快樂(lè)數(shù)學(xué)加油站2025年初中數(shù)學(xué)真題匯編一.選擇題。（共10題）

1.若a=2，b=-3，則|a-b|的值是（）

A.-1B.1C.5D.-5

2.直線y=kx+b與y軸相交于點(diǎn)（0，-3），則b的值是（）

A.0B.-3C.3D.k

3.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是30°、60°、90°，則這個(gè)三角形是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

4.若方程x2-2x+1=0的兩根分別為α和β，則α+β的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）

6.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則它的側(cè)面積是（）

A.15πcm2B.30πcm2C.45πcm2D.60πcm2

7.若函數(shù)y=kx+4的像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則k的值是（）

A.0B.2C.-2D.4

8.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2cm，則它的表面積是（）

A.8cm2B.16cm2C.24cm2D.32cm2

9.若a<0，b>0，且|a|>|b|，則a+b的值是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.無(wú)法確定

10.一個(gè)圓的周長(zhǎng)為12πcm，則它的面積是（）

A.36πcm2B.9πcm2C.4πcm2D.3πcm2

二.填空題（共10題）

1.分解因式：x2-9=________。

2.若a=1/2，b=3/4，則(a+b)2-2ab的值是________。

3.在直角三角形中，若兩個(gè)銳角的度數(shù)比為1:2，則較小的銳角是________度。

4.二次函數(shù)y=-x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。

5.已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為：5,7,7,9,10，則這個(gè)樣本的中位數(shù)是________。

6.若直線y=mx+c與x軸垂直，則m的值是________。

7.一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則它的體積是________πcm3。

8.方程組：??x+y=5,x-y=1的解是________。

9.若∠A=40°，∠B=50°，則∠A與∠B的余角之和是________度。

10.一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為5cm，則它的面積是________πcm2。

三.判斷題。（共5題）

1.若x=2是方程2x-3=1的解，則方程2(x-1)=x+1也成立。

2.所有的等腰三角形都是軸對(duì)稱形。

3.一元二次方程x2-4x+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

4.如果兩個(gè)圓的面積相等，那么它們的半徑也相等。

5.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”。

四.計(jì)算題（共6題）。

1.計(jì)算：(-3)2×(-2)÷|-1|-5×(-1/5)。

2.解方程：3(x-2)+1=x+4。

3.計(jì)算：√(49)+(-2)3÷|-0.5|。

4.化簡(jiǎn)求值：a=1，b=-1時(shí)，(2a-b)2-3(a+b)的值。

5.解二元一次方程組：??3x+2y=8,x-y=1。

6.一個(gè)矩形的長(zhǎng)是10cm，寬是6cm，求這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)。

五.應(yīng)用題。（共6題）。

1.某班級(jí)購(gòu)買籃球和足球共15個(gè)，籃球每個(gè)80元，足球每個(gè)50元，共花費(fèi)1100元。問(wèn)購(gòu)買籃球和足球各多少個(gè)？

2.甲工程隊(duì)單獨(dú)修建一條公路需要20天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)修建同一條公路需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，共同修建這條公路，需要多少天完成？

3.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，求這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)和面積。

4.某城市出租車起步價(jià)是10元（含3公里），之后每公里收費(fèi)2元。小明乘坐出租車行駛了15公里，需要支付多少元？

5.小紅在一次考試中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科的平均分是90分，其中語(yǔ)文92分，英語(yǔ)88分。求小紅的數(shù)學(xué)成績(jī)。

6.一個(gè)圓錐形沙堆，底面半徑為4米，高為3米。如果沙子的密度是1.5噸/立方米，這個(gè)沙堆約重多少噸？

六.思考題

1.已知一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是x?和x?，且滿足x?+x?=4，x?2+x?2=10。請(qǐng)寫出這個(gè)一元二次方程的一個(gè)可能的表達(dá)式，并說(shuō)明理由。

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，4）。求線段AB的長(zhǎng)度。如果將線段AB平移，使得點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)（-1，0），那么點(diǎn)B移動(dòng)到哪個(gè)點(diǎn)的位置？

3.一個(gè)圓柱的底面半徑和高的比是3:5，如果這個(gè)圓柱的體積是120π立方厘米，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)圓柱的表面積。

4.甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一條道路同向而行。甲的速度為4千米/小時(shí)，乙的速度為5千米/小時(shí)。如果乙比甲早出發(fā)1小時(shí)，那么甲追上乙需要多少小時(shí)？

5.已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為α、β、γ，且α:β:γ=2:3:5。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形？

6.在一個(gè)盒子里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，其中紅球的數(shù)量是黃球數(shù)量的2倍，藍(lán)球的數(shù)量是紅球數(shù)量的3倍。如果從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)球，取到紅球的概率是多少？

一.選擇題答案與解析

1.C解析：|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=5。

2.B解析：直線與y軸相交于點(diǎn)（0，-3），則b的值為-3。

3.C解析：含有90°角的三角形是直角三角形。

4.A解析：由韋達(dá)定理，α+β=-(-2)/1=2。

5.A解析：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變號(hào)。

6.A解析：側(cè)面積=πrl=π×3×5=15πcm2。

7.C解析：將（2，0）代入y=kx+4，得0=2k+4，解得k=-2。

8.D解析：表面積=6×22=6×4=24cm2。

9.B解析：a為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)，且|a|>|b|，則a+b為負(fù)數(shù)。

10.A解析：周長(zhǎng)為12π，則半徑為12π/(2π)=6cm，面積=πr2=π×62=36πcm2。

二.填空題答案與解析

1.(x+3)(x-3)解析：利用平方差公式。

2.1解析：(a+b)2-2ab=(a-b)2=(-1/2+3/4)2-2×(-1/2)×(3/4)=1/16+3/8=1。

3.30解析：兩個(gè)銳角和為90°，按1:2分配，則30°:60°=1:2。

4.(2，2)解析：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，4ac-b2/4a)，代入得(2，4)。

5.7解析：排序后為5,7,7,9,10，中位數(shù)為第3個(gè)數(shù)7。

6.0解析：與x軸垂直，斜率k不存在，即m=0。

7.12π解析：V=πr2h=π×22×3=12πcm3。

8.x=2,y=3解析：將第二個(gè)方程代入第一個(gè)，解得x=2，再代入得y=3。

9.90解析：余角分別為50°和40°，和為90°。

10.25π/3解析：S=1/2×120°/360°×π×52=25π/3cm2。

三.判斷題答案與解析

1.√解析：x=2代入方程2x-3=1成立，2(2-1)=2+1也成立。

2.√解析：等腰三角形頂角平分線所在直線是對(duì)稱軸。

3.×解析：Δ=(-4)2-4×4=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

4.√解析：面積S=πr2，若S相等，則r相等。

5.×解析：逆命題為“相等的角是對(duì)頂角”，是假命題。

四.計(jì)算題答案與解析

1.6解析：(-3)2=9，9×(-2)=-18，-18÷1=-18，-18×(-1/5)=3.6，3.6-5=-1.4。

2.x=4解析：3x-6+1=x+4，2x=11，x=5.5。

3.6解析：√49=7，(-2)3=-8，|-0.5|=0.5，-8÷0.5=-16，7-16=-9。

4.-2解析：代入a=1，b=-1，(2×1-(-1))2-3(1+(-1))=32-0=9。

5.x=2,y=3解析：將第二個(gè)方程乘2加到第一個(gè)，得5x=10，x=2，代入得y=3。

6.√76cm解析：根據(jù)勾股定理，√(102+62)=√136=2√34cm。

五.應(yīng)用題答案與解析

1.籃球5個(gè)，足球10個(gè)解析：設(shè)籃球x個(gè)，足球y個(gè)，列方程組??x+y=15,80x+50y=1100，解得x=5,y=10。

2.12天解析：甲效率1/20，乙效率1/30，合作效率1/20+1/30=3/60+2/60=5/60=1/12，時(shí)間1/(1/12)=12天。

3.斜邊10cm，面積24cm2解析：斜邊√(62+82)=√100=10cm，面積1/2×6×8=24cm2。

4.40元解析：起步價(jià)10元，超出3公里，費(fèi)用2×(15-3)=24元，總計(jì)10+24=34元。

5.88分解析：總分90×3=270分，數(shù)學(xué)成績(jī)270-92-88=90分。

6.90噸解析：體積V=1/3×π×42×3=16πm3，重量16π×1.5=24π噸≈75.4噸。

六.思考題答案與解析

1.方程為x2-4x+3=0解析：由x?+x?=4，得-b/a=4，即-4/1=4；由x?2+x?2=10，得(x?+x?)2-2x?x?=10，即16-2c/a=10，得-2c/1=10-16=-6，c=3。方程為x2-4x+3=0。

2.點(diǎn)B移動(dòng)到（-3，-4）解析：AB中點(diǎn)為(1，3)，新位置中點(diǎn)為(-1，1)，平移向量(-2，-2)，B(-1，4)+(-2，-2)=(-3，2)。

3.表面積為90πcm2解析：設(shè)半徑為3k，高為5k，V=π(3k)2(5k)=45πk3=120π，k=2/3，表面積=2π(3k)2+2π(3k)(5k)=18πk2+30πk3=18π(4/9)+30π(8/27)=8π+80π/9=136π/9