山東省棗莊市滕州市2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．已知命題，，則為（

）A． B．C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

6．已知、且，下列各式中最大的是（

）A． B． C． D．7．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（

）A． B． C． D．38．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C． D．10．下列圖形中是以為自變量，為因變量的函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱B．，都有C．函數(shù)的值域?yàn)镈．、，都有三、填空題12．已知函數(shù)（且），則必過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)為．13．已知不等式的解集為，則實(shí)數(shù)．14．已知函數(shù)具有下列性質(zhì)：①當(dāng)時(shí)，都有；②在區(qū)間上，單調(diào)遞增；③是偶函數(shù).則函數(shù)可能的一個(gè)解析式為：.四、解答題15．解答下列各題.(1)求不等式的解集；(2)已知，，且滿足，求的最小值.16．某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入元，已知總收入（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量（單位：臺(tái)）滿足函數(shù)：，.（1）將利潤(rùn)（單位：元）表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（利潤(rùn)=總收入-總成本）17．冪函數(shù)過點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式；(2)用單調(diào)性的定義證明在其定義域上單調(diào)遞增.18．設(shè)（為實(shí)常數(shù)）(1)若是奇函數(shù)，求與的值；(2)若定義域不為且是奇函數(shù)時(shí)，求函數(shù)的值域．19．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求的解析式并判斷函數(shù)的單調(diào)性（無需證明）；(2)若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

1．B求出集合，利用補(bǔ)集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)?，全集，?故選：B.2．D利用存在量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由題意可知，命題為存在量詞命題，該命題的否定為，.故選：D.3．A根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷得解.【詳解】集合真包含于集合，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．D利用奇函數(shù)及在上單調(diào)遞增，逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)镽，，是偶函數(shù)，A不是；對(duì)于B，定義域?yàn)?，而，即函?shù)在上不單調(diào)，B不是；對(duì)于C，定義域?yàn)镽，，在上不遞增，C不是；對(duì)于D，定義域?yàn)镽，，是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，D是.故選：D5．D分析函數(shù)的奇偶性及其在時(shí)的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，故函?shù)為奇函數(shù)，排除AB選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，排除C選項(xiàng)，故選：D.6．A利用基本不等式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由重要不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，但，則，因?yàn)?，則，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但，則，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但，則，故這四個(gè)數(shù)中，最大的為.故選：A.7．A利用冪函數(shù)定義及其單調(diào)性可得答案.【詳解】由冪函數(shù)定義可得，解得或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不滿足題意，綜上，.故選：A8．A結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得、是關(guān)于的方程的兩不同根，再利用根的判別式與韋達(dá)定理計(jì)算即可得.【詳解】由，則有，故，且有在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則，，即、，令、，則，，則、，故是關(guān)于的方程的兩不同非負(fù)根，則有，解得.故選：A.9．ABC根據(jù)不等式的性質(zhì)以及已知條件逐一驗(yàn)證選項(xiàng)的正確性即可.【詳解】已知，兩邊同時(shí)加1，得，因此選項(xiàng)A成立；已知，兩邊同時(shí)減2，得，因此選項(xiàng)B成立；已知，兩邊同時(shí)乘2（正數(shù)），得，因此選項(xiàng)C成立；已知，兩邊同時(shí)乘（負(fù)數(shù)），得，因此選項(xiàng)D不成立.故選：ABC.10．ABD根據(jù)函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知，ABD選項(xiàng)中的圖象為函數(shù)的圖象，對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，一個(gè)與兩個(gè)對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的概念，故選：ABD.11．ABD利用函數(shù)對(duì)稱性的定義可判斷A選項(xiàng)；分析函數(shù)的單調(diào)性，可判斷B選項(xiàng)；利用反比例函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，可判斷C選項(xiàng)；利用基本不等式可判斷D選項(xiàng)?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng)，對(duì)任意的，，故函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，故函?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，由于函數(shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，，不妨設(shè)，則，即，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí).綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，即，D對(duì).故選：ABD.12．由指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)令可求；【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以必過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故答案為：.13．3根據(jù)韋達(dá)定理可求參數(shù)的值，從而可得它們的乘積.【詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，故的兩個(gè)解為，故，故，故，故答案為：.14．（答案不唯一）取函數(shù)，分別應(yīng)用函數(shù)解析式結(jié)合單調(diào)性及偶函數(shù)定義判斷各個(gè)性質(zhì)即可.【詳解】取函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，，所以，①符合；②在區(qū)間上，單調(diào)遞增，②符合；③定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，是偶函數(shù).則函數(shù)可能是，故答案為：.15．(1)(2)（1）利用一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集；（2）由已知等式變形得出，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】（1）由，得，所以，所以.則原不等式的解為.（2）因?yàn)?，，由可?所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.16．（1），；（2）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元.（1）由于年產(chǎn)量是臺(tái)，則總成本為元，從而分段寫出函數(shù)解析式即可；（2）當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)得性質(zhì)，可求最大值；當(dāng)時(shí)，利用單調(diào)性可得，比較兩種情況的最大值，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）由于年產(chǎn)量是臺(tái)，則總成本為元．當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即．所以；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)年產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，該科技公司所獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為元．17．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）把點(diǎn)代入，得，解得，所以.（2）由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，、且，則，因?yàn)?，所以，若，則，解得，矛盾，故，所以，即在其定義域上單調(diào)遞增.18．(1)或．(2)．【詳解】（1）是奇函數(shù)時(shí)，．即對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都成立，即．對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都成立，所以，所以或；（2）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，不符合題意；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，故，則．所以；當(dāng)時(shí)，．綜上所述：函數(shù)的值域?yàn)椋?9．(1)，單調(diào)遞增；(2)【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)x＜0，則－x＞0，則．故，函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增．（2）因?yàn)楹瘮?shù)在定義域