2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（北師大版）試卷一、單選題1．已知拋物線，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．點(diǎn)到直線的距離是（

）A．2 B． C． D．3．雙曲線：的漸近線方程為（

）A． B． C． D．4．已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程是（

）A． B．C． D．5．若直線與平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．3 B． C．或3 D．06．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為7，最小距離為3，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)滿足，則的最小值為（）A． B．3 C． D．48．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為，圓心在上．若圓上存在點(diǎn)，使，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知圓和直線，則（

）A．圓的半徑為5 B．直線恒過點(diǎn)C．直線不過點(diǎn) D．直線與圓一定相交10．下列說法正確的是（）A．直線在軸上的截距為1B．如果，那么直線不經(jīng)過第三象限C．經(jīng)過平面內(nèi)任意相異兩點(diǎn)的直線都可以用方程表示D．直線的方程為，則直線的傾斜角的范圍是11．已知雙曲線的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，平分交軸于點(diǎn)．則下列結(jié)論正確的是（）A．雙曲線的方程為B．若，則的面積為C．點(diǎn)的坐標(biāo)為D．若，則三、填空題12．拋物線的準(zhǔn)線方程是.13．過圓外一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為、，則．14．在邊長為3的正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，已知點(diǎn)為正方形內(nèi)（包括邊界）一動(dòng)點(diǎn)，且到點(diǎn)的距離和到邊的距離的比為，則的最小值為.四、解答題15．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為，雙曲線的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為為雙曲線上一點(diǎn)．(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求直線的斜率之積．16．已知，圓經(jīng)過三點(diǎn)．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且，為垂足，求的最大值．17．已知拋物線的焦點(diǎn)為上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的最小距離為1.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求的值.18．已知圓，圓.(1)求圓與圓的公共弦所在直線的方程及弦長；(2)求圓與圓的公切線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，并求公切線方程.19．已知橢圓的左頂點(diǎn)為，且橢圓過點(diǎn).(1)求的方程；(2)已知為的左焦點(diǎn)，在軸上有兩動(dòng)點(diǎn)，且.（i）若的外接圓與在第一象限的交點(diǎn)為，連接交軸于點(diǎn)，求；（ii）直線分別與交于點(diǎn)，求證：直線恒過定點(diǎn).

參考答案1．A【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：A2．B【詳解】點(diǎn)到直線的距離，故選：B3．C【詳解】因?yàn)殡p曲線：，所以，則的漸近線方程為.故選：C.4．C【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，關(guān)于直線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以圓的方程是.故選：C.5．B【詳解】直線與平行，則，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，，重合，舍去，當(dāng)，，，滿足題意.所以實(shí)數(shù)的值為故選：B.6．D【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為7，最小距離為3，所以，即，則橢圓的離心率.故選：D.7．A【詳解】由，得，整理得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故選：A．8．C【詳解】由圓心C的橫坐標(biāo)為a，得圓心C的坐標(biāo)為，則圓的方程為，設(shè)，由，得，整理得，因此點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，依題意，圓與圓有公共點(diǎn)，則，即，整理得，解得，所以圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為.故選：C9．ACD【詳解】對于A，將圓化為，可得圓的圓心為，半徑為5，故A正確；對于B，將直線化為，由得，所以直線恒過點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對于C，將圓心代入直線中，得，顯然圓心不在直線上，故C正確；對于D，因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓一定相交，故D正確.故選:ACD.10．BD【詳解】對于A，將代入直線方程，可得，解得，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)?，所以，所以可化為，所以直線的斜率，縱截距，所以直線經(jīng)過第一、二、四象限，故B正確；對于C，經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線，當(dāng)斜率等于0時(shí)，，當(dāng)斜率不存在時(shí)，，都不能用方程表示，故C錯(cuò)誤；對于D，直線的方程為，當(dāng)時(shí)，直線方程為，傾斜角，當(dāng)時(shí)，直線方程化為，斜率，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，所?綜上可得，故D正確．故選：BD．11．ABD【詳解】由題意得，聯(lián)立，解得，所以雙曲線的方程為，故A正確；在中，聯(lián)立，解得，所以的面積為，故B正確；由角平分線定理有，設(shè)，則，且，所以，同理可得，代入角平分線定理：，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故C錯(cuò)誤；若，則，故D正確．故選：ABD．12．【詳解】由得：，所以，即：所以拋物線的準(zhǔn)線方程為：．13．【詳解】結(jié)合題意，作圖如下：圓的圓心，半徑，，則，，由圓的對稱性可知，則，解得.故答案為：.14．【詳解】假設(shè)正方形邊在平面直角坐標(biāo)系的軸上，由題意得，點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到邊的距離的比為，根據(jù)橢圓的第二定義（平面內(nèi)與定點(diǎn)（焦點(diǎn)）和與定直線（準(zhǔn)線）的距離的比為離心率的點(diǎn)的軌跡為橢圓），點(diǎn)在以點(diǎn)為右焦點(diǎn)，直線為右準(zhǔn)線的橢圓上.設(shè)，則準(zhǔn)線的方程為，所以，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.結(jié)合正方形的幾何約束，如圖，點(diǎn)的軌跡為該橢圓上滿足的弧段，且，橢圓另一焦點(diǎn)為.由橢圓的定義知，，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最短，所以，故的最小值為.故答案為：.15．(1)(2)3【詳解】（1）如圖：由題意得，橢圓，得橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為，所以雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為，則有，故，從而雙曲線的方程為．（2）因?yàn)樵陔p曲線上，則，所以①，所以直線的斜率之積為，把①代入整理得，，所以直線的斜率之積為3．16．(1)；(2).【詳解】（1）依題意，設(shè)圓的方程為，由圓經(jīng)過三點(diǎn)，已知，則，解得；所以圓的方程為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）法一：由（1）設(shè)，顯然方向相同，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值.

法二：令圓與軸另一交點(diǎn)為，連接，設(shè)，，依題意，，，則，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以取最大值.17．(1)(2)或3【詳解】（1）根據(jù)拋物線的定義，有，由題意可得,當(dāng)時(shí)，，所以，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，所以，由，解得，由，解得或，又，所以或.18．(1)，(2)，和【詳解】（1）圓的圓心，半徑為1，圓的圓心，半徑為3，已知圓，圓，即，兩圓方程相減可得公共弦直線方程為.點(diǎn)到的距離為，所以公共弦長為.（2）結(jié)合圖象可知，點(diǎn)到直線的距離為1，點(diǎn)到直線的距離為3，圓與圓有一條公切線為：.直線與的交點(diǎn)為.設(shè)另一條公切線的方程為，即，則點(diǎn)到公切線的距離，解得.此時(shí)滿足點(diǎn)到直線的距離為1，所以另一條公切線的方程為，即綜上，兩圓的公切線方程為和.19．(1)(2)（i）3；（ii）證明見解析【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的左