1/22026年廣東第一次普通高中學業(yè)水平合格性考試數學仿真模擬試卷01選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據條件，利用集合的運算，即可求解.【詳解】因為，，則，故選：D.2．已知復數，則對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據復數的除法運算以及共軛復數的概念進行判斷即可.【詳解】因為復數，所以.所以對應的點位于第一象限.故選：A.3．下列函數中，既是奇函數又是增函數的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據常見函數的奇偶性及單調性判斷即可.【詳解】對于A，函數為奇函數，且在和上為增函數，故A錯誤；對于B，函數為偶函數，故B錯誤；對于C，函數為奇函數，且在上為增函數，故C正確；對于D，函數為非奇非偶函數，故D錯誤.故選：C4．設為單位向量，且，則（

）A． B．0 C． D．1【答案】B【分析】根據給定條件，利用數量積的運算律求解.【詳解】由為單位向量，且，得，即，所以.故選：B5．已知，，為三條不同直線，，，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】D【分析】利用直線與平面的相關判定與性質定理可逐一排除A，B，C項，對于D，應作出圖形，利用線面平行的性質定理和線面垂直的性質，以及面面垂直的判定定理即可證明.【詳解】對于A，若，，則、相交或異面，故錯誤；對于B，若，，則或相交；故B錯誤；對于C，若，，則或，故C錯誤；對于D，如圖，因，經過直線和平面內一點可作平面，設，則，因，故，又因，故，即D正確.故選：D.6．已知，則的最小值為（

）A．0 B．2 C．6 D．8【答案】D【分析】直接利用基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當且僅當即時取等號.故的最小值為8.故選：D7．為了得到函數的圖象，只需要將函數的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】D【分析】根據已知條件，結合“左加右減”的原則即可求解.【詳解】，只需要將函數的圖象向左平移個單位長度，可以得到的圖象，故選：D8．給定一組數據12，15，18，22，26，31，35，40，42，53，則該組數據的分位數為（

）A．18 B．20 C．22 D．24【答案】B【分析】根據給定條件，利用第分位數的定義直接求解.【詳解】由，得數據12，15，18，22，26，31，35，40，42，53的第分位數為.故選：B9．設，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據指數函數與對數函數的單調性，以及正弦函數的值域即可推得.【詳解】因，，.所以.故選：A10．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據同角三角函數的基本關系求出，再根據二倍角公式求得答案.【詳解】因為，所以，故，故選：D.11．已知各項均為正數的等比數列的前項和為，且滿足，，則（

）A．11 B．31 C．32 D．121【答案】B【分析】由等比數列的性質求出，再用公比表示出，求出.由等比數列的前n項和公式即可求得.【詳解】由等比數列的性質知，又，所以，設的公比為，則，所以或（舍），所以.故選：B.12．函數的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數的奇偶性即可排除AC，再結合函數值的變化趨勢判斷BC的真假.【詳解】由題意，函數的定義域為，且，所以為奇函數，圖象關于原點中心對稱，故AC錯誤；根據指數函數與二次函數的增長速度可知，當時，且，故D錯誤.故選：B填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.13．直線：被圓：截得的弦AB的長為.【答案】【分析】根據給定條件，利用點到直線的距離公式求出弦的弦心距即可求解.【詳解】由圓：，可得圓心，半徑，于是圓心到直線的距離，從而得，所以弦的長為.故答案為：.14．函數的周期為，則實數ω的值為.【答案】/【分析】根據正切型函數的周期列方程，由此求得的值.【詳解】依題意，，解得.故答案為：.15．函數的遞減區(qū)間為.【答案】【分析】由復合函數的單調性只需求出的單調遞增區(qū)間，且要滿足，從而求出答案.【詳解】因為在上單調遞減，由復合函數的單調性可知，的遞減區(qū)間為的單調遞增區(qū)間，且要滿足，解得或，其中在上單調遞增，故的遞減區(qū)間為.故答案為：16．某圓錐的底面半徑為3，高為，則該圓錐的側面積為．【答案】【分析】先求出圓錐的母線，再根據圓錐側面積公式即可求得答案．【詳解】∵圓錐的底面半徑為3，高為，∴圓錐的母線為，∴圓錐的側面積為，故答案為：．

17．已知甲、乙、丙3名運動員擊中目標的概率分別為0.7，0.8，0.85，若他們3人向目標各發(fā)1槍，則目標沒有被擊中的概率為.【答案】0.009【詳解】由相互獨立事件的概率計算公式，三人項目標各發(fā)槍一次，目標沒有被擊中的概率為：18．已知偶函數在區(qū)間上單調遞減，且，若，則x的取值范圍是【答案】【分析】由題意得函數的單調區(qū)間，進一步即可根據單調性解不等式，從而得解.【詳解】因為偶函數在區(qū)間上單調遞減，所以，所以，解得或，所以x的取值范圍是.故答案為：.解答題：本大題共4小題，第19~21題各10分，第22題12分，共42分.解答需寫出文字說明，證明過程和演算步驟.19．已知分別為三個內角的對邊，滿足(1)求;(2)若的周長為，面積為求.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理得，得到，再由輔助角公式求出答案；（2）根據題中條件得到的關系式，結合余弦定理解得的值【詳解】（1）由正弦定理得，其中，故，因為，所以，故，即，所以，因為，所以，故，解得；（2）因為的周長為，面積為所以，即由余弦定理得，即結合方程化簡得，解得20．如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是正方形，，，，點為的中點.

(1)求證：平面；(2)求四面體的體積.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）構造中位線利用線線平行證線面平行即可；（2）先證線面垂直，再由三棱錐的體積公式計算即可.【詳解】（1）

連接交于，連接，因為四邊形是正方形，所以是的中點，又因為為的中點，所以，易知平面，平面，所以平面；（2）因為四邊形是正方形，由題意可知，因為平面，所以平面，則平面，連接，則，由題意可知,則，則.21．某學校組織全校學生進行了一次“兩會知識知多少”的問卷測試，已知所有學生的測試成績均位于區(qū)間，從中隨機后去了200名學生的測試成績，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中的值；(2)若樣本數據在的平均成績，方差，在的平均成績，方差，求在的平均成績和方差；(3)現學校準備利用按比例的分層隨機抽樣方法，從和的學生中抽取7人組成兩會知識宣講團.從選定的7人中隨機抽取2人對高一同學進行宣講，設事件為“至少有1人測試成績位于區(qū)間”，求事件發(fā)生的概率.【答案】(1)(2)，(3)【分析】（1）根據頻率分布直方圖的小長方體的面積和為1求解；（2）利用分層隨機抽樣的平均數公式與方差公式求解；（3）由按比例分配的分層隨機抽樣，確認在中抽5人，在中抽2人，列出樣本空間和滿足事件的總情況，利用求解.【詳解】（1）根據題意可得，解得.（2）因為的人數為，的人數為，所以在平均成績?yōu)椋诘某煽兊姆讲顬?（3）因為和這兩組的頻率之比為，所以在中抽5人，在中抽2人，設從學生中抽取的5人為，從學生中抽取的2人為1，2，則這個試驗的樣本空間為，故，又因為，則，所以事件的概率為.22．學校將舉辦第十二屆“星光杯”班級合唱比賽.高一某班為了籌集合唱節(jié)采購的費用，決定開展愛心義賣，銷售同學們親手制作的紀念品.考慮到制作成本、場地費用、銷售單價等因素，根據以往愛心義賣的數據分析，預計累計總凈利潤）（單位：百元）與銷售天數（）滿足(1)為保證累計總凈利潤不為負，求最多銷售的天數；(2)銷售多少天時，能使每天的平