北京郵電大學(xué)電子信息工程（信息處理）2025年入學(xué)考試試題及答案解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______1.單選題（每題2分，共30分）（1）以下哪項(xiàng)不是數(shù)字信號(hào)處理的基本技術(shù)？A.濾波B.變換C.編碼D.解碼（2）下列關(guān)于離散傅里葉變換（DFT）的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是：A.DFT可以用來(lái)分析信號(hào)的時(shí)間域特性B.DFT的快速算法稱為快速傅里葉變換（FFT）C.DFT能夠?qū)r(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)D.DFT是離散時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）的另一種形式（3）在信號(hào)采樣定理中，信號(hào)的最高頻率分量的最小采樣頻率至少應(yīng)該是信號(hào)最高頻率分量的多少倍？A.1/2B.1C.2D.4（4）以下哪種濾波器適用于去除信號(hào)中的高頻噪聲？A.低通濾波器B.高通濾波器C.濾波器組D.窗函數(shù)濾波器（5）在數(shù)字信號(hào)處理中，下列哪項(xiàng)不是提高信號(hào)質(zhì)量的方法？A.提高采樣率B.增加信號(hào)帶寬C.降低量化位數(shù)D.優(yōu)化算法2.填空題（每題2分，共20分）（1）數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟包括：信號(hào)采樣、______、信號(hào)重建。（2）在信號(hào)處理中，______是信號(hào)從時(shí)域到頻域的數(shù)學(xué)變換。（3）一個(gè)周期信號(hào)在時(shí)域上表現(xiàn)為______，而在頻域上表現(xiàn)為______。（4）在數(shù)字信號(hào)處理中，信號(hào)恢復(fù)的過(guò)程稱為______。3.簡(jiǎn)答題（每題4分，共20分）（1）簡(jiǎn)述信號(hào)采樣定理的內(nèi)容及其在實(shí)際應(yīng)用中的意義。（2）比較DFT和DFS的區(qū)別。（3）解釋什么是線性相位濾波器，并說(shuō)明其特點(diǎn)。4.計(jì)算題（每題6分，共30分）（1）已知信號(hào)f(t)=cos(2πt)，對(duì)其進(jìn)行采樣，采樣頻率為10Hz，求采樣后信號(hào)的頻譜。（2）給定一個(gè)序列x[n]=[1,2,3,4]，求其離散傅里葉變換（DFT）。（3）設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，截止頻率為3kHz，采樣頻率為10kHz，使用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器的脈沖響應(yīng)h[n]。（4）已知信號(hào)f(t)=cos(2πt+π/3)，對(duì)其進(jìn)行采樣，采樣頻率為5Hz，求采樣后信號(hào)的頻譜。試卷答案1.單選題（1）C（2）A（3）A（4）A（5）D2.填空題（1）信號(hào)重建（2）變換（3）周期性；離散頻率分量（4）信號(hào)恢復(fù)3.簡(jiǎn)答題（1）信號(hào)采樣定理指出，如果一個(gè)信號(hào)的最高頻率分量小于采樣頻率的一半，那么該信號(hào)可以通過(guò)采樣和適當(dāng)?shù)男盘?hào)重建技術(shù)完全恢復(fù)。這意味著采樣頻率必須至少是信號(hào)最高頻率的兩倍，以避免混疊現(xiàn)象。（2）DFT和DFS的主要區(qū)別在于它們的定義域和時(shí)域/頻域表示。DFS是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)，適用于周期信號(hào)，其頻域表示是連續(xù)的。DFT是DFS的離散版本，適用于離散時(shí)間信號(hào)，其頻域表示是離散的。（3）線性相位濾波器是指其相位響應(yīng)與頻率呈線性關(guān)系的濾波器。這種濾波器的特點(diǎn)是相位響應(yīng)不隨頻率變化，因此在時(shí)域和頻域中都有良好的對(duì)稱性。線性相位濾波器常用于保持信號(hào)的相位信息，如在信號(hào)傳輸和恢復(fù)過(guò)程中。4.計(jì)算題（1）采樣后信號(hào)的頻譜可以通過(guò)將原始信號(hào)的頻譜向右平移采樣頻率的一半，即向右平移5Hz。因?yàn)樵夹盘?hào)的頻率為1Hz，所以采樣后信號(hào)的頻譜將在-4Hz和6Hz之間。（2）DFT可以通過(guò)使用DFT算法（如Cooley-Tukey算法）計(jì)算得到。對(duì)于序列x[n]=[1,2,3,4]，其DFTX[k]可以通過(guò)以下公式計(jì)算：X[k]=Σ(x[n]*e^(-j2πkn/N))其中，N是序列長(zhǎng)度，n是序列索引，k是DFT輸出索引。計(jì)算得到的X[k]為DFT的結(jié)果。（3）使用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器的脈沖響應(yīng)h[n]，首先選擇一個(gè)窗函數(shù)，如漢寧窗或漢明窗。然后，將理想低通濾波器的脈沖響應(yīng)h[n]與窗函數(shù)相乘，得到實(shí)際的濾波器脈沖響應(yīng)。具體計(jì)算過(guò)程需要根據(jù)所選窗函數(shù)和截止頻率進(jìn)行。（4）與第一題類似，