專題二能量與動(dòng)量第4講功與能【網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】【關(guān)鍵能力】高考中更注重科學(xué)思維的培養(yǎng),試題一般選取一個(gè)實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題,需要通過(guò)建立模型,理清過(guò)程中能量傳輸?shù)穆窂?由于是實(shí)際問(wèn)題,涉及能量傳輸?shù)男?隱含著其他能量向內(nèi)能的轉(zhuǎn)化,把實(shí)際過(guò)程當(dāng)作理想化過(guò)程往往是錯(cuò)的,需要有針對(duì)性地審題.題型1功、功率的分析和計(jì)算1.功的計(jì)算(1)恒力做功一般用W=Flcosα求解;(2)變力做功通常應(yīng)用動(dòng)能定理、微元法、等效轉(zhuǎn)化法、平均力法、圖像法求解,或者利用恒定功率求功,W=Pt.2.功率的計(jì)算明確是求瞬時(shí)功率還是平均功率.P=Wt一般用于平均功率的計(jì)算,P=Fvcosα(α為F和速度v的夾角)一般用于瞬時(shí)功率的計(jì)算例1[2024·遼寧沈陽(yáng)模擬]如圖所示,傾角為30°、長(zhǎng)度為10m的光滑斜面固定在水平地面上,一質(zhì)量為0.8kg的物體從斜面頂端由靜止開(kāi)始下滑到斜面底端,g取10m/s2,則 ()A.整個(gè)過(guò)程中重力做功80JB.整個(gè)過(guò)程中合外力做功8JC.整個(gè)過(guò)程中重力做功的平均功率是20WD.物體滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率是20W【技法點(diǎn)撥】計(jì)算功率應(yīng)該注意的問(wèn)題(1)首先應(yīng)該明確所求的功率是平均功率還是瞬時(shí)功率,計(jì)算平均功率與瞬時(shí)功率選擇的公式不同.(2)求平均功率時(shí),應(yīng)明確是哪一段時(shí)間內(nèi)的平均功率;求瞬時(shí)功率時(shí),利用公式P=Fvcosα,其中α為F和v的夾角.例2[2024·江西撫州模擬]一汽車在平直公路上行駛.從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示.假定汽車所受阻力的大小Ff恒定不變.下列描述該汽車的速度隨時(shí)間t變化的圖像中,可能正確的是()ABCD【技法點(diǎn)撥】汽車啟動(dòng)問(wèn)題中幾個(gè)物理量的求法(1)汽車的最大速度vmax的求法:汽車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大,此時(shí)牽引力F大小等于阻力Ff,故vmax=P額F=(2)勻加速啟動(dòng)時(shí),做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的求法:牽引力F=ma+Ff,勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度vmax'=P額ma+Ff,(3)瞬時(shí)加速度a的求法:根據(jù)F=Pv求出牽引力,則加速度a=F【遷移拓展】1.[2024·海南卷]神舟十七號(hào)載人飛船返回艙于2024年4月30日在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸,在飛船返回至離地面十幾公里時(shí)打開(kāi)主傘飛船快速減速,返回艙速度大大減小,在減速過(guò)程中 ()A.返回艙處于超重狀態(tài)B.返回艙處于失重狀態(tài)C.主傘的拉力不做功D.重力對(duì)返回艙做負(fù)功2.[2024·吉林長(zhǎng)春模擬]一輛汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng),在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),5s末達(dá)到額定功率,之后保持額定功率運(yùn)動(dòng),其v-t圖像如圖所示.已知汽車的質(zhì)量為m=3×103kg,汽車受到地面的阻力為車重力大小的110,g取10m/s2,則(A.汽車在前5s內(nèi)的牽引力為9×103NB.汽車速度為15m/s時(shí)的加速度大小為2m/s2C.汽車的額定功率為40kWD.汽車在前5s內(nèi)摩擦力做功為-1.5×105J3.[2024·北京西城區(qū)模擬]汽車質(zhì)量為m,在平直路面上啟動(dòng)后的牽引力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示,已知該汽車以額定功率啟動(dòng),在平直路面上運(yùn)動(dòng)的最大速度為vm,所受阻力恒定,由此可知該汽車 ()A.在0~t0時(shí)間內(nèi)做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)B.啟動(dòng)后速度為vm2C.額定功率為2FfvmD.在0~t0時(shí)間內(nèi)位移可能小于v題型2動(dòng)能定理及應(yīng)用1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟圖解:2.應(yīng)用動(dòng)能定理注意:(1)動(dòng)能定理往往用于單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,由于不涉及加速度及時(shí)間,比動(dòng)力學(xué)方法要簡(jiǎn)捷.(2)動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式,在某個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理是沒(méi)有依據(jù)的.(3)物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過(guò)程(如加速、減速的過(guò)程),對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理,往往能使問(wèn)題簡(jiǎn)化.(4)多過(guò)程往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題一般應(yīng)用動(dòng)能定理求解.例3[2024·新課標(biāo)卷]將重物從高層樓房的窗外運(yùn)到地面時(shí),為安全起見(jiàn),要求下降過(guò)程中重物與樓墻保持一定距離.如圖所示,一種簡(jiǎn)單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P,另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子Q,二人配合可使重物緩慢豎直下降.若重物的質(zhì)量m=42kg,重力加速度大小g取10m/s2,當(dāng)P繩與豎直方向的夾角α=37°時(shí),Q繩與豎直方向的夾角β=53°.(sin37°=0.6)(1)求此時(shí)P、Q繩中拉力的大小;(2)若開(kāi)始豎直下降時(shí)重物距地面的高度h=10m,求在重物下降到地面的過(guò)程中,兩根繩子拉力對(duì)重物做的總功.例4(多選)[2024·河北唐山模擬]如圖,甲將排球從離地面高為1m的O位置由靜止擊出并沿軌跡①運(yùn)動(dòng),當(dāng)排球運(yùn)動(dòng)到離地面高為2.8m的P位置時(shí),速度大小為10m/s,此時(shí),被乙擊回并以水平速度18m/s沿軌跡②運(yùn)動(dòng),恰好落回到O位置.已知排球的質(zhì)量約為0.3kg,g取10m/s2,忽略空氣阻力,則 ()A.排球沿軌跡②運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.6sB.O、P兩位置的水平距離為10.8mC.甲對(duì)排球做的功約為40.8JD.乙對(duì)排球做的功約為15J【遷移拓展】1.[2023·北京卷]如圖所示,一物體在力F作用下沿水平桌面做勻加速直線運(yùn)動(dòng).已知物體質(zhì)量為m,加速度大小為a,物體和桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,在物體移動(dòng)距離為x的過(guò)程中 ()A.摩擦力做功大小與F方向無(wú)關(guān)B.合力做功大小與F方向有關(guān)C.F為水平方向時(shí),F做功為μmgxD.F做功的最小值為max2.[2024·山西太原模擬]如圖所示,質(zhì)量為m的小球,從離地面高H處由靜止開(kāi)始釋放,落到地面后繼續(xù)陷入泥中h深度而停止,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是 ()A.小球落地時(shí)動(dòng)能等于mg(H+h)B.小球在泥土中受到的平均阻力為mgHC.整個(gè)過(guò)程中小球克服阻力做的功等于mg(H+h)D.小球陷入泥中的過(guò)程中克服泥的阻力所做的功等于剛落到地面時(shí)的動(dòng)能3.[2024·遼寧大連模擬]如圖所示,半徑為1m的四分之三光滑圓軌道豎直固定在水平地面上,B點(diǎn)為軌道最低點(diǎn),A點(diǎn)與圓心O等高.質(zhì)量為1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在A點(diǎn)正上方0.75m處?kù)o止釋放,下落至A點(diǎn)時(shí)進(jìn)入圓軌道,重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力,則 ()A.小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為7.5JB.小球在A點(diǎn)受到軌道的彈力大小為10NC.小球上升過(guò)程中距地面的最大高度為1.75mD.小球離開(kāi)軌道后將落至軌道B點(diǎn)題型3能量守恒和功能關(guān)系的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用1.判斷物體機(jī)械能是否守恒的三種方法定義判斷法看動(dòng)能與勢(shì)能之和是否變化能量轉(zhuǎn)化判斷法沒(méi)有與機(jī)械能以外的其他形式的能轉(zhuǎn)化時(shí),系統(tǒng)機(jī)械能守恒做功判斷法只有重力(或彈簧的彈力)做功時(shí),系統(tǒng)機(jī)械能守恒2.機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式例5固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán).小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑,在下滑過(guò)程中,小環(huán)的速率正比于 ()A.它滑過(guò)的弧長(zhǎng)B.它下降的高度C.它到P點(diǎn)的距離D.它與P點(diǎn)的連線掃過(guò)的面積例6[2024·山東濟(jì)南模擬]如圖所示,一個(gè)半徑為r、質(zhì)量均勻的圓盤(pán)套在光滑固定的水平轉(zhuǎn)軸上,一根輕繩繞過(guò)圓盤(pán),兩端分別連接著物塊A和B,A放在地面上,B用手托著,A、B均靜止,此時(shí)B離地面的高度為7r,圓盤(pán)兩邊的輕繩沿豎直方向伸直,A和圓盤(pán)的質(zhì)量均為m,B的質(zhì)量為2m,快速撤去手,在物塊B向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,繩子始終與圓盤(pán)沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng).已知圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能為EkC=14mr2ω2,其中ω為圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,則物塊A上升到最高點(diǎn)時(shí)離地面的高度為(A上升過(guò)程中未與圓盤(pán)相碰) (A.7r B.8r C.9r D.10r例7(多選)[2024·湖北宜昌模擬]投石機(jī)是我國(guó)古代人民智慧的結(jié)晶,《范蠡兵法》中記載:“飛石重十二斤,為機(jī)發(fā)行三百步.”如圖所示為某小組自制的投石機(jī),輕質(zhì)長(zhǎng)桿AB可繞光滑轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),OA長(zhǎng)為L(zhǎng)1=2.0m,BC長(zhǎng)為L(zhǎng)2=1.0m.將一質(zhì)量m=2.8kg的石塊放在A端網(wǎng)袋中,另一質(zhì)量M=8kg的重物固定于B端,初始時(shí)A端位于地面上,桿與水平面的夾角為37°.由靜止釋放后,桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)將石塊沿水平方向拋出.石塊與重物均可視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2,則 ()A.石塊被拋出瞬間的速度大小為83B.石塊被拋出瞬間的速度大小為4m/sC.石塊落地前瞬間重力的功率為112WD.石塊落地前瞬間重力的功率為224W【技法點(diǎn)撥】連接體(多個(gè)物體)的機(jī)械能守恒問(wèn)題共速率模型分清兩物體位移大小與高度變化關(guān)系(續(xù)表)共角速度模型兩物體角速度相同,線速度與半徑成正比(續(xù)表)關(guān)聯(lián)速度模型此類問(wèn)題注意速度的分解,找出兩物體速度關(guān)系,當(dāng)某物體位移最大時(shí),速度可能為0能量守恒定律及應(yīng)用例8[2024·江蘇卷]如圖所示,粗糙斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,傾角為θ,斜面長(zhǎng)為L(zhǎng).一個(gè)質(zhì)量為m的物塊在電動(dòng)機(jī)作用下,從A點(diǎn)由靜止加速至B點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大速度v,之后做勻速運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn),關(guān)閉電動(dòng)機(jī),從C點(diǎn)又恰好到達(dá)最高點(diǎn)D.重力加速度為g,求:(1)CD段長(zhǎng)x;(2)BC段電動(dòng)機(jī)的輸出功率P;(3)全過(guò)程物塊增加的機(jī)械能E1和電動(dòng)機(jī)消耗的總電能E2的比值.規(guī)范答題區(qū)自評(píng)項(xiàng)目(共100分)自評(píng)得分書(shū)寫(xiě)工整無(wú)涂抹(20分)有必要的文字說(shuō)明(20分)使用原始表達(dá)式、無(wú)代數(shù)過(guò)程(30分)有據(jù)①②得③等說(shuō)明(10分)結(jié)果為數(shù)字的帶有單位,求矢量的有方向說(shuō)明(20分)例9[2024·山東卷]如圖所示,質(zhì)量均為m的甲、乙兩同學(xué)分別坐在水平放置的輕木板上,木板通過(guò)一根原長(zhǎng)為l的輕質(zhì)彈性繩連接,連接點(diǎn)等高且間距為d(d<l).兩木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,彈性繩勁度系數(shù)為k,被拉伸時(shí)彈性勢(shì)能E=12kx2(x為繩的伸長(zhǎng)量).現(xiàn)用水平力F緩慢拉動(dòng)乙所坐木板,直至甲所坐木板剛要離開(kāi)原位置,此過(guò)程中兩人與所坐木板保持相對(duì)靜止,k保持不變,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度大小為g,則F所做的功等于 (A.(μmg)22k+μmgB.3(μmg)22k+C.3(μmg)22k+2D.(μmg)22k+2μmg【技法點(diǎn)撥】功能關(guān)系的理解和應(yīng)用功能關(guān)系反映了做功和能量轉(zhuǎn)化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,功是能量轉(zhuǎn)化的量度.(1)根據(jù)功能之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,判定能的轉(zhuǎn)化情況.(2)根據(jù)能量轉(zhuǎn)化,可計(jì)算變力做的功.【遷移拓展】1.[2024·北京卷]如圖所示,光滑水平軌道AB與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道BC在B點(diǎn)平滑連接.一小物體將輕彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放,物體脫離彈簧后進(jìn)入半圓形軌道,恰好能夠到達(dá)最高點(diǎn)C.下列說(shuō)法正確的是 ()A.物體在C點(diǎn)所受合力為零B.物體在C點(diǎn)的速度為零C.物體在C點(diǎn)的向心加速度等于重力加速度D.物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于物體在C點(diǎn)的動(dòng)能2.[2024·河北保定模擬]如圖所示,將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端,輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán),小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上,光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放,重力加速度為g,當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處),下列說(shuō)法正