第第頁浙江省溫州市甌海區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1．下面四個(gè)圖形中，不是軸對稱圖案的是（）A． B．C． D．2．下面四個(gè)圖形中，線段BD是△ABC的高的圖形是（）A． B．C． D．3．在△ABC中，若∠A=22°，∠B=68°，則該三角形是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，若AC=1，AB=2，則BC的長是（）A．1 B．3 C．2 D．55．若一個(gè)關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則這個(gè)不等式組可以是（）A．x<3x≥?2 B．x≥?2x>3 C．x≤3x>?26．已知A?3,y1，B2,y2是一次函數(shù)A．y1>y2 B．y17．某服裝網(wǎng)店購進(jìn)男裝、女裝共100件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）男裝260320女裝240290該服裝網(wǎng)店預(yù)計(jì)獲得利潤不少于5200元，設(shè)購進(jìn)x件男裝，根據(jù)題意可列不等式（）A．320?260B．320?260C．320?260D．320?2608．“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是（）A．在同一個(gè)三角形中，等邊對等角B．兩個(gè)角互余的三角形是等腰三角形C．如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形D．如果一個(gè)三角形有三個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是?5,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)是0,12，點(diǎn)M是OB上一點(diǎn)，將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B'A．103,0 B．0,103 C．10．一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿原路返回，且往返速度不變．兩車離甲地的距離ykm與慢車行駛時(shí)間tA．1h B．1.2h C．1.5h二、填空題（每題3分，共24分）11．“x的3倍與4的差不小于2”用不等式可表示為．12．如圖所示，A，E，B，D在同一直線上，13．若y?1與x+1成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=5，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為．14．如圖的三角形紙片中，AB=8，BC=6，15．如圖，點(diǎn)P是∠ACB外一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是CB，CA上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P1落在線段ED的延長線上，點(diǎn)P關(guān)于AC的對稱點(diǎn)P2恰巧落在ED上．若PE=5，PD=5.5，ED=6.5，則線段16．如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACP=∠PBC，∠BPC=°17．如圖，一次函數(shù)y=34x+32的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=3218．如圖，在△ABC中，∠A=75°，∠ABC=45°，AC=6，點(diǎn)D在AC上，過點(diǎn)D作AC的垂線，分別交射線BC，線段AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CF，CF恰好平分∠ACB，則線段BE的長是．三、解答題（46分）19．解不等式（組），并將解集在數(shù)軸上表示出來．（1）2x?5<x?6；（2）x?1≥0x+8>4x+220．如圖1，圖2都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖，線段AB的兩端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求用無刻度的直尺畫等腰△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上．（1）在圖1中，畫以AB為腰的三角形；（2）在圖2中，畫以AB為底的三角形．21．如圖，點(diǎn)A、C、D、B在同一條直線上，點(diǎn)E、F分別在直線AB的兩側(cè)，AE=BF，CE=DF，AD=BC．（1）求證：△ACE≌△BDF．（2）若∠CDF=55°，求∠ACE的度數(shù)．22．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A1，8（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)?1，23．為了抓住開學(xué)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A，B兩種計(jì)算器，若購進(jìn)A種計(jì)算器8件，B種計(jì)算器3件，需要625元；若購進(jìn)A種計(jì)算器6件，B種計(jì)算器5件，需要675元．（1）求購進(jìn)A，B兩種計(jì)算器每臺需多少元？（2）若該商店決定拿出0.5萬元全部用來購進(jìn)這兩種計(jì)算器，考慮到市場需求，要求購進(jìn)A種計(jì)算器的數(shù)量不少于B種計(jì)算器數(shù)量的4倍，且不超過B種計(jì)算器數(shù)量的6倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種計(jì)算器可獲利潤10元，每件B種計(jì)算器可獲利潤13元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？24．如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動，點(diǎn)Q沿折線BC?CA運(yùn)動，且它們的速度都為1cm/s．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動．連接PQ，PC，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動時(shí)，BQ的長為_____（cm），BP的長為______（cm）（用含t的式子表示）．（2）當(dāng)PQ與△ABC的一條邊垂直時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)A的過程中，連接PQ，直接寫出PQ中點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形”進(jìn)行逐一判斷即可．2．【答案】D【解析】【解答】解：A．線段BD是△BDA的高，選項(xiàng)不符合題意；B．線段BD是△BDA的高，選項(xiàng)不符合題意；C．線段BD是△BDA的高，選項(xiàng)不符合題意；D．線段BD是△ABC的高，選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)三角形的高的定義“從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對邊作一條垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高”逐項(xiàng)分析即可解答．3．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，又∵∠A=22°，∠B=68°，∴∠C=180°?22°?68°=90°，∴△ABC是直角三角形，故答案為：A．

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，再判定三角形的形狀解題．4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：BC=2故選：B．

【分析】根據(jù)勾股定理解題即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式組為x≥-2x>3，

故答案為：B.

6．【答案】A【解析】【解答】解：∵y=kx+b(k<0)，∴y隨x的增大而減小，∵A?3,y1，B∵?3<2，∴y1故答案為：A．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)中y隨x的增大而減小解答即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)購進(jìn)x件男裝，則購進(jìn)100?x件女裝，根據(jù)題意，得320?260故答案為：D．【分析】設(shè)購進(jìn)x件男裝，則購進(jìn)100?x件女裝，根據(jù)“該服裝網(wǎng)店預(yù)計(jì)獲得利潤不少于5200元”列不等式即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形”，故答案為：C．【分析】交換命題的題設(shè)與結(jié)論，得到逆命題解題．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵A(?5,0)，B(0,12)，∠AOB=∠MOB∴OA=5，OB=12，∴AB=O由折疊得AB'=AB=13∴OB∵OM∴OM解得OM=10∴M0,故答案為：B．

【分析】由勾股定理先求出AB=13，再根據(jù)折疊可得AB'=AB=13，B'M=BM=12?OM，即可得到O10．【答案】C【解析】【解答】解：由圖象可得，快車的速度為：240×26?2慢車的速度為：2406設(shè)快車行駛xh兩車第一次相遇，行駛y則40×x+2=120x，解得x=1，y=2.5，∴兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間為y?x=2.5?1=1.5h故答案為：C．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可以求出快車和慢車的速度，再根據(jù)行程問題列方程，解方程即可．11．【答案】3x－4≥2【解析】【解答】解：用不等式表示為3x－4≥2，

故答案為：3x－4≥2.

【分析】根據(jù)和差倍分列不等式，注意“不等于”包含等于和大于即可解題.12．【答案】解：∵A，E，B，D在同一直線上，AB=DE，AC=DF，

∴可添加條件：∠A=∠D，理由如下：

在△ABC和△DEF中，

AC=DF∠A=∠DAB=DE，【解析】【分析】根據(jù)AB=DE，AC=DF兩個(gè)條件，可以根據(jù)SAS證明兩三角形全等，即添加夾角相等即可解題．13．【答案】y=【解析】【解答】解：∵y?1與x+1成正比例，∴設(shè)y?1=kx+1∵當(dāng)x=2時(shí)，y=5，∴5?1=k2+1解得k=4∴y?1=4即y=4故答案為：y=43【分析】設(shè)y?1=kx+1，把x=2時(shí)，y=5代入即可求出k14．【答案】7【解析】【解答】解：∵沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使得點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，∴BE=BC=6，∵AB=8，∴AE=AB?BE=2，∴△AED的周長＝AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+DE=5+2=7故答案為：7.

【分析】根據(jù)折疊可得BE=BC=6，CD=DE，即可得到AE=AB?BE=2，再根據(jù)△AED的周長15．【答案】6.5【解析】【解答】根據(jù)題意，得P1D=PD=5.5，P故P2故P1故答案為：6.5．

【分析】根據(jù)對稱軸上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等解題即可．16．【答案】120【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACP+∠BCP=60°，∵∠ACP=∠PBC，∴∠PBC+∠BCP=60°，∴∠BPC=180°?∠PBC+∠BCP故答案為：120°.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ACB=60°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解題即可．17．【答案】6【解析】【解答】解：由y=3∴A2由一次函數(shù)y=3令y=0，解得x=?2，∴B?2∴S△AOB=1∵當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最小，此時(shí)S△AOB∴12∴OP故答案為：65．【分析】先求出交點(diǎn)A坐標(biāo)，再判斷得到當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最小，根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可．18．【答案】3【解析】【解答】解：過F點(diǎn)作FH⊥CE于H點(diǎn)，過A點(diǎn)作AG⊥CB于G點(diǎn)，如圖，∵∠BAC=75°，∠ABC=45°，∴∠ACB=180°?∠BAC?∠ABC=60°，∵AG⊥CB，∴∠GAC=90°?∠ACB=30°，∴在Rt△ACG中，CG=∴AG=3∵∠ABG=45°，∴∠BAG=90°?∠ABG=45°=∠ABG，∴BG=AG=33∴BC=CG+BG=3+33∵CF恰好平分∠ACB，F(xiàn)D⊥CA，F(xiàn)H⊥CB，∴FD=FH，∠FCH=∠FCD=1∵∠FBH=45°，∴∠BFH=90°?∠FBH=45°=∠FBH，∴BH=FH，設(shè)BH=x，則FH=FD=x，在Rt△CDF中，CD=在Rt△CHF中，CH=∵BC=CH+BH，∴3x+x=3+3解得x=3，∴CD=33∵在Rt△CDE中，∠DCE=60°，DE⊥AC∴∠CED=90°?∠DCE=30°，∴CE=2CD=63∴BE=CE?CB=63故答案為：33【分析】過點(diǎn)F作FH⊥CE于H，過點(diǎn)A作AG⊥CB于G，先求出∠ACB=60°，然后在Rt△ACG中計(jì)算出CG，AG的值，再利用∠ABG=45°得到BG的值，即可根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到FD=FH，∠FCH=∠FCD=30°，然后設(shè)BH=x，既有FH=FD=x，然后得到CD=CH=3x，建立方程3x+x=3+3319．【答案】（1）解：2x?5<x?6，移項(xiàng)得：2x?x<5?6，合并同類項(xiàng)得：x<?1．將解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：（2）解：x?1≥0①x+8>4x+2②解不等式①得：x≥1，

解不等式②得：x<2，

∴不等式組的解集為：1≤x<2．

【解析】【分析】（1）根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)解一元一次不等式即可；（2）先分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)““同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”得到不等式組的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可．（1）解：2x?5<x?6，移項(xiàng)得：2x?x<5?6，合并同類項(xiàng)得：x<?1．將解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：（2）解：x?1≥0解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x<2，∴不等式組的解集為：1≤x<2．將解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：20．【答案】（1）解：如圖所示，△ABC即為所求，（2）解：如圖所示，△ABD即為所求，【解析】【分析】（1）取格點(diǎn)C，然后連接AC、BC即可得到△ABC；（2）取格點(diǎn)D，然后連接AD、BD即可得到△ABD．（1）解：如圖所示，△ABC即為所求，（2）解：如圖所示，△ABD即為所求，21．【答案】（1）證明：∵AD=BC，

∴AD?CD=BC?CD，

∴AC=DB；

在△ACE和△BDF中，

AD=BCAE=BFCE=DF，

∴（2）解：由（1）可知：△ACE≌△BDF，

∴∠ACE=∠BDF，

∵∠CDF=55°，

∴∠BDF=125°=∠ACE．【解析】【分析】（1）先根據(jù)線段的和差得到AC=DB，然后根據(jù)“SSS”證明結(jié)論即可；（2）由全等三角形的對應(yīng)角相等可得∠ACE=∠BDF，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求解．（1）證明：∵AD=BC，∴AD?CD=BC?CD，∴AC=DB；在△ACE和△BDF中，AD=BCAE=BF∴△ACE≌△BDFSSS（2）解：由（1）可知：△ACE≌△BDF，∴∠ACE=∠BDF，∵∠CDF=55°，∴∠BDF=125°=∠ACE．22．【答案】（1）解：設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A1，8和點(diǎn)B?3，?0代入可得：

k+b=8?3k+b=0（2）解：點(diǎn)?1，5不在這個(gè)函數(shù)圖象上，理由如下：

將x=?1代入y=2x+6得：y=2×?1+6=4≠5；

【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可；（2）把x=?1代入（1）中的解析式，求出y的值解題．（1）解：設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A1，8k+b=8?3k+b=0，解得k=2∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y=2x+6；（2）解：點(diǎn)?1，將x=?1代入y=2x+6得：y=2×?1∴點(diǎn)?1，23．【答案】（1）解：設(shè)該商店購進(jìn)一件A種計(jì)算器需要a元，購進(jìn)一件B種計(jì)算器需要b元．由題意得，8a+3b=6256a+5b=675，

解得：a=50b=75，

（2）解：設(shè)該商店購進(jìn)A種計(jì)算器x個(gè)，購進(jìn)B種計(jì)算器y個(gè)，由題意得：50x+75y=5000解得x=100?32y，

∵4y≤x≤6y，

∴403≤y≤20011，

∵y為正整數(shù)，且為2的整數(shù)倍，（3）解：當(dāng)A種計(jì)算器79個(gè)，B種計(jì)算器14個(gè)時(shí)，總利潤為10×79+13×14=972（元）；當(dāng)A種計(jì)算器76個(gè)，B種計(jì)算器16個(gè)時(shí)，總利潤為10×76+13×16=968（元）；

當(dāng)A種計(jì)算器73個(gè)，B種計(jì)算器18個(gè)時(shí)，總利潤為10×73+13×18=964（元）；

∵972>968>964，

∴當(dāng)購進(jìn)A種計(jì)算器79臺，B種計(jì)算器14臺時(shí)，可獲最大利潤，最大利潤是972元．【解析】【分析】（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種計(jì)算器需要a元，購進(jìn)一件B種計(jì)算器需要b元．根據(jù)“購進(jìn)A種計(jì)算器8件，B種計(jì)算器3件，需要625元；若購進(jìn)A種計(jì)算器6件，B種計(jì)算器5件，需要675元”列方程組解題即可；（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種計(jì)算器x個(gè)，購進(jìn)B種計(jì)算器y個(gè)，由題可得x=100?32y（3）計(jì)算（2）中各方案的總利潤，然后比較解題即可．24．【答案】（1）t；6?t（2）解：∵△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，

∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC=6cm，

如圖1中，當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，

圖1

∵∠PQB=90°，∠ABC=60°，

∴∠BPQ=90°?∠ABC=30°，

∴PB=2BQ，

∴6?t=2t，

解得t=2s；

如圖2中，當(dāng)QP⊥AB時(shí)，

∵∠QPB=90°，∠ABC=60°，

∴∠PQB=90°?∠ABC=30°，

∴QB=2BQ，

∴t=2(6?t)，

解得t=4s；

如圖3中，當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，

∵∠PQA=90°，∠A=60°，

∴∠APQ=90°?∠A=30°，

∴AP=2AQ，

∴t=2(12?t)，

解得t=8s．

綜上所述，t=2s或t=4s或t=8s；（3）解：根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)A的過程中，CQ=BP=(t?6)cm，

如下圖，設(shè)PQ與BC交于點(diǎn)N，過點(diǎn)Q作QM∥AB，交BC于點(diǎn)M，

則∠MQN=∠BPN，∠CQM=∠A=60°，∠CMQ=∠ABC=60°，

∴△CQM為等邊三角形，

∴QM=CQ=BP，

在△QMN和△PBN中，

∠QNM=∠PNB∠MQN=∠BPNQM=BP，

∴△QMN≌△PBN(AAS)，

∴QN=PN，即N與PQ中點(diǎn)O重合，

∴PQ中點(diǎn)O的運(yùn)動軌跡在邊BC上，

當(dāng)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，P與點(diǎn)B重合，此時(shí)PQ中點(diǎn)O位于BC中點(diǎn)，

當(dāng)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，此時(shí)t=AC+BC1=12s，

∴BP=t?6=6cm，

∴AB=BP，即此時(shí)PQ中點(diǎn)O【解析】【解答】（1）解：根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動時(shí)，BQ=tcm，BP=(6?t)cm．故答案為：t；6?t；

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P、Q得運(yùn)動方向和速度即可解題；

（2）分PQ⊥BC，QP⊥AB和PQ