快樂數(shù)學加油站2025年初中數(shù)學期末模擬一.選擇題。（共10題）

1.若a=2，b=-3，則|a-b|的值等于（）

A.-1B.1C.5D.-5

2.不等式3x-7＞2的解集是（）

A.x＞3B.x＜3C.x＞-3D.x＜-3

3.在直角坐標系中，點P（-2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）

A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）

4.一個三角形的三邊長分別為6cm、8cm、10cm，則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

5.若函數(shù)y=kx+b的像經(jīng)過點（1，2）和（-1，0），則k的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.分式方程$$\frac{x}{x-1}$$-$$\frac{1}{x+1}$$=1的解為（）

A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

7.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面積是（）

A.15πcm2B.30πcm2C.20πcm2D.10πcm2

8.若直線y=mx+c與x軸相交于點（2，0），且斜率m=3，則c的值為（）

A.-6B.6C.-3D.3

9.已知樣本數(shù)據(jù)：5，7，7，9，10，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

10.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，-4），且過點（0，-3），則a的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

二.填空題（共10題）

1.因式分解：x2-9=_____________。

2.計算：$$\sqrt{16}+\sqrt{9}$$=_____________。

3.若一次函數(shù)y=kx+b的像經(jīng)過點A（1，3）和B（2，5），則k+b的值為_____________。

4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)為_____________。

5.不等式組$$\begin{cases}x+1>2\\x-1<3\end{cases}$$的解集為_____________。

6.一個圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則它的側(cè)面積是_____________cm2。

7.若樣本數(shù)據(jù)2，x，3，4的眾數(shù)是3，則x的值為_____________。

8.二次函數(shù)y=-x2+4x-1的頂點式為_____________。

9.點P（a，b）在第四象限，且a2+b2=25，則b的取值范圍是_____________。

10.若直線y=mx+1與直線y=(m-1)x+2平行，則m的值為_____________。

三.判斷題。（共5題）

1.-2019的絕對值是2019。

2.任何三角形的三條高線相交于一點。

3.函數(shù)y=x2是中心對稱形，但不是軸對稱形。

4.若x?和x?是方程x2-5x+6=0的兩個根，則x?+x?=5。

5.當x＜0時，x2與-x中，x2一定大于-x。

四.計算題（共6題）。

1.計算：(-3)2×(-2)÷|1-5|-4×(-1/2)

2.解方程：3(x-2)+1=2(x+1)-3

3.化簡求值：$$\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}$$，其中a=-1

4.解不等式組：$$\begin{cases}2x-1>0\\x+3\leq5\end{cases}$$

5.計算幾何形的面積：等腰三角形的底邊長為6cm，底邊上的高為4cm，求其腰長。

6.解拋物線y=x2-4x+3與x軸的交點坐標。

五.應(yīng)用題。（共6題）。

1.某班同學去公園游玩，租用若干輛載客量為45人的客車。如果租用6輛，則有15人沒有座位；如果每輛客車多載5人，則可以少租1輛，且空余座位。問該班共有多少名同學？

2.一個長方形的周長為28cm，長比寬多4cm。求這個長方形的面積。

3.甲、乙兩地相距480千米，一輛汽車從甲地出發(fā)開往乙地，每小時行駛60千米。汽車出發(fā)2小時后，另一輛汽車從乙地出發(fā)開往甲地，每小時行駛80千米。問兩車出發(fā)后多少小時相遇？

4.為了測量校園里一棵樹的高度，小明站在離樹根部15米的地方，測得樹的影子長為10米，小明身高1.6米，他的影子長為2米。求這棵樹的高度。

5.某商品原價200元，先提價10%，再降價15%。求該商品現(xiàn)在的售價。

6.已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，求這個直角三角形斜邊上的高。

六.思考題

1.已知點A（1，a）和點B（3，b）在反比例函數(shù)y=-$$\frac{6}{x}$$的像上，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過原點O。求a+b的值。

2.如，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3。求EC的長度。

（注：此處假設(shè)題目配為：在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3，求EC的長度。）

3.試結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，說明為什么函數(shù)y=x2+px+q的像與x軸最多有兩個交點。

一.選擇題。

1.C2.A3.A4.C5.A6.A7.C8.A9.B10.B

解析：

1.|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=5，故C正確；

2.3x-7＞2，3x＞9，x＞3，故A正確；

3.關(guān)于x軸對稱，x坐標不變，y坐標變號，故A正確；

4.62+82=102，是直角三角形，故C正確；

5.$$\begin{cases}2=k+b\\0=-k+b\end{cases}$$，解得k=2，b=-2，故A正確；

6.去分母得x2+x-1=x2-1，x=2，檢驗x=2是解，故A正確；

7.側(cè)面積=πrl=π×3×5=15π，故C正確；

8.過（2，0）代入y=mx+c得0=2m+c，又m=3，故c=-6，故A正確；

9.平均數(shù)=(5+7+7+9+10)/5=40/5=8，故B正確；

10.頂點式為y=a(x-1)2-4，過（0，-3）得-3=a(0-1)2-4，a=1，故A正確。

二.填空題。

1.(x+3)(x-3)2.73.84.60°5.x＞16.12π7.38.y=-（x-2）2+39.-5＜b＜010.1

解析：

1.利用平方差公式；

2.直接開平方計算；

3.列方程組$$\begin{cases}3=k+b\\5=2k+b\end{cases}$$，解得k=2，b=1，k+b=3；

4.直角三角形內(nèi)角和為180°；

5.分別解兩個不等式，取公共解集；

6.側(cè)面積=底面周長×高=2π×2×3=12π；

7.眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；

8.配方得到頂點式；

9.第四象限a＞0，b＜0，a2+b2=25表示以原點為圓心，5為半徑的圓，結(jié)合條件畫分析b的范圍；

10.平行直線斜率相等，m=1。

三.判斷題。

1.√2.√3.×4.√5.√

解析：

1.絕對值表示距離，恒為非負數(shù)；

2.三角形高線交于垂心；

3.y=x2關(guān)于y軸對稱，也是中心對稱形；

4.根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系x?+x?=-b/a=-(-5)/1=5；

5.x＜0時，x2=-x，故x2一定大于-x。

四.計算題。

1.原式=9×(-2)÷4-(-2)=-18÷4+2=-4.5+2=-2.5

2.3x-6+1=2x+2-3，3x-5=2x-1，x=4

3.原式=$$\frac{(a+2)(a-2)}{(a-4)(a+2)}$$=$$\frac{a-2}{a-4}$$，當a=-1時，原式=$$\frac{-1-2}{-1-4}$$=$$\frac{-3}{-5}$$=-$$\frac{3}{5}$$

4.解不等式①得x＞$$\frac{1}{2}$$，解不等式②得x≤2，故解集為$$\frac{1}{2}$$＜x≤2

5.底邊長6cm，高4cm，則底半邊長$$\sqrt{3^2+4^2}$$=5cm，腰長為10cm

6.令y=0得x2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，故x=1或x=3，交點坐標為（1，0），（3，0）

五.應(yīng)用題。

1.設(shè)共有x名同學，則$$\frac{x}{45}$$-$$\frac{x}{45+5\times5}$$=$$\frac{15}{45}$$，$$\frac{x}{45}$$-$$\frac{x}{60}$$=$$\frac{1}{3}$$，$$\frac{x}{180}$$=$$\frac{1}{3}$$，x=60，答：該班共有60名同學；

2.設(shè)長方形寬為xcm，則長為(x+4)cm，2[x+(x+4)]=28，解得x=6，長為10cm，面積=6×10=60cm2，答：這個長方形的面積是60cm2；

3.設(shè)兩車出發(fā)后t小時相遇，則60t+80t=480-2×60，140t=360，t=2.57，答：兩車出發(fā)后2.57小時相遇；

4.設(shè)樹高為h米，$$\frac{h}{15}$$=$$\frac{1.6}{2}$$，h=12，答：這棵樹的高度為12米；

5.先提價后降價的價格為200×(1+10%)×(1-15%)=200×1.1×0.85=187元，答：該商品現(xiàn)在的售價為187元；

6.斜邊長$$\sqrt{6^2+8^2}$$=10cm，設(shè)高為h，$$\frac{1}{2}$$×6×8=$$\frac{1}{2}$$×10×h，h=$$\frac{24}{5}$$=4.8cm，答：這個直角三角形斜邊上的高為4.8cm；

六.思