第5講沖量與動(dòng)量【網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】【關(guān)鍵能力】理解力的時(shí)間累積效應(yīng)——沖量,掌握動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律,注重運(yùn)動(dòng)過程分析與狀態(tài)選取,能應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒等規(guī)律解決問題.高考中要注重科學(xué)思維的培養(yǎng),利用程序法解決多過程問題,靈活運(yùn)用整體法和隔離法分析多物體問題,利用微元法分析瞬時(shí)積累問題,并進(jìn)行模型構(gòu)建,如人船模型、碰撞與爆炸、子彈打木塊、板塊模型等,進(jìn)行快捷解題.題型1動(dòng)量、沖量與動(dòng)量定理1.沖量的三種計(jì)算方法公式法I=Ft適用于求恒力的沖量動(dòng)量定理法多用于求變力的沖量或F、t未知的情況圖像法F-t圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示力的沖量.若F-t成線性關(guān)系,也可直接用平均力求解2.動(dòng)量定理(1)公式:FΔt=mv'-mv.(2)應(yīng)用技巧①研究對(duì)象可以是單一物體,也可以是物體系統(tǒng).②表達(dá)式是矢量式,需要規(guī)定正方向.③勻變速直線運(yùn)動(dòng),如果題目不涉及加速度和位移,用動(dòng)量定理比用牛頓第二定律求解更簡捷.④在非勻變速運(yùn)動(dòng)中F為Δt時(shí)間內(nèi)的平均沖力.⑤電磁感應(yīng)問題中,利用動(dòng)量定理可以求解時(shí)間、電荷量或?qū)w棒的位移.例1(多選)[2024·全國甲卷]蹦床運(yùn)動(dòng)中,體重為60kg的運(yùn)動(dòng)員在t=0時(shí)剛好落到蹦床上,對(duì)蹦床作用力大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示.假設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)員身體始終保持豎直,在其不與蹦床接觸時(shí)蹦床水平.忽略空氣阻力,重力加速度大小取10m/s2.下列說法正確的是 ()A.t=0.15s時(shí),運(yùn)動(dòng)員的重力勢能最大B.t=0.30s時(shí),運(yùn)動(dòng)員的速度大小為10m/sC.t=1.00s時(shí),運(yùn)動(dòng)員恰好運(yùn)動(dòng)到最大高度處D.運(yùn)動(dòng)員每次與蹦床接觸到離開過程中對(duì)蹦床的平均作用力大小為4600N【技法點(diǎn)撥】動(dòng)量與動(dòng)能都與速度相關(guān)聯(lián),可以把動(dòng)量定理和動(dòng)能定理與勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律相結(jié)合求解.本例以F-t圖給出已知量,可以把F-t圖轉(zhuǎn)化成a-t圖,并進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為v-t圖輔助求解.例2[2024·廣東深圳模擬]鼓浪嶼原名“圓沙洲”,因島西南有一海蝕巖洞受浪潮沖擊時(shí)聲如擂鼓,故自明朝起雅化為今稱的“鼓浪嶼”,現(xiàn)為中國第52項(xiàng)世界遺產(chǎn)項(xiàng)目.某次漲潮中,海浪以5m/s的速度垂直撞擊到一平直礁石上,之后沿礁石兩側(cè)流走,已知礁石受沖擊的面積為2m2,海水的密度為1.05×103kg/m3,則海浪對(duì)礁石的沖擊力約為()A.1.05×104N B.5.25×104NC.7.88×104N D.2.63×105N【技法點(diǎn)撥】這是動(dòng)量定理在流體模型中的典型應(yīng)用,可以選取單位時(shí)間(Δt=1s)內(nèi)噴出的流體為研究對(duì)象,該研究對(duì)象質(zhì)量為Δm,速度由v減為0,再用動(dòng)量定理求解受到的作用力大小.【遷移拓展】1.[2024·山東煙臺(tái)模擬]如圖,某同學(xué)要把壓在水杯下的紙張抽出來.第一次他迅速抽出紙張,水杯幾乎不動(dòng);第二次他將紙張較慢抽出,水杯往紙張方向移動(dòng)了一小段.對(duì)比兩次抽紙張過程,下列說法正確的是 ()A.第一次抽紙張過程中,紙張對(duì)水杯的摩擦力較大B.第二次抽紙張過程中,紙張對(duì)水杯的摩擦力較大C.第一次抽紙張過程中,紙張對(duì)水杯的沖量較大D.第二次抽紙張過程中,紙張對(duì)水杯的沖量較大2.[2024·北京卷]將小球豎直向上拋出,小球從拋出到落回原處的過程中,若所受空氣阻力大小與速度大小成正比,則下列說法正確的是 ()A.上升和下落兩過程的時(shí)間相等B.上升和下落兩過程損失的機(jī)械能相等C.上升過程合力的沖量大于下落過程合力的沖量D.上升過程的加速度始終小于下落過程的加速度3.[2024·山東青島模擬]2022年9月20日“中國中車”面向全球發(fā)布了時(shí)速600公里高速磁浮交通系統(tǒng).高速懸浮列車在水平長直軌道上運(yùn)行,車頭會(huì)受到前方空氣的阻力,假設(shè)列車周圍空氣靜止,車頭前方的空氣碰到車頭后速度變?yōu)榕c車廂速度相同.已知空氣密度為ρ,車頭的迎風(fēng)面積(垂直運(yùn)動(dòng)方向上的投影面積)為S,列車額定功率為P,以最大速度勻速運(yùn)行.若只考慮車頭有空氣阻力,軌道摩擦等其他阻力不計(jì),下列說法正確的是()A.列車的最大運(yùn)行速度為2PB.列車的最大運(yùn)行速度為PC.列車受到的最大阻力為PρSD.列車受到的最大阻力為3題型2動(dòng)量守恒定律綜合應(yīng)用1.判斷動(dòng)量守恒的三種方法(1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力為0,如光滑水平面上的板—塊模型、電磁感應(yīng)中光滑導(dǎo)軌上的雙桿模型.(2)近似守恒:系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,如爆炸、反沖.(3)某一方向守恒:系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受外力的合力為0,則在該方向上動(dòng)量守恒,如滑塊—斜面(曲面)模型.2.動(dòng)量守恒定律的三種表達(dá)形式(1)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',作用前的動(dòng)量之和等于作用后的動(dòng)量之和(常用).(2)Δp1=-Δp2,相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向.(3)Δp=0,系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零.例3[2024·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬]在某次演練中,一顆炮彈在斜向上飛行過程中爆炸,如圖所示.爆炸后,炮彈分成兩部分.若炮彈重力遠(yuǎn)小于爆炸內(nèi)力,則關(guān)于爆炸后兩部分的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能的是()ABCD【技法點(diǎn)撥】1.爆炸過程炮彈受重力作用,由于爆炸時(shí)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于重力,仍可認(rèn)為符合動(dòng)量守恒定律.2.引爆后,兩碎塊先做斜拋運(yùn)動(dòng),爆炸后兩部分的動(dòng)量矢量和要斜向右上.例4[2024·海南?？谀M]一位解放軍海軍士兵蹲在皮劃艇上進(jìn)行射擊訓(xùn)練,用步槍在t時(shí)間內(nèi)沿水平方向發(fā)射了7發(fā)子彈.若該士兵連同裝備和皮劃艇的總質(zhì)量是M,發(fā)射每兩發(fā)子彈之間的時(shí)間間隔相等,每發(fā)子彈的質(zhì)量為m,子彈離開槍口的對(duì)地速度為v0.射擊前皮劃艇是靜止的,不考慮水的阻力,忽略因射擊導(dǎo)致裝備質(zhì)量的減少,則在t時(shí)間內(nèi)皮劃艇的位移為 ()A.4mB.7C.3mD.5【技法點(diǎn)撥】這是初動(dòng)量為0的反沖問題,每發(fā)射一發(fā)子彈,沿射擊方向動(dòng)量增加mv0,反沖方向動(dòng)量增加MΔv=mv0.例5[2024·河北邯鄲模擬]如圖所示,將一質(zhì)量為M、半徑為R的光滑半圓形槽靜置于光滑水平面上,今讓一質(zhì)量為m的小球自左側(cè)槽口從A點(diǎn)靜止開始落下,則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ()A.小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中,小球與半圓槽構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中,小球與半圓槽在水平方向動(dòng)量守恒C.小球到達(dá)右邊最高點(diǎn)時(shí),小球通過的水平位移是2D.小球到達(dá)右邊最高點(diǎn)時(shí),小球通過的水平位移是2【技法點(diǎn)撥】“人船模型”問題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且相互作用前靜止,系統(tǒng)總動(dòng)量為零.(2)在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中至少有一個(gè)方向的動(dòng)量守恒(如水平方向或豎直方向).(3)解題時(shí)要畫出各物體的位移關(guān)系草圖,找出各長度間的關(guān)系.【遷移拓展】1.[2024·寧夏銀川模擬]如圖所示,氣球下面有一根長繩,一個(gè)質(zhì)量為m1=50kg的人抓住氣球下方的長繩,氣球和長繩的總質(zhì)量為m2=20kg,長繩的下端剛好和水平面接觸,當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)人離地面的高度為h=5m.如果這個(gè)人開始沿繩向下滑,當(dāng)他滑到繩下端時(shí),氣球上升的距離大約是(可以把人看作質(zhì)點(diǎn)) ()A.5m B.2.6mC.3.6m D.8m2.(多選)[2024·云南昆明模擬]一只質(zhì)量為0.9kg的烏賊吸入0.1kg的水后,靜止在水中.遇到危險(xiǎn)時(shí),它在極短時(shí)間內(nèi)把吸入的水向后全部噴出,以大小為2m/s的速度向前逃竄,下列說法正確的是 ()A.在烏賊噴水的過程中,烏賊所受合力的沖量大小為1.8N·sB.在烏賊噴水的過程中,烏賊和噴出的水組成的系統(tǒng)的動(dòng)量增大C.烏賊噴出的水的速度大小為18m/sD.在烏賊噴水的過程中,有9J的生物能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能3.[2024·江蘇卷]“嫦娥六號(hào)”在軌速度為v0,著陸器對(duì)應(yīng)的組合體A與軌道器對(duì)應(yīng)的組合體B分離時(shí)間為Δt,分離后B的速度為v,且與v0同向,A、B的質(zhì)量分別為m、M.求:(1)分離后A的速度v1;(2)分離時(shí)A對(duì)B的推力大小.題型3碰撞模型及其拓展1.碰撞問題遵循的三條原則(1)動(dòng)量守恒:p1+p2=p1'+p2'.(2)動(dòng)能不增加:Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'.(3)速度要符合實(shí)際情況:若碰后同向,后方物體速度不大于前方物體速度.2.兩種碰撞特點(diǎn)(1)彈性碰撞兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律.以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生彈性正碰為例,有m1v1=m1v1'+m2v2'12m1v12=12m1v1'2+12m解得v1'=(v2'=2m結(jié)論:①當(dāng)m1=m2時(shí),v1'=0,v2'=v1,兩球碰撞后交換了速度.②當(dāng)m1>m2時(shí),v1'>0,v2'>0,碰撞后兩球都沿速度v1的方向運(yùn)動(dòng).③當(dāng)m1<m2時(shí),v1'<0,v2'>0,碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來.④當(dāng)m1?m2時(shí),v1'≈v1,v2'≈2v1.(2)完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒、末速度相同:m1v1+m2v2=(m1+m2)v共,機(jī)械能損失最多,機(jī)械能的損失ΔE=12m1v12+12m2v22-12(m例6(多選)[2024·河南鄭州模擬]如圖所示,光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng).兩球質(zhì)量關(guān)系為mB=2mA,規(guī)定向右為正方向,A、B兩球的動(dòng)量均為6kg·m/s,運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞,碰撞后A球的動(dòng)量增量為-4kg·m/s,則 ()A.該碰撞為彈性碰撞B.該碰撞為非彈性碰撞C.左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5D.右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10【技法點(diǎn)撥】碰撞過程,從動(dòng)量角度看一定符合動(dòng)量守恒定律,從能量角度看,碰撞分為彈性碰撞和非彈性碰撞,碰撞過程機(jī)械能可能不變,也可能減小,從要符合實(shí)際情境來看,碰撞前,后方小球速度要大,碰撞后,后方小球速度較慢.例7[2024·湖北黃岡模擬]如圖所示,光滑水平地面上的P、Q兩物體質(zhì)量均為m,P以速度v向右運(yùn)動(dòng),Q靜止且左端固定一輕彈簧.當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí) ()A.P的動(dòng)量為0B.Q的動(dòng)量達(dá)到最大值C.P、Q系統(tǒng)總動(dòng)量小于mvD.彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能為14mv例8[2024·湖南長沙模擬]如圖所示,放在光滑水平面上的小車可以在兩個(gè)固定障礙物A、B之間往返運(yùn)動(dòng).小車最左端放有一個(gè)小木塊,初始小車緊挨障礙物A靜止.某時(shí)刻,一粒子彈以v0=27m/s的速度射中木塊并嵌入其中.小車向右運(yùn)動(dòng)到與障礙物B相碰時(shí),木塊恰好運(yùn)動(dòng)到了小車的最右端,且小車與木塊恰好達(dá)到共速.小車和它上面的木塊同時(shí)與障礙物B相碰,碰后小車速度立即減為零,而木塊以碰撞之前的速率反彈.過一段時(shí)間,小車左端又與障礙物A相碰,碰后小車速度立即減為零,木塊繼續(xù)在小車上向左滑動(dòng),速度逐漸減為零而停在小車上.已知小車的質(zhì)量為m,長度為L=2.7m,小木塊質(zhì)量為25m,子彈質(zhì)量為110m,子彈和小木塊都可以看作質(zhì)點(diǎn)(g取10m/s2).(1)小木塊運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度;(2)小木塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù);(3)小木塊最終停止運(yùn)動(dòng)后,小木塊在小車上的位置與小車右端的距離.【技法點(diǎn)撥】“耗散型”碰撞拓展模型圖例(水平面或水平導(dǎo)軌光滑)達(dá)到共速相當(dāng)于完全非彈性碰撞,動(dòng)量滿足mv0=(m+M)v共,損失的動(dòng)能最大,分別轉(zhuǎn)化為內(nèi)能或電能【遷移拓展】1.(多選)[2024·河北保定模擬]原子彈的核反應(yīng)原理是通過熱中子01n撞擊鈾92235U,如果中子動(dòng)能不夠大,將無法引發(fā)核反應(yīng),假設(shè)某中子以v0的速度撞擊靜止的92235U原子核,撞擊后中子與鈾原子核結(jié)合在一起,發(fā)生核反應(yīng),已知中子質(zhì)量為mn,鈾原子核質(zhì)量為mU,下列說法正確的是A.mn∶mU=1∶235B.m