2025-2026學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，，直線：，：，且，則的最小值為（

）A．2 B．4 C． D．3．關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．或4．設(shè)集合，則下列說法一定正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則有4個元素D．若，則5．已知都是正數(shù),且，則的最小值等于A． B．C． D．6．著名的Dirichlet函數(shù)，則等于（）A．0 B．1C． D．7．已知一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集為[1，2]，則cx2+bx+a≤0的解集為（

）A． B．[1，2] C．[-2，-1] D．8．已知函數(shù)對任意實數(shù)，都滿足，且，，則函數(shù)是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)二、多選題9．下列命題正確的有（

）A．若，則B．若，則C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“，”的否定為“，”10．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小值為16 B．的最小值為9C．的最大值為2 D．的最小值為11．幾位同學在研究函數(shù)時給出了下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于軸對稱 B．在上單調(diào)遞減C．的值域為 D．當時，有最大值三、填空題12．已知全集，集合或，且，則實數(shù)的取值范圍為.13．李明自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)營一家網(wǎng)店，每售出一件商品獲利8元．現(xiàn)計劃在“五一”期間對商品進行廣告促銷，假設(shè)售出商品的件數(shù)（單位：萬件）與廣告費用（單位：萬元）符合函數(shù)模型．若要使這次促銷活動獲利最多，則廣告費用應(yīng)投入萬元．14．已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，并且，則的取值范圍是四、解答題15．已知全集，集合，(1)若，求(2)若“”是“”充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．16．已知，且．(1)證明：；(2)求的最小值．17．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，，有成立；（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）解不等式；18．已知二次函數(shù)(1)若的解集為，解關(guān)于的不等式；(2)若且，求的最小值；(3)若，且對任意，不等式恒成立，求的最小值．19．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，有．(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)用定義證明在上的單調(diào)性，并求函數(shù)的值域；；(3)解關(guān)于的不等．

1．A解一元二次不等式化簡集合A，再根據(jù)集合的補集、交集定義直接計算即得.【詳解】解不等式得：或，即或，，而，則，所以.故選：A2．D【解析】根據(jù)得到，再將化為積為定值的形式后，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，因為，所以，所以，當且僅當時，等號成立.故選：D3．B【詳解】因關(guān)于的不等式的解集為，則圖象與與x軸相切或在x軸上方，當時，，此時的解集不是R則.故選：B4．D【詳解】（1）當時，，；（2）當時，，；（3）當時，，；（4）當時，，；綜上可知A，B，C，不正確，D正確故選：D5．C【詳解】,故選C.6．B由題意可知為有理數(shù)，從而可求出的值.【詳解】解：∵，即D(x)∈{0，1}，∴D(x)為有理數(shù)，∴＝1.故選：B，7．A【詳解】的解集是，可知，并且方程的兩個實數(shù)根是和，所以，得，代入，得，即，，解得：，所以不等式的解集是.故選：A8．B用賦值法，先令求得，再令求解后即可判斷．【詳解】在中，令，則，又，所以，令得，所以，所以是偶函數(shù)，故選：B．9．ABC根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷AB；取特值可判斷C；根據(jù)全稱量詞命題的否定形式可判斷D.【詳解】對于A，因為，所以，所以，即，A正確；對于B，當，時，；當，時，，故B正確；對于C，若，則，即；取，滿足，但.綜上，“”是“”的充分不必要條件，C正確；對于D，命題“，”的否定為“，”，D錯誤.故選：ABC10．ABD由已知結(jié)合基本不等式判斷A和B；結(jié)合不等式性質(zhì)判斷C；結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】因為，所以，解得，即，當且僅當即時，的最小值取到16，故A正確；因為，所以，所以，當且僅當即時取到最小值為9，故B正確；由得，所以，因為，所以，故C錯誤；，令，所以上式可化為，所以當時，上式取到最小值，所以的最小值為，故D正確.故選：ABD11．ABD對A：利用定義研究函數(shù)奇偶性；對B：化簡整理函數(shù)，利用反比例函數(shù)平移可知函數(shù)的單調(diào)性；對C：利用不等式的性質(zhì)分析的值域；對D：利用單調(diào)性與對稱性分析判斷的最值.【詳解】由題意可得：函數(shù)的定義域為，對A：∵，故為偶函數(shù)，即的圖象關(guān)于軸對稱，A正確；對B：當時，是由向右平移2個單位得到，故在上單調(diào)遞減，B正確；對C：∵，則，故的值域為，C錯誤；對D：當時，是由向右平移2個單位得到，故在上單調(diào)遞減，∵為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，故當時，有最大值，D正確.故選：ABD.12．利用并集的定義得，從而得，根據(jù)集合包含關(guān)系列不等式求解.【詳解】全集，集合，，所以或，所以．集合或，且，所以或，解得或，即的范圍為．故答案為：.13．設(shè)李明獲得的利潤為萬元，求出關(guān)于的表達式，利用基本不等式可求得的最小值及其對應(yīng)的的值.【詳解】設(shè)李明獲得的利潤為萬元，則，則，當且僅當，因為，即當時，等號成立.故答案為：.14．【詳解】由函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，可得，解得：.所以函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增.因為，即，所以，解得.即的取值范圍是.故答案為：15．(1)(2)【詳解】（1）當時，，或，因為，所以；（2）若“”是“”的充分不必要條件，即，當時，，此時，滿足，當時，則，解得：，且和不能同時成立，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為16．(1)證明過程見解析(2)【詳解】（1）已知，且，由基本不等式得，即，解得，當且僅當，即時，等號成立，證畢；（2）因為，且，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為17．（1）單調(diào)遞增，證明見解析；（2）.（1）由在，上為奇函數(shù)，結(jié)合時有成立，利用函數(shù)的單調(diào)性定義可證出在，上為增函數(shù)；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，化原不等式為，解之即得原不等式的解集；【詳解】（1）在，上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)，，，且，在中令、，可得，，，又是奇函數(shù)，得，．，即故在，上為增函數(shù)．（2）是定義在上的增函數(shù)，不等式，即解之得，，即為原不等式的解集；18．(1)不等式的解集為.(2)的最小值為；(3)的最小值為.【詳解】（1）由已知的解集為，且，所以是方程的解，所以，，所以，，所以不等式可化為，所以，故不等式的解集為.（2）因為，所以因為，所以，由基本不等式可得，當且僅當時等號成立，即當且僅當，時等號成立；所以的最小值為；（3）因為對任意，不等式恒成立，所以，，所以，，，令，則，，所以，當且僅當，時等號成立，即當且僅當，時等號成立，所以