第13章酸奶飲料新產(chǎn)品口味測試研究案例為了爭奪奶制品市場，某企業(yè)研制了兩種新口味的酸奶飲料，希望能夠擴(kuò)大自身的市場份額。為了驗(yàn)證新產(chǎn)品是否比市場上的現(xiàn)有產(chǎn)品受消費(fèi)者歡迎，需要在全國不同城市請不同的消費(fèi)者對新產(chǎn)品進(jìn)行品嘗，進(jìn)行打分記錄，并進(jìn)行相關(guān)分析，以便確定新產(chǎn)品是否可以批量生產(chǎn)。13.1案例背景該企業(yè)委托某市場研究公司在全國范圍內(nèi)選取4個城市，在每個城市采用街訪的方式對消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)品嘗10種樣品中的一種，并給出口味的評價(9分制)。13.1.1研究項目概況13.1.2分析思路與商業(yè)理解13.1.1研究項目概況具體研究概況如下。 訪談城市：上海、北京、廣州和成都。 樣品品牌：世*、伊*、子*、卡*、三*、中*、海*、香*、試制品1和試制品2。分析目的： 在這10種樣品中更受消費(fèi)者歡迎的是哪幾種？ 消費(fèi)者的口味傾向在這4個城市之間有無差異？預(yù)期目標(biāo)： 這兩種試制品的口味評分應(yīng)當(dāng)不低于另外8種已面市的產(chǎn)品。 如果能夠從中篩選出最優(yōu)的一種則最為理想。13.1.2分析思路與商業(yè)理解在有針對性的研究設(shè)計框架之下，本項目的數(shù)據(jù)分析任務(wù)很明確。本研究所關(guān)心的結(jié)果變量為口味評分，取值為1～9，由于范圍較寬，因此可以按照連續(xù)性變量加以分析(最好列出頻數(shù)表以確認(rèn)實(shí)際取值范圍)。由于該評分是從每一位受訪者詢問而來，因此研究中的基本觀察單位就是人，除評分外，還記錄了他們所品嘗的品牌，8個競爭品牌和兩種試制品，構(gòu)成了多組比較的結(jié)構(gòu)。分析目的就是考察這10組受訪者的平均口味評分有無差異。如果按照均數(shù)比較的方式考慮，則基本上應(yīng)當(dāng)考慮方差分析，因?yàn)檫@里是10組均數(shù)的比較，兩兩比較需要進(jìn)行45次，因此不宜采用兩兩T檢驗(yàn)；否則得到的結(jié)論可能不準(zhǔn)確(因放大一類錯誤而得到假陽性的比較結(jié)果)。除主要影響因素外，本例中還需要考慮城市因素的影響。在進(jìn)行品牌之間均數(shù)的比較時，還應(yīng)當(dāng)去除城市的影響：如果城市和品牌之間不存在交互作用，則直接在模型中控制城市的影響即可；反之，如果兩者之間存在交互作用，則可能需要分城市進(jìn)行品牌的比較。下面就按此思路進(jìn)行分析。13.2數(shù)據(jù)理解首先應(yīng)當(dāng)了解分析所用的數(shù)據(jù)是否和試驗(yàn)設(shè)計框架一致，這可以用交叉表過程來完成。13.2.1數(shù)據(jù)與設(shè)計框架一致性檢查13.2.2平均值的列表描述13.2.3平均值的圖形描述13.2數(shù)據(jù)理解13.2.1數(shù)據(jù)與設(shè)計框架一致性檢查選擇菜單欄中的【分析】∣【描述統(tǒng)計】∣【交叉表】∣【卡方】命令，彈出對話框。輸出結(jié)果如下表所示。從表格中可以淸楚地看到，每個城市x品牌單元格內(nèi)都有30?60例樣本，不存在突單元格，因此整個研究設(shè)計是平衡的，符合普通方差分析模型的要求。13.2數(shù)據(jù)理解13.2.2平均值的列表描述下面考慮對各因素不同水平的口味測試評分均值進(jìn)行考察，由于是分組描述，可以有兩種實(shí)現(xiàn)方式：一種是首先按照各因素的不同水平進(jìn)行樣本拆分，然后對拆分后的樣本進(jìn)行描述；第二種則是直接采用均值過程來完成此任務(wù)，此處采用后一種方式進(jìn)行分析，如右圖所示。由于城市、樣品品牌是并列選入自變量列表的同一層而不是不同層，因此平均值將分別按照城市和品牌進(jìn)行計算，結(jié)果如下表所示。13.2數(shù)據(jù)理解13.2.3平均值的圖形描述對于各組的均數(shù)，一般可以使用箱圖、條圖等圖形工具來考察。通常情況下箱圖是首選工具，但由于口味評分為9分制，取值類別太少，釆用箱圖的呈現(xiàn)效果不佳，因此這里改用帶誤差線的條圖來呈現(xiàn)，如下圖所示。13.2數(shù)據(jù)理解13.2.3平均值的圖形描述右圖所反映的信息和下表接近，但是更為直觀，可見子*和制品1的口味評分位列前茅，且各組的離散程度相差不大。13.3不同品牌的評分差異分析首先考察一下不同品牌之間的評分是否存在差異，該問題可歸納為一般線性模型框架下的方差分析。在進(jìn)行分析時，為了避免城市這一因素對結(jié)果造成影響，考慮對每個城市的樣本數(shù)據(jù)分別進(jìn)行分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的拆分既可以通過選擇個案來實(shí)現(xiàn)，也可以通過拆分文件來實(shí)現(xiàn)，這里我們釆用效率更高的后者，如下圖所示。

13.3不同品牌的評分差異分析13.3.1單因素方差分析模型簡介1.模型結(jié)構(gòu)

以本數(shù)據(jù)的背景為例，每-位受訪者的口味測試評分Yij可以表達(dá)為如下形式：

其中，Yij代表第i個品牌組中第j位受訪者的評分。顯然，在此表達(dá)式中μi表示某個品牌組的平均評分，j的取值范圍為1?10，分別代圖10種品牌；而εij表示第i組的第j位受訪者的隨機(jī)誤差，反映的是因各種原因?qū)е碌脑撌茉L者的實(shí)際評分和該組平均評分之間的差異。13.3不同品牌的評分差異分析13.3.1單因素方差分析模型簡介2.模型檢驗(yàn)

方差分析模型中的檢驗(yàn)可以分為總模型檢驗(yàn)和各因素檢驗(yàn)。對于總模型，所檢驗(yàn)的假設(shè)如下。H0：模型中涉及因素的實(shí)際影響均為0，即除常數(shù)項外，任何參數(shù)ɑi、

βj…均等于0。H1：模型參數(shù)中至少有一個參數(shù)不等于0。對于每一個因素所進(jìn)行的檢驗(yàn)，相應(yīng)的假設(shè)如下。H0：對任意的i取值，都有ɑi=0。H1：至少有一個ɑi不等于0。13.3不同品牌的評分差異分析13.3.1單因素方差分析模型簡介3.單因素方差分析模型的應(yīng)用條件統(tǒng)計學(xué)中也許有成千上萬的方法，但沒有哪種方法是放之四海而皆準(zhǔn)的，自然這里方差分析也不例外。一般而言，要應(yīng)用方差分析，數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)滿足以下幾個條件，或者說以下的假設(shè)應(yīng)當(dāng)成立。觀察對象來自所研究因素的各個水平之下的獨(dú)立隨機(jī)抽樣。每個水平下的因變量應(yīng)當(dāng)服從正態(tài)分布。各水平下的總體具有相同的方差。上述三點(diǎn)一般會被簡單地概括為獨(dú)立性、正態(tài)性和方差齊性，而在具體考察適用條件時，應(yīng)當(dāng)以模型殘差來進(jìn)行考察。

13.3不同品牌的評分差異分析13.3.2品牌作用的總體檢驗(yàn)在SPSS中，實(shí)現(xiàn)單因素方差分析的方法很多，常用的是【比較均值】子菜單素ANOVA過程。但本案例中，樣品品牌為字符串變量，無法在單因素ANOVA對話框（見下圖）中使用。為了能夠和模型架構(gòu)的介紹內(nèi)容相對照，我們使用功能更為強(qiáng)大的【一般線性模型】∣【單變量】過程，這和后面的多因素方差分析中的分析過程一致，以便大家學(xué)習(xí)。13.3.3組間兩兩比較13.3不同品牌的評分差異分析1.具體操作上面的結(jié)果表明品牌間是有差異的，但究竟是哪些品牌之間有差異呢？為了進(jìn)一步回答此問題，在方差分析后需要使用兩兩比較方法作進(jìn)一步分析。這里采用比較常見的SNK法進(jìn)行兩兩比較，操作步驟如下。step01打開【單變量：實(shí)測平均值的事后多重比較】對話框。step02在【下列各項的事后檢驗(yàn)】列表框中選入brand。step03【假定等方差】選項組：選中S-N-K復(fù)選框，如右圖所示。step04單擊【確定】按鈕，輸出結(jié)果。13.3.3組間兩兩比較13.3不同品牌的評分差異分析2.常見兩兩比較方法的特點(diǎn)在本例的分析中，我們使用的兩兩比較方法是常用的S-N-K法，實(shí)際上在SPSS中提供的兩兩比較方法有20余種。3.如何選擇兩兩比較方法如何在如此之多的兩兩比較方法中選出合適的方法是一個令人頭痛的問題。由S-N-K法的結(jié)果閱讀非常方便，以前國內(nèi)外都以S-N-K法最為常用，但根據(jù)近年來的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩兩比較的次數(shù)極多時，該方法的假陽性非常高，因此當(dāng)比較次數(shù)較多時（例如本例中對10組作兩兩比較，則比較次數(shù)會有45次），對用S-N-K法得到的有統(tǒng)計學(xué)意義的結(jié)論要謹(jǐn)慎一些。

13.3.4方差齊性檢驗(yàn)13.3不同品牌的評分差異分析前面曾經(jīng)提到過，方差分析模型也有獨(dú)立性、正態(tài)性、方差齊性等要求。對于獨(dú)立性，一般從研究設(shè)計或者數(shù)據(jù)背景就可以進(jìn)行大致評估；正態(tài)性可以在選項中要求繪制殘差圖來考察，不過對單因素方差分析模型而言，殘差分析的實(shí)際價值不大；真正比較重要的是方差齊性的要求，在單變量GLM過程的選項中，可以要求進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)(也稱Levene檢驗(yàn))，從而用檢驗(yàn)結(jié)果來考察模型是否滿足方差齊性的要求13.4兩因素方差分析模型上面分4個城市分別考察了品牌的影響，可以發(fā)現(xiàn)在每個城市中品牌之間的差異并不完全一致，那么就整體而言品牌之間有無差異呢？對同一個項目而言，將所有信息整合起來得到一個綜合的結(jié)果是非常必要的，雖然最簡單的做法是忽略城市區(qū)別，將樣本直接綜合起來進(jìn)行單因素方差分析，但這樣做顯然過于粗糙。下面將進(jìn)一步研究同時考慮城市和品牌兩個因素的方差分析模型。13.4.1兩因素方差分析模型簡介13.4.2擬合包括交互項的飽和模型13.4.3擬合只包含主效應(yīng)的模型13.4.4組間兩兩比較13.4.5隨機(jī)因素分析13.4兩因素方差分析模型13.4.1兩因素方差分析模型簡介1.多因素方差分析模型的結(jié)構(gòu)前面已經(jīng)介紹了單因素方差分析模型的基本結(jié)構(gòu)，在多因素方差分析模型中，其原理沒有任何變化，只是模型中考慮的因素更多而已。下面以兩因素方差分析模型為例進(jìn)行介紹，其公式為其中，αi、βj分別表示A因素i水平和B因素j水平的附加效應(yīng)，εijk仍為隨機(jī)誤差變量。更復(fù)雜的是考慮交互作用的情形，模型如下：

其中，αi、βj分別表示A因素i水平和B因素j水平的附加效應(yīng)。αiβj則為兩者的交互效應(yīng)。13.4兩因素方差分析模型13.4.1兩因素方差分析模型簡介2.方差分析模型的檢驗(yàn)方差分析模型中的檢驗(yàn)可分為總模型的檢驗(yàn)和各因素的檢驗(yàn)。對于總模型，所檢驗(yàn)的假設(shè)如下。H0：模型中所涉及因素的實(shí)際影響均為0，即除常數(shù)項外，對于任何參數(shù)αi、βj…均等于0。H0：模型參數(shù)中至少有一個參數(shù)不等0。而對每個因素所進(jìn)行的檢驗(yàn)，相應(yīng)的假設(shè)如下。H0：對任意的i取值，都有αi=0。H1：至少有一個αi不等于0。在具體檢驗(yàn)方法上，方差分析的基本思想是變異分解，即將樣本的總變異分解為若干部分，除一部分代表隨機(jī)誤差的作用外，其余每個部分的變異分別代表某個影響因素的作用（或交互作用），通過比較可能由某因素所致的變異與隨機(jī)誤差的大小，再借助F分布做出推斷，即可了解該因素對結(jié)果變量的影響是否存在。

13.4兩因素方差分析模型13.4.1兩因素方差分析模型簡介3.方差分析模型的常用術(shù)語了解了方差分析模型的基本結(jié)構(gòu)后，現(xiàn)在來學(xué)習(xí)方差分析中的常用術(shù)語。因素（Factor）與水平（Level）單元（Cell）元素（Element）均衡（Balance）協(xié)變量（Covariates）交互作用（Interaction）13.4.2擬合包括交互項的飽和模型13.4兩因素方差分析模型右表就是結(jié)果中最為重要的方差分析表?？梢?，在其中進(jìn)行了多個檢驗(yàn)，依次解釋如下。第一行的校正模型，是對所用方差分析模型的檢驗(yàn)，其原假設(shè)為模型中所有的影響因素均無作用，即城市間、品牌間均無差異，兩者的交互作用均不存在。該檢驗(yàn)的P值遠(yuǎn)小于0.05，因此所用的模型有統(tǒng)計學(xué)意義，以上所提到的影響因素中至少有一個是有差異的，具體是誰有差異則需要閱讀后面的分析結(jié)果。第二行是對模型中常數(shù)項是否等于0進(jìn)行的檢驗(yàn)，顯然它在本次分析中沒有實(shí)際意義，忽略即可。第三、四行分別是對城市間、品牌間差異進(jìn)行的檢驗(yàn)，可見兩者均有統(tǒng)計學(xué)意義。第五行是對城市和品牌的交互作用進(jìn)行檢驗(yàn)，可見P值為0.263，無統(tǒng)計學(xué)意義。13.4.3擬合只包含主效應(yīng)的模型13.4兩因素方差分析模型由于在本次分析中發(fā)現(xiàn)兩個因素的交互作用無統(tǒng)計學(xué)意義，為了使模型更為簡潔，需要在模型中將其刪除，具體操作在模型子對話框中實(shí)現(xiàn)，如右圖所示。新的分析結(jié)果如下表所示。13.4.4組間兩兩比較13.4兩因素方差分析模型現(xiàn)在通過分析，已經(jīng)得知城市間、品牌間的評分是有差異的，為了能夠回答究竟是哪些城市、品牌間有所不同，下面用SNK法進(jìn)行兩兩比較。相應(yīng)的分析結(jié)果如下表所示。13.4.5隨機(jī)因素分析在本例中，將品牌和城市均設(shè)定為固定因素，對品牌而言，研究者只希望比較10種樣品中哪個更受歡迎，沒有任何問題。但是對城市而言，如果研究者只希望分析4個城市間的口味評分有無差異，則以上分析結(jié)果是正確的；但是如果實(shí)際目的是通過這4個城市來推斷全國所有同類城市的口味評分有無差異，則這里涉及將結(jié)果外推到未出現(xiàn)在樣本中的其他城市的問題，它就應(yīng)當(dāng)是一個隨機(jī)因素。換言之，這里的分析結(jié)果只能說在這4個城市間是有效的，但不能代表全國其他城市的情況。1.固定因素與隨機(jī)因素2.具體分析操作13.4.5隨機(jī)因素分析固定因素與隨機(jī)因素兩者都是因素的不同種類，固定因素指的是該因素在樣本中所有可能的水平都出現(xiàn)了。換言之，該因素的所有可能水平僅此幾種，針對該因素而言，從樣本的分析結(jié)果可以得知，所有水平的狀況無須進(jìn)行外推。和固定因素相對應(yīng)的是隨機(jī)因素，它是指該因素所有可能的取值在樣本中并沒有全部出現(xiàn)，或不可能全部出現(xiàn)。換言之，目前在樣本中的這些水平是從總體中隨機(jī)抽樣而來，如果重復(fù)本研究，則可能得到的因素水平會和現(xiàn)在完全不同！研究者顯然希望得到的是一個能夠“泛化”，即對所有可能出現(xiàn)的水平均適用的結(jié)果。13.4.5隨機(jī)因素分析2.具體分析操作下面考慮將城市指定為隨機(jī)因素進(jìn)行分析(參見下表)。在本例中，最終分析結(jié)果和前面的純粹固定因素模型一致，但并非所有的設(shè)計都會出現(xiàn)此類情形，因此研究者應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體的研究設(shè)計，以及希望獲得的結(jié)論覆蓋范圍進(jìn)行選擇。一個簡單的判斷方法是考慮檢驗(yàn)結(jié)論希望能夠外推的范圍：固定因素模型的結(jié)論只能代表樣本中涉及的因素水平，而隨機(jī)因素模型的結(jié)論理論上可以外推至樣本數(shù)據(jù)中未出現(xiàn)的那些因素水平。如果本例的分析重點(diǎn)就是放在4個抽樣城市，則將城市