北京郵電大學電子信息工程（信息處理）專業(yè)跨學科試題集錦及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（每題2分，共40分）（1）信息熵是衡量信息不確定性的度量，其基本公式為______。A.H(X)=-ΣP(x)log2P(x)B.H(X)=ΣP(x)log2P(x)C.H(X)=-ΣP(x)log2(1-P(x))D.H(X)=ΣP(x)log2(1-P(x))（2）以下哪個不是通信系統(tǒng)的基本模型？A.源-信道-噪聲B.源-編碼器-信道-解碼器C.源-調(diào)制器-信道-解調(diào)器D.源-濾波器-信道-放大器（3）下列哪個系統(tǒng)不是線性時不變系統(tǒng)？A.線性系統(tǒng)B.時不變系統(tǒng)C.非線性系統(tǒng)D.非時不變系統(tǒng)（4）以下哪個信號是實數(shù)信號？A.cos(2πf0t)B.sin(2πf0t)C.cos(2πf0t)+sin(2πf0t)D.cos(2πf0t)-sin(2πf0t)（5）在數(shù)字信號處理中，以下哪個算法用于實現(xiàn)信號的濾波？A.快速傅里葉變換（FFT）B.離散傅里葉變換（DFT）C.滑動平均濾波D.中值濾波2.填空題（每題2分，共20分）（1）在通信系統(tǒng)中，信號調(diào)制的主要目的是______。（2）信號的頻譜寬度與信號的______有關。（3）在信號與系統(tǒng)中，線性系統(tǒng)滿足______和______性質(zhì)。（4）數(shù)字信號處理中，采樣定理要求采樣頻率至少是信號最高頻率的______倍。（5）信息熵的物理意義是______。3.簡答題（每題10分，共50分）（1）簡述信息論中信道容量的概念及其計算公式。（2）解釋信號與系統(tǒng)中“時不變系統(tǒng)”和“線性系統(tǒng)”的區(qū)別。（3）說明數(shù)字信號處理中，為什么采樣頻率要高于信號最高頻率的兩倍。（4）闡述通信系統(tǒng)中的干擾類型及其對通信質(zhì)量的影響。（5）比較模擬信號和數(shù)字信號在傳輸過程中的優(yōu)缺點。4.計算題（每題10分，共50分）（1）已知信號x(t)=cos(2πf0t)，求其頻譜X(f)。（2）設信號x(t)=5cos(2πf0t)+3cos(2π2f0t)，求其頻譜X(f)。（3）若信號x(t)=e^(j2πf0t)，求其拉普拉斯變換X(s)。（4）已知信號x(n)=[1,2,3,4]，求其離散傅里葉變換X(k)。（5）利用滑動平均濾波器對信號x(n)=[1,2,3,4,5,6,7,8]進行濾波，求濾波后的信號y(n)。試卷答案1.選擇題（1）A.H(X)=-ΣP(x)log2P(x)解析：信息熵的定義是所有可能事件發(fā)生概率的加權對數(shù)平均，其中負號用于確保熵為正值。（2）D.源-濾波器-信道-放大器解析：通信系統(tǒng)的基本模型通常包括源、信道、噪聲和接收器，濾波器通常用于信號處理，而不是通信系統(tǒng)的基本模型。（3）C.非線性系統(tǒng)解析：線性系統(tǒng)滿足疊加原理和時不變性，而非線性系統(tǒng)不滿足這些條件。（4）D.cos(2πf0t)-sin(2πf0t)解析：實數(shù)信號是指其傅里葉變換僅包含實部的信號，而cos(2πf0t)-sin(2πf0t)的傅里葉變換僅包含實部。（5）C.滑動平均濾波解析：在數(shù)字信號處理中，滑動平均濾波是一種常用的線性濾波方法，用于平滑信號。2.填空題（1）提高信號的有效傳輸速率解析：調(diào)制的主要目的是將信號轉(zhuǎn)換成適合信道傳輸?shù)男问?，同時提高傳輸速率。（2）帶寬解析：信號的頻譜寬度與其帶寬直接相關，帶寬決定了信號能夠攜帶的信息量。（3）疊加原理、時不變性解析：線性系統(tǒng)滿足疊加原理，即多個輸入信號的響應等于各自響應的線性組合；時不變性意味著系統(tǒng)對輸入信號的時移不敏感。（4）2倍解析：根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣頻率至少是信號最高頻率的兩倍，以避免混疊。（5）信息的不確定性解析：信息熵衡量了信息的不確定性，即信息攜帶的隨機性。3.簡答題（1）信道容量是信道在噪聲環(huán)境下能夠傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾?，其計算公式為C=B*log2(1+SNR)，其中B是信道的帶寬，SNR是信噪比。（2）線性系統(tǒng)滿足疊加原理，即多個輸入信號的響應等于各自響應的線性組合；時不變性意味著系統(tǒng)對輸入信號的時移不敏感。非線性系統(tǒng)不滿足這些條件。（3）根據(jù)采樣定理，為了防止信號在采樣過程中發(fā)生混疊，采樣頻率必須至少是信號最高頻率的兩倍。（4）干擾類型包括熱噪聲、沖擊噪聲、衰落和干擾。這些干擾會降低通信質(zhì)量，影響信號的接收和解調(diào)。（5）模擬信號在傳輸過程中容易受到噪聲和干擾的影響，而數(shù)字信號則可以通過編碼、調(diào)制和糾錯技術來提高傳輸?shù)目煽啃院涂垢蓴_能力。4.計算題（1）X(f)=5δ(f-f0)+3δ(f-2f0)解析：利用傅里葉變換的性質(zhì)，cos(2πf0t)的傅里葉變換為δ(f-f0)+δ(f+f0)，因此5cos(2πf0t)的傅里葉變換為5δ(f-f0)+5δ(f+f0)，同理3cos(2π2f0t)的傅里葉變換為3δ(f-2f0)+3δ(f+2f0)。（2）X(f)=5δ(f-f0)+3δ(f-2f0)+5δ(f+f0)+3δ(f+2f0)解析：將兩個信號的傅里葉變換相加，得到最終的頻譜。（3）X(s)=1/(s-j2πf0)解析：利用拉普拉斯變換的公式，e^(j2πf0t)的拉普拉斯變換為1/(s-j2πf0)。（4）X(k)=[1,2,3,4]解