課程基本信息課例編號2020QJ09SXRB038學科數(shù)學年級九學期上課題數(shù)學活動：研究特殊曲線的形狀教科書書名：《義務教育教科書數(shù)學（九年級上冊）》出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月教學人員姓名單位授課教師郭倫北京市第四中學指導教師雷文虹西城研修學院指導教師朱曉琳北京市第四中學教學目標教學目標：能夠從數(shù)學問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)定義、圖象及性質(zhì)解決具體數(shù)學問題．教學重點：利用二次函數(shù)的知識解決具體數(shù)學問題．教學難點：能夠從數(shù)學問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系．教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動2min復習回顧1．復習二次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)；2．復習利用二次函數(shù)解決實際問題和數(shù)學問題。最值問題：面積、利潤等。需建立坐標系解決的拋物線外形或運動軌跡的實際問題。數(shù)學問題主要是研究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。8min問題探究1活動1觀察下列兩個兩位數(shù)的積(兩個乘數(shù)的十位傷的數(shù)都是9，個位上的數(shù)的和等于10)，猜想其中哪個積最大.91×99，92×98，…，98×92，99×91.你能用二次函數(shù)的知識說明你的猜想正確嗎？解：設第一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)為x，則第二個兩位數(shù)的個位上的數(shù)為（10-x）．兩個兩位數(shù)的乘積y=90+x[90+（10-x）]當x=5時，95與95的乘積是最大值，最大值為9025．10min問問題探究2活動2(1)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，2）.在x軸上任取一點M，完成以下作圖步驟：①連接AM，作線段AM的垂直平分線l1，過點M作x軸的垂線l2，記l1，l②在x軸上多次改變點M的位置，用①的方法得到相應的點P，把這些點用平滑的曲線連接起來。觀察畫出的曲線L，猜想它是我們學過的哪種曲線.（2）對于曲線L上任意一點P，線段PA與PM有什么關(guān)系？設點P的坐標是（x,y），你能由PA與PM的關(guān)系得到x，y滿足的關(guān)系是嗎？你能由此確定曲線L是哪種曲線嗎？你得出的結(jié)論與先前你的猜想一樣嗎？（提示：根據(jù)勾股定理用含x，y的式子表示線段PA的長）PA=PM過點A作AB⊥PM于B．在Rt△PAB中，有PB2+AB2=PA2．∴PA∵PA=PM，∴y整理，得，從而說明曲線L是拋物線．2min課課堂小結(jié)1.活動1與二次函數(shù)的最值相關(guān)，活動2是判斷點P所在曲線的形狀.2.經(jīng)歷了計算、作圖、觀察、猜想、證明的數(shù)學研究過程.3.從數(shù)學問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系，體會二次函數(shù)在數(shù)學中的廣泛應用.3min布置作業(yè)1.教科書52頁第9題分別用定長為L的線段圍成矩形和圓，哪種圖形的面積大？為什么？2.教科書第57頁第10題對某條線路的長度進行n次測量，得到n個結(jié)果x1,x2,?3.觀察下列兩個三位數(shù)的積(兩個乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100)，猜想其中哪個積最大.901×999，902×998，…，998×902，999×901你能用二次函數(shù)的知識說明你的猜想正確嗎？參考答案：1.設圍成的矩形的長為x，則矩形的面積S=-x2+L2x，由此求得矩形最大面積是L2162.x=x1+3.設第一個三位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)為x，則第二個三位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)為（100-x）．