北京郵電大學(xué)電子信息工程（信息處理）2025年春季招生考試試題及答案解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（每題2分，共30分）（1）以下哪個(gè)信號(hào)是能量信號(hào)？A.正弦信號(hào)B.指數(shù)信號(hào)C.單位階躍信號(hào)D.單位沖激信號(hào)（2）在離散時(shí)間信號(hào)處理中，以下哪個(gè)概念表示信號(hào)在某一時(shí)刻的值？A.信號(hào)的頻譜B.信號(hào)的幅度C.信號(hào)的相位D.信號(hào)的能量（3）以下哪個(gè)系統(tǒng)是線性時(shí)不變系統(tǒng)？A.移相器B.線性濾波器C.非線性濾波器D.帶通濾波器（4）在數(shù)字信號(hào)處理中，以下哪個(gè)操作用于信號(hào)的采樣？A.信號(hào)調(diào)制B.信號(hào)濾波C.信號(hào)采樣D.信號(hào)解調(diào)（5）以下哪個(gè)系統(tǒng)是因果系統(tǒng)？A.穩(wěn)定系統(tǒng)B.非穩(wěn)定系統(tǒng)C.線性系統(tǒng)D.非線性系統(tǒng)2.填空題（每題2分，共20分）（1）信號(hào)的能量定義為信號(hào)平方的積分，即E=∫|x(t)|^2dt。（2）采樣定理指出，要無(wú)失真地恢復(fù)一個(gè)信號(hào)，采樣頻率至少要大于信號(hào)最高頻率的兩倍。（3）信號(hào)的傅里葉變換可以將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)。（4）數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)通常包括低通、高通、帶通和帶阻濾波器。（5）在通信系統(tǒng)中，信號(hào)的調(diào)制和解調(diào)是重要的處理步驟。3.計(jì)算題（每題5分，共30分）（1）計(jì)算以下連續(xù)時(shí)間信號(hào)的能量：x(t)=e^(-t^2)（2）給定一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)x[n]=cos(πn/4)，計(jì)算其傅里葉變換。（3）設(shè)計(jì)一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，其差分方程為y[n]=x[n]-0.5x[n-1]。（4）給定一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)=u(t)-u(t-2)，計(jì)算其拉普拉斯變換。（5）設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器，其通帶頻率范圍為100Hz至200Hz，阻帶頻率范圍為50Hz至300Hz。4.綜合應(yīng)用題（每題10分，共20分）（1）一個(gè)通信系統(tǒng)使用QAM調(diào)制，假設(shè)每個(gè)符號(hào)攜帶2個(gè)比特，信號(hào)在頻域的帶寬為10kHz。請(qǐng)計(jì)算該系統(tǒng)的最大數(shù)據(jù)速率。（2）設(shè)計(jì)一個(gè)離散時(shí)間濾波器，用于去除信號(hào)中的50Hz噪聲。已知信號(hào)的主頻為100Hz，采樣頻率為200Hz。試卷答案1.選擇題（1）C解析：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)是能量信號(hào)，因?yàn)樗跁r(shí)間域內(nèi)積分后的結(jié)果是有限的，而其他選項(xiàng)在時(shí)間域內(nèi)積分后是無(wú)限的。（2）B解析：信號(hào)的幅度表示信號(hào)在某一時(shí)刻的值，即信號(hào)函數(shù)的值。（3）B解析：線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI）是指系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)與輸入信號(hào)本身和輸入時(shí)刻無(wú)關(guān)。（4）C解析：信號(hào)采樣是將連續(xù)時(shí)間信號(hào)在特定時(shí)刻的值轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)的步驟。（5）A解析：因果系統(tǒng)是指系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出僅依賴于或至多依賴于該時(shí)刻之前或同時(shí)的輸入。2.填空題（1）E=∫|x(t)|^2dt解析：能量信號(hào)的能量是其平方的積分。（2）采樣頻率至少要大于信號(hào)最高頻率的兩倍解析：根據(jù)奈奎斯特采樣定理，為了無(wú)失真地恢復(fù)信號(hào)，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍。（3）信號(hào)的傅里葉變換可以將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)解析：傅里葉變換是一種數(shù)學(xué)工具，用于將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)。（4）低通、高通、帶通和帶阻濾波器解析：這些是數(shù)字濾波器的基本類型，用于在不同頻率范圍內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。（5）信號(hào)的調(diào)制和解調(diào)是重要的處理步驟解析：在通信系統(tǒng)中，調(diào)制是將信號(hào)轉(zhuǎn)換為適合傳輸?shù)男问剑庹{(diào)是將接收到的信號(hào)轉(zhuǎn)換回原始信號(hào)。3.計(jì)算題（1）E=∫|e^(-t^2)|^2dt=∫e^(-2t^2)dt解析：這是一個(gè)高斯函數(shù)的積分，結(jié)果為π/2。（2）X[k]=∑[x[n]*e^(-j2πkn/N)]解析：這是一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)到離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換。（3）y[n]=x[n]-0.5x[n-1]解析：這是一個(gè)一階差分方程，表示一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)。（4）X(s)=x(t)*s解析：使用拉普拉斯變換將連續(xù)時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域。（5）H(z)=(1-z^(-2))/(1-z^(-1)*e^(-j2πf1/T)-z^(-1)*e^(j2πf2/T))解析：設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器的傳遞函數(shù)。4.綜合應(yīng)用題（1）最大