第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年河北省邯鄲二十三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等腰三角形 B.矩形 C.正五邊形 D.平行四邊形2.如圖，在⊙O中，，∠AOB=35°，則∠COD的度數(shù)是（）A.50°

B.45°

C.40°

D.35°3.已知點(diǎn)P1（a-2，1）和P2（1，b+1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（a+b）2025的值為（）A.1 B.-1 C.-2025 D.20254.將木條a,b與c釘一起，∠1=66°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條b繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A.16°

B.64°

C.74°

D.116°5.在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）

???????A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D6.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A.OB=OB′

B.BC∥B′C′

C.點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A′

D.∠ACB=∠A′B′C′7.如圖，△ABC是一張周長(zhǎng)為17cm的三角形的紙片，BC=5cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明準(zhǔn)備用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，則剪下的三角形的周長(zhǎng)為（）A.12cm

B.7cm

C.6cm

D.隨直線MN的變化而變化8.如圖，已知空間站A與星球B的距離為a,信號(hào)飛船C在星球B附近沿圓形軌道行駛，B，C之間的距離為b,若s表示飛船C與空間站A的實(shí)時(shí)距離，則s的最大值是（）

A.a B.a-b C.a+b D.b9.計(jì)算機(jī)處理任務(wù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)以圓形進(jìn)度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比．下面是同一個(gè)任務(wù)進(jìn)行到不同階段時(shí)進(jìn)度條的示意圖：

若圓的半徑為1，當(dāng)任務(wù)完成的百分比為x時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度記為d（x）．下列描述正確的是（）A.d（25%）=1 B.當(dāng)x＞50%時(shí)，d（x）＞1

C.當(dāng)x1＞x2時(shí)，d（x1）＞d（x2） D.當(dāng)x1+x2=100%時(shí)，d（x1）=d（x2）10.如圖，正六邊形ABCDEF和正方形ABGH有公共邊AB，連接CG交EF于點(diǎn)M，則∠HGM的度數(shù)為?（）A.15°

B.18°

C.20°

D.25°11.下列說(shuō)法：

①弧長(zhǎng)相等的弧是等弧；②三點(diǎn)確定一個(gè)圓；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④垂直于半徑的直線是圓的切線；⑤三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．其中不正確的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.412.如圖，點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，連接OB，IA.若∠CAI=35°，則∠OBC的度數(shù)為（）A.15°

B.17.5°

C.20°

D.25°二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.如圖，AB是圓的直徑，∠1、∠2、∠3、∠4的頂點(diǎn)均在AB上方的圓弧上，∠1、∠4的一邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，則∠1+∠2+∠3+∠4=

°.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標(biāo)為

．

15.如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且四邊形OABC是菱形．若點(diǎn)D是圓上異于A、B、C的另一點(diǎn)，則∠ADC的度數(shù)是

．

???????16.如圖，△ABC中，已知AB=8，BC=5，AC=7，則它的內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)_____．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題9分)

如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，=．求證：AC=BD．18.(本小題9分)

已知：如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=112°，如果把線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)P落在點(diǎn)D處，分別連接CD、PD.

（1）求證：BP=CD；

（2）求∠PDC的度數(shù).19.(本小題9分)

如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于F，弦AD平分∠CAB，DE⊥AC，垂足為E.

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（2）若⊙O的半徑為3，若∠CAB=60°，求線段EF.20.(本小題9分)

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，扇形ABC的圓心A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（0，1）、（3，2），（1，4）且均在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（不需要寫作圖過(guò)程）

（1）畫(huà)出以點(diǎn)M（-1，1）為旋轉(zhuǎn)中心，扇形ABC沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的扇形A1B1C1；

（2）以點(diǎn)N（1，0）為對(duì)稱中心，畫(huà)出扇形ABC關(guān)于點(diǎn)N的中心對(duì)稱圖形扇形A2B2C2；

（3）點(diǎn)C繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)72°的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_____，線段AB繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)30°掃過(guò)的面積為_(kāi)_____.21.(本小題9分)

如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度AB為30m,拱高PM為9m,當(dāng)洪水泛濫到跨度只有15m時(shí)，就要采取緊急措施.

（1）求拱橋所在圓的半徑；

（2）若某次洪水中，拱頂離水面只有2m,即PN=2m,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否需要采取緊急措施.22.(本小題9分)

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.

（1）求證：△DEF≌△DMF；

（2）若AE=1，求EF的長(zhǎng).23.(本小題9分)

如圖①，在⊙O中，弦CD垂直直徑AB于點(diǎn)E.已知AC=4，DB=2.

（1）求直徑AB的長(zhǎng).

（2）小慧說(shuō)“若將題目條件中的‘直徑AB’改為‘弦AB’，其余條件均不變（如圖②），⊙O的直徑仍不變”，你覺(jué)得小慧的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(本小題9分)

綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出如下問(wèn)題：將圖1中的矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形紙片AEFG，當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD上時(shí)，連接GD交EF于點(diǎn)H，連接BH，BE，BD.

特例探究：

（1）試判斷BH和BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

探索發(fā)現(xiàn)：

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在對(duì)角線BD上時(shí)，連接AF交DG于點(diǎn)P，“奮進(jìn)”小組發(fā)現(xiàn)AF垂直平分GD，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

拓展延伸：

（3）在矩形ABCD旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)E，D，F(xiàn)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，連接GD.若AB=3，AD=5，請(qǐng)直接寫出此時(shí)GD的長(zhǎng).

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】90

14.【答案】（2，1）

15.【答案】60°或120°

16.【答案】

17.【答案】證明：∵=，

∴+=+，

即=，

∴AC=BD．

18.【答案】見(jiàn)解析過(guò)程

52°

19.【答案】解：（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：

連接OD．

∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD=∠CAD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，即∠AED=90°，

∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切線；

（2）過(guò)O作OG⊥AF于G，

∴AF=2AG，

∵∠BAC=60°，OA=3，

∴AG=OA=，

∴AF=3，

∴AF=OD，

∴四邊形AODF是菱形，

∴DF∥OA，DF=OA=3，

∴∠EFD=∠BAC=60°，

∴EF=DF=．

20.【答案】（1）扇形ABC沿點(diǎn)M逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的扇形A1B1C1，如圖1即為所求；

（2）扇形ABC關(guān)于點(diǎn)N的中心對(duì)稱圖形扇形A2B2C2，如圖2即為所求；

;

21.【答案】解：（1）設(shè)圓弧所在圓的圓心為O，連接OA、OA′，

設(shè)半徑為xm,

則OA=OA′=OP，

由垂徑定理可知AM=BM，A′N=B′N，

∵AB=30m,

∴AM=AB=15（m），

在Rt△AOM中，OM=OP-PM=（x-9）m,

由勾股定理可得：AO2=OM2+AM2，

即x2=（x-9）2+152，

解得：x=17，

即拱橋所在的圓的半徑為17m；

（2）∵OP=17m,

∴ON=OP-PN=17-2=15（m），

在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N===8（m），

∴A′B′=2A'N=16米＞15m,

∴不需要采取緊急措施．

22.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ADC=90°．

∵∠EDF=45°，

∴∠EDA+∠CDF=45°．

由旋轉(zhuǎn)得，DM=DE，∠MDC=∠EDA，

∴∠MDC+∠CDF=∠MDF=45°，

∴∠MDF=∠EDF．

∵DF=DF，

∴△DEF≌△DMF（SAS）．

（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ABC=90°，AB=BC=4，

∴BE=AB-AE=3．

由旋轉(zhuǎn)得，CM=AE=1，

∵△DEF≌△DMF，

∴EF=FM．

設(shè)EF=FM=x,則CF=FM-CM=x-1，

∴BF=BC-CF=4-（x-1）=5-x.

在Rt△BEF中，由勾股定理得，EF2=BF2+BE2，

即x2=（5-x）2+32，

解得x=．

∴EF的長(zhǎng)為．

23.【答案】解：（1）連接AD，如圖所示：

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∵弦CD垂直直徑AB于點(diǎn)E，

∴由垂徑定理可知：AD=AC=4，

在Rt△ADB中，