第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年上海市寶山中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如果a<b<0，那么下列式子中一定成立的是A.a2>ab B.a2<b2.如圖所示是函數(shù)y=xmn(m,n均為正整數(shù)且mA.m,n是奇數(shù)且mn<1 B.m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且mn<1

C.m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且3.已知集合A={x|y=1-x}A.A∩B=1,+∞ B.A∪B4.已知集合p:a>0,b>0；q1:A.p是q1的充要條件 B.p是q2的充要條件 C.p是q3的充要條件二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.函數(shù)y=(x+1)06.化簡(jiǎn)(x12)37.若ln5-a有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．8.用反證法證明命題“若x+y>2，則x>1或y>1”9.使不等式x-5+x-3≥210.若方程x2+(m-3)x+11.已知log95=m，log37=n，則用m12.已知正實(shí)數(shù)m?n滿足m+2n=1，則13.設(shè)k∈R，若關(guān)于x的不等式kx2+214.已知函數(shù)y=ax+2x+3(a∈Z15.研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0的解集為1,2解：由ax2-bx+所以不等式cx2-參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式kx+a+x+bx+c16.已知非空集合S?{x|x∈N,x≥1}，且若x∈三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

設(shè)集合A=xx-a<2，B=18.(本小題12分)已知冪函數(shù)y=fx(1)求此冪函數(shù)的表達(dá)式和定義域；(2)若fa+1≤f19.(本小題12分)某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為k.輪船的最大速度為15海里/小時(shí)當(dāng)船速為10海里/小時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元，其余航行運(yùn)作費(fèi)用(不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)150元．假定運(yùn)行過程中輪船以速度v勻速航行．(1)求k的值；(2)求該輪船航行100海里的總費(fèi)用W(燃料費(fèi)+航行運(yùn)作費(fèi)用)的最小值．20.(本小題12分)已知a>0，b(1)若a+b=2(2)若a+b=2，不等式m(3)若c>0且s=ab+2ac-21.(本小題12分)對(duì)于四個(gè)正數(shù)x?y?z?w，如果xw<yz，那么稱(1)對(duì)于2?3?7?11，試問2,7是否為(2)設(shè)a?b?c?d均為正數(shù)，且a,b是(3)設(shè)正整數(shù)n滿足條件：對(duì)集合{m|0<m<2025}內(nèi)的每個(gè)m∈N*，總存在k∈N*，使得m,2025是k,n的“下位序列”參考答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.-∞,-16.x27.a<58.x≤1且y9.3≤x10.0<m11.2212.9

13.0,4

14.{-2,-1,0}

15.-1,-16.15

17.【詳解】因?yàn)?x-1所以x-3x+2≤0，x因?yàn)閤-a<2，所以a又因?yàn)锳?B，且a+2>所以a-2≥-2a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0≤故答案為：a

18.【詳解】(1)設(shè)fx=xm，則有故fx=x-1(2)由fx=x-1故有a+1>04-2a>0a

19.【詳解】1由題意，設(shè)燃料費(fèi)為W1∵當(dāng)船速為10海里/小時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元，∴當(dāng)v=10時(shí)，W1=96，可得96=2∵其余航行運(yùn)作費(fèi)用(不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)150∴航行100海里的時(shí)間為100v小時(shí)，可得其余航行運(yùn)作費(fèi)用為100因此，航行100海里的總費(fèi)用為W∵96v∴當(dāng)且僅當(dāng)96v=15000航行100海里的總費(fèi)用最小，且這個(gè)最小值為2400元．答：1k值為0.96，2該輪船航行100海里的總費(fèi)用W的最小值為2400(元)

20.【詳解】(1)由a>0,b>0，a當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，所以a2(2)由a>0,b>0得4≤20-8當(dāng)且僅當(dāng)a+2=4a+2，即因此4b-4ba+2<4(3)由a>0,b>0,c>0當(dāng)且僅當(dāng)b=因此s=所以s的最大值為14，此時(shí)b

21.【詳解】(1)由2×11=22，3×7=21，22>21，不滿足“下位序列”的概念，所以不是“下位序列”；(2)由a,b是c,d的“