第2章實(shí)數(shù)2.1平方根第2課時(shí)

無理數(shù)本節(jié)我們將引入一種新數(shù)——無理數(shù).它像一篇讀不完的長(zhǎng)詩，既不循環(huán)，也不枯竭，無窮無盡，數(shù)學(xué)家稱之為一種特殊的數(shù)，詩人贊之為有情人，天長(zhǎng)地久有時(shí)盡，此數(shù)綿綿無絕期.有人說無理數(shù)是蠻不講理的數(shù)，難道它真是“不講理”的數(shù)嗎？

導(dǎo)入新課任務(wù)一：探究無理數(shù)的意義1.思考：觀察下列結(jié)果：12＝1， 22＝4；1.42＝1.96， 1.52＝2.25；1.412＝1.9881， 1.422＝2.0164；1.4142＝1.999396， 1.4152＝2.002225；1.41422＝1.99996164， 1.41432＝2.00024449；… …探究新知(1)分別根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)2的算術(shù)平方根

的大致范圍；由于12<2，2<22，所以1<<2.由于1.42<2<1.52，所以1.4<<1.5.同理可得，1.41<<1.42，1.414<<1.415，1.4142<<1.4143.探究新知(2)若將

寫成一個(gè)小數(shù)，則它是一個(gè)怎樣的小數(shù)？由(1)可以猜測(cè)它應(yīng)該比1.4142大，比1.4143小，且是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)不斷增加的小數(shù).，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，不可寫成整數(shù)和分?jǐn)?shù)的形式，從而它不是一個(gè)有理數(shù).若一個(gè)數(shù)是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)或可以表示成一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，則把這個(gè)數(shù)叫作無理數(shù).探究新知能舉出一個(gè)無理數(shù)嗎？能類比有理數(shù)的分類方法，把無理數(shù)進(jìn)行分類嗎？有理數(shù)可以分成正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)；根據(jù)正負(fù)可以把無理數(shù)分為正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)兩類.探究新知2.議一議：下面的說法正確嗎？

如果不正確，請(qǐng)說明理由.(1)無限小數(shù)都是有理數(shù)；不正確，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù).(2)無理數(shù)都是無限小數(shù)；正確.探究新知(3)帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；不正確，如＝2，而2是有理數(shù)，不是無理數(shù).(4)無理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù).不正確，如π不帶根號(hào)，而π是無理數(shù).探究新知常見的無理數(shù)：(1)圓周率π及一些含有π的數(shù)；(2)開方開不盡的數(shù)，如，，…；(3)有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)，如：0.10100100010000…(相鄰兩個(gè)1之間逐次增加一個(gè)0).探究新知任務(wù)二：求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值根據(jù)實(shí)際需要，有時(shí)需用一個(gè)有限小數(shù)來近似地表示一個(gè)無理數(shù).1.已知：π＝3.14159…，計(jì)算中需對(duì)π取近似數(shù)：如果結(jié)果只取整數(shù)，那么按四舍五入法精確到個(gè)位應(yīng)為3；如果結(jié)果取到小數(shù)點(diǎn)后面第一位，應(yīng)為____；如果結(jié)果取到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，應(yīng)為____；如果結(jié)果取到小數(shù)點(diǎn)后面第三位，應(yīng)為______.探究新知3.13.143.1423.1，3.14，3.142，…都是π的近似值，稱它們?yōu)榻茢?shù).“精確到小數(shù)點(diǎn)后面第三位”也可以說成“精確到0.001”或“保留三位小數(shù)”.探究新知2.利用計(jì)算器可以求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.例1用計(jì)算器求下列各式的值.(1)；(2)(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后面第三位).解(1)依次按鍵：顯示結(jié)果：32.所以.(2)依次按鍵：顯示結(jié)果：2.828427125.所以.探究新知3.想一想：正數(shù)a的平方根是多少？正數(shù)a的平方根是.那么根據(jù)開平方與平方互為逆運(yùn)算，可知

等于多少？總結(jié)：由于，則對(duì)于任意一個(gè)非負(fù)數(shù)a，先開平方，然后再平方，最后的結(jié)果仍等于a.探究新知4.做一做：(1)＝a成立嗎？

若不成立，請(qǐng)舉例說明.先填一填，然后再總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，從而得出結(jié)論.探究新知由此可以歸納出探究新知(2)比較

和

兩個(gè)式子的區(qū)別.探究新知1.下列實(shí)數(shù)－2，0，，π中，無理數(shù)是()2.估算

的值在()A.1和2之間

B.2和3之間

C.3和4之間

D.4和5之間因?yàn)?2＝16，52＝25，而16<20<25，所以4<<5，即

在4和5之間