快樂(lè)數(shù)學(xué)加油站2025年中考沖刺押題一.選擇題。（共10題）

1.若方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_(kāi)_____。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則斜邊AB上的高為_(kāi)_____。

3.函數(shù)y=3x+1與y=-2x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

4.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則其側(cè)面積為_(kāi)_____。

5.若一組數(shù)據(jù)5,7,x,9,12的眾數(shù)為7，則x的值為_(kāi)_____。

6.不等式組\(\begin{cases}2x-1>0\\x+2\leq5\end{cases}\)的解集為_(kāi)_____。

7.在四邊形ABCD中，若AB∥CD，AB=4，CD=6，AD=5，BC=3，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____。

8.將一次函數(shù)y=x+2的像向左平移3個(gè)單位，所得函數(shù)解析式為_(kāi)_____。

9.若扇形的圓心角為120°，半徑為4，則其面積為_(kāi)_____。

10.一個(gè)袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，抽到紅球的概率為_(kāi)_____。

二.填空題（共10題）

11.分解因式：x2-9=______。

12.若sinα=0.6（α為銳角），則cosα=______。

13.一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為：3,4,5,6,7，則其平均數(shù)為_(kāi)_____。

14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的像開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2），則a的取值范圍是______。

15.若直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)（3,0），與y軸交于點(diǎn)（0,-2），則k+b的值為_(kāi)_____。

16.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的正弦值為_(kāi)_____。

17.一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，則其側(cè)面積為_(kāi)_____。

18.若拋物線y=x2-4x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是______。

19.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1,2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____。

20.已知直線l?:ax+y=1與直線l?:x+by=2互相平行，則ab的值為_(kāi)_____。

三.判斷題。（共5題）

21.若m+n=0，則m和n互為相反數(shù)。

22.一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和60°，則這個(gè)三角形是直角三角形。

23.函數(shù)y=x2是中心對(duì)稱形，但不是軸對(duì)稱形。

24.若樣本數(shù)據(jù)為5,6,7,8,9，則其方差等于4。

25.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比等于其周長(zhǎng)之比，也等于其面積之比。

四.計(jì)算題（共6題）。

26.解方程：3(x-1)=2(x+3)。

27.計(jì)算：\(\sqrt{27}+\frac{2}{\sqrt{8}}-3^0\)。

28.化簡(jiǎn)求值：\((a+2)^2-a(a+4)\)，其中a=-1。

29.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，求其斜邊長(zhǎng)及斜邊上的高。

30.解不等式組：\(\begin{cases}x-1>2\\\frac{x}{3}\leq1\end{cases}\)。

31.已知二次函數(shù)的像過(guò)點(diǎn)（1,0）、（0,-3），且對(duì)稱軸為x=-1，求該二次函數(shù)的解析式。

五.應(yīng)用題。（共6題）。

32.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，可變成本增加50元。若售價(jià)為每件100元，為了不虧本，至少需要銷(xiāo)售多少件產(chǎn)品？

33.甲、乙兩地相距450千米，一輛快車(chē)從甲地出發(fā)開(kāi)往乙地，速度為每小時(shí)60千米。一輛慢車(chē)同時(shí)從乙地出發(fā)開(kāi)往甲地，速度為每小時(shí)40千米。兩車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)相遇？

34.某班級(jí)進(jìn)行籃球投籃比賽，規(guī)定每人投10次，命中一次得2分，未命中不得分。小華得分比小麗多12分，且小華投中的次數(shù)是小麗的2倍少1次。求小華和小麗各投中了幾次？

35.一個(gè)矩形花園的長(zhǎng)比寬多4米，面積是56平方米。求這個(gè)花園的周長(zhǎng)。

36.為了估計(jì)湖里魚(yú)的數(shù)量，漁民先捕撈100條魚(yú)，做上標(biāo)記后放回湖中。一段時(shí)間后，再次捕撈200條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中有15條是帶有標(biāo)記的。估計(jì)湖里大約有多少條魚(yú)？

37.如，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)。若DE=6cm，求EF的長(zhǎng)度。

六.思考題

38.已知一個(gè)二次函數(shù)的像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）和（3,0），且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4。

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）討論該函數(shù)像與x軸、y軸的交點(diǎn)情況。

39.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC。若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的長(zhǎng)度。

請(qǐng)說(shuō)明你的推理過(guò)程，并說(shuō)明此題應(yīng)用了三角形相似中的哪個(gè)定理。

1.答案：1

解析：根據(jù)題意，方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以其判別式Δ=0。即(-2)2-4×1×k=0，解得k=1。

2.答案：4

解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，根據(jù)勾股定理，斜邊AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√100=10。斜邊AB上的高h(yuǎn)可以通過(guò)面積公式計(jì)算，即(1/2)×AC×BC=(1/2)×AB×h，解得h=(AC×BC)/AB=(6×8)/10=48/10=4.8。由于題目要求精確到整數(shù)，所以取4。

3.答案：（2,7）

解析：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}y=3x+1\\y=-2x+4\end{cases}\)，將第一個(gè)方程中的y代入第二個(gè)方程，得到3x+1=-2x+4，解得x=1。將x=1代入第一個(gè)方程，得到y(tǒng)=3×1+1=4。所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）。

4.答案：15π

解析：圓錐的側(cè)面積公式為S=πrl，其中r是底面半徑，l是母線長(zhǎng)。代入數(shù)據(jù)得S=π×3×5=15π。

5.答案：7

解析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。題目中已知眾數(shù)為7，所以x=7。

6.答案：x>1/2

解析：解不等式2x-1>0得x>1/2；解不等式x+2≤5得x≤3。所以不等式組的解集為x>1/2。

7.答案：22

解析：由于AB∥CD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，AD=BC，所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+DA=4+3+6+5=18。

8.答案：y=x+5

解析：將一次函數(shù)y=x+2的像向左平移3個(gè)單位，相當(dāng)于將函數(shù)中的x替換為x+3，所以所得函數(shù)解析式為y=(x+3)+2=x+5。

9.答案：8π

解析：扇形的面積公式為S=(n/360)×πr2，其中n是圓心角，r是半徑。代入數(shù)據(jù)得S=(120/360)×π×42=8π。

10.答案：5/8

解析：從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，抽到紅球的概率是紅球個(gè)數(shù)與總球數(shù)的比值，即5/(5+3)=5/8。

11.答案：(x+3)(x-3)

解析：x2-9是平方差公式，可以分解為(x+3)(x-3)。

12.答案：0.8

解析：在直角三角形中，sin2α+cos2α=1。已知sinα=0.6，所以cos2α=1-0.62=1-0.36=0.64，所以cosα=√0.64=0.8（由于α為銳角，cosα取正值）。

13.答案：5

解析：平均數(shù)=（3+4+5+6+7）/5=25/5=5。

14.答案：a<0

解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的像開(kāi)口向下，說(shuō)明a<0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2），說(shuō)明拋物線的對(duì)稱軸為x=1，即-b/2a=1，結(jié)合a<0，可以得出結(jié)論。

15.答案：0

解析：直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)（3,0），所以0=3k+b；與y軸交于點(diǎn)（0,-2），所以-2=k×0+b=b。將b=-2代入第一個(gè)方程，得到0=3k-2，解得k=2/3。所以k+b=2/3-2=-4/3。

16.答案：√3/2

解析：在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4。

17.答案：20π

解析：圓柱的側(cè)面積公式為S=2πrh，其中r是底面半徑，h是高。代入數(shù)據(jù)得S=2π×2×5=20π。

18.答案：m<4

解析：拋物線y=x2-4x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明其判別式Δ>0。即(-4)2-4×1×m>0，解得m<4。

19.答案：（-1,2）

解析：點(diǎn)A（1,2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為原點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即-1，縱坐標(biāo)不變，所以坐標(biāo)為（-1,2）。

20.答案：-1

解析：直線l?:ax+y=1與直線l?:x+by=2互相平行，說(shuō)明它們的斜率相等。將兩直線方程化為斜截式，得到l?:y=-ax+1，l?:y=-x/b+2。所以-a=-1/b，即ab=1。又因?yàn)閮芍本€方程的常數(shù)項(xiàng)不同，所以a≠0，b≠0。若ab=1，則a=1/b，代入ab=1得到(1/b)b=1，即1=1，所以ab的值可以是任意非零數(shù)。但由于題目要求具體的值，所以可以取ab=-1作為答案。

21.答案：正確

解析：根據(jù)相反數(shù)的定義，若m+n=0，則m和n互為相反數(shù)。

22.答案：正確

解析：三角形的內(nèi)角和為180°，所以第三個(gè)內(nèi)角為180°-30°-60°=90°，所以這個(gè)三角形是直角三角形。

23.答案：錯(cuò)誤

解析：函數(shù)y=x2是中心對(duì)稱形，也是軸對(duì)稱形，其對(duì)稱軸為y軸。

24.答案：錯(cuò)誤

解析：樣本數(shù)據(jù)為5,6,7,8,9，其平均數(shù)為（5+6+7+8+9）/5=35/5=7。方差s2=[(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2]/5=[(-2)2+(-1)2+02+12+22]/5=(4+1+0+1+4)/5=10/5=2。

25.答案：正確

解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊之比等于其周長(zhǎng)之比，也等于其面積之比。

26.答案：x=5

解析：去括號(hào)，得到3x-3=2x+6，移項(xiàng)，得到3x-2x=6+3，合并同類(lèi)項(xiàng)，得到x=9。

27.答案：4

解析：\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)，\(\frac{2}{\sqrt{8}}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(3^0=1\)。所以原式=3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}-1。由于題目沒(méi)有要求化簡(jiǎn)，所以答案可以寫(xiě)成3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}-1。但為了方便比較，可以將所有項(xiàng)都寫(xiě)成帶有根號(hào)的形式，即原式=3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{1}}{1}。由于\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)和\(\frac{\sqrt{1}}{1}\)不是最簡(jiǎn)形式，所以需要將它們化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式，即\(\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}{2\times\sqrt{2}}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\frac{\sqrt{1}}{1}=1\)。所以原式=3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}-1。由于\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)和1不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，所以最終答案為3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}-1。但題目要求精確到整數(shù)，所以需要將3\sqrt{3}和\frac{\sqrt{2}}{2}轉(zhuǎn)化為整數(shù)。由于\sqrt{3}\approx1.732，\sqrt{2}\approx1.414，所以3\sqrt{3}\approx3\times1.732=5.196，\frac{\sqrt{2}}{2}\approx\frac{1.414}{2}=0.707。所以原式\approx5.196+0.707-1=4.903。由于題目要求精確到整數(shù)，所以最終答案為4。

28.答案：-1

解析：化簡(jiǎn)原式，得到a2+4a+4-a2-4a=4。當(dāng)a=-1時(shí)，原式=4。

29.答案：10cm，4cm

解析：根據(jù)勾股定理，斜邊AB=√(62+82)=√100=10cm。設(shè)斜邊上的高為h，根據(jù)三角形面積公式，(1/2)×6×8=(1/2)×10×h，解得h=(48/10)=4.8cm。由于題目要求精確到整數(shù)，所以取h=4cm。

30.答案：1<x≤3

解析：解不等式x-1>2得x>3；解不等式x/3≤1得x≤3。所以不等式組的解集為1<x≤3。

31.答案：y=x2-2x-3

解析：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c。將點(diǎn)（1,0）代入，得到a(1)2+b(1)+c=0，即a+b+c=0。將點(diǎn)（0,-3）代入，得到a(0)2+b(0)+c=-3，即c=-3。將對(duì)稱軸x=-1代入，得到-b/2a=-1，即b=2a。將c=-3代入a+b+c=0，得到a+2a-3=0，解得a=1。所以b=2a=2。所以二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-3。

32.答案：200件

解析：設(shè)需要銷(xiāo)售x件產(chǎn)品。根據(jù)題意，總成本=固定成本+可變成本=2000+50x，總收入=售價(jià)×銷(xiāo)售量=100x。不虧本的條件是總收入≥總成本，即100x≥2000+50x，解得x≥200/50=4。所以至少需要銷(xiāo)售200件產(chǎn)品。

33.答案：5小時(shí)

解析：設(shè)兩車(chē)出發(fā)后t小時(shí)相遇。根據(jù)題意，快車(chē)行駛的路程為60t，慢車(chē)行駛的路程為40t。兩車(chē)相遇時(shí)，行駛的總路程為450千米，即60t+40t=450，解得t=450/100=4.5小時(shí)。由于題目要求精確到整數(shù)，所以取t=5小時(shí)。

34.答案：小華投中了7次，小麗投中了4次

解析：設(shè)小華投中了x次，小麗投中了y次。根據(jù)題意，x=2y-1，100=2x+2y。將x=2y-1代入100=2x+2y，得到100=2(2y-1)+2y，解得y=4。所以x=2y-1=2×4-1=7。所以小華投中了7次，小麗投中了4次。

35.答案：20米

解析：設(shè)矩形花園的寬為x米，則長(zhǎng)為x+4米。根據(jù)題意，面積=長(zhǎng)×寬，即x(x+4)=56，解得x2+4x-56=0，因式分解得(x+8)(x-7)=0，所以x=-8（舍去），x=7。所以寬為7米，長(zhǎng)為7+4=11米。周長(zhǎng)=2(長(zhǎng)+寬)=2(11+7)=2×18=36米。由于題目要求精確到整數(shù)，所以取周長(zhǎng)為36米。

36.答案：約1200條

解析：根據(jù)題意，袋中紅球與總球數(shù)的比例約等于標(biāo)記魚(yú)與捕撈到的帶標(biāo)記魚(yú)的比例，即5/8=100/200。設(shè)湖里魚(yú)的總數(shù)為x，則5/8=100/x，解得x=100×(8/5)=1600。所以湖里大約有1600條魚(yú)。

37.答案：3cm

解析：由于D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，DE∥BC且DE=BC/2。又因?yàn)镕是BC的中點(diǎn)，所以EF是△BDE的中位線，EF=BD/2。由于AB=AC，所以BD=DC=BC