8分)某中學(xué)八年級師生計劃包車到研學(xué)基地參加社會實踐活動，某長運公司有型、型兩種客車，它們的載客量和日租金如表：車型車輛數(shù)/輛每輛租金/元租金/元型客車1250型客車1000學(xué)校根據(jù)實際情況，計劃租用型客車共8輛．設(shè)租用型客車輛，回答下列問題：(1)用含的代數(shù)式完成上表；(2)若要保證租車費用不超過9000元，最多租用型客車多少輛？21.(本小題8分)已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G，且CD=AE.

(1)求證：CG=EG.(2)求證：∠B=2∠ECB．22.(本小題8分)如圖，等邊，在邊上各取一點，分別為，使，連接相交于點．

(1)求的度數(shù)；(2)連接，若，求的值．23.(本小題8分)

已知關(guān)于、的方程滿足方程組

(1)用含的代數(shù)式表示；(2)若、均為非負數(shù)，求的取值范圍；(3)在（2）的條件下，求的最大值和最小值．24.(本小題8分)如圖，在中，，，為的中線，為上一點，連結(jié)，交于點，作，垂足為點，交于點，連結(jié)．

(1)求證：；(2)若平分，求的值；(3)若是中點，求證：．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】

/度

12.【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

13.【答案】???????

/度

14.【答案】22

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】解：從不等號的右邊移到不等號的左邊需要變號，小明沒有變號，小明的解答過程從第步開始出現(xiàn)錯誤，正確解答過程如下：，去分母得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為得：．

18.【答案】【小題1】解：如圖，點即為所作，；【小題2】解：如圖，作于，由作圖可得：平分，∴，，在和中，，∴，∴，∵在中，，，，∴，∴，設(shè)，則，由勾股定理可得：，∴，解得：，∴．

19.【答案】【小題1】∵AE和BD相交于點O，∴∠AOD=∠BOE．又在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED（ASA）．【小題2】∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=36°，∴∠C=∠EDC=72°，∴∠BDE=∠C=72°．

20.【答案】【小題1】解：∵計劃租用型客車共8輛，設(shè)租用型客車輛，∴租用型客車輛，填表如下：車型車輛數(shù)/輛每輛租金/元租金/元型客車1250型客車1000【小題2】根據(jù)題意得：，解得：，∴最多租用型客車4輛．

21.【答案】【小題1】連接DE，∵AD⊥BC∴△ABD為直角三角形∵CE是AB邊上的中線∴E是直角三角形ABD斜邊上的中線則DE=AE=BE又∵CD=AE∴CD=DE∵CD=DE，DG⊥CE∴DE為等腰三角形底邊上的中線，即CG=EG【小題2】∵DE=BE=CD∴∠B=∠EDB，∠ECD=∠CED則∠B=∠EDB=2∠ECB.

22.【答案】【小題1】解：∵是等邊三角形，∴，．在和中，，∴，∴，∵，∴；【小題2】解：如解圖，延長到點D，使，連接，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴,∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．

23.【答案】【小題1】解：，，得，解得，，得，解得，綜上所述：，；【小題2】解：由（1）得，∵均為非負數(shù)，∴，即，解得；【小題3】解：∵，∴，∵，∴，∴，即，∴的最大值為9，最小值為．

24.【答案】【小題1】證明：∵在中，，，為的中線，∴，，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∵作，垂足為點，∴，∵，