高綱1062

江蘇省高等教化自學(xué)考試課程考試說(shuō)明

27391工程數(shù)學(xué)（線性代數(shù)、

復(fù)變函數(shù)）

江蘇技術(shù)師范學(xué)院編

江蘇省高等教化自學(xué)考試委員會(huì)辦公室

27391工程數(shù)學(xué)（線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)與積分變換）考試說(shuō)明

線性代數(shù)部分

本課程考試接受教材：《工程數(shù)學(xué)一一線性代數(shù)》（附大綱），魏戰(zhàn)線主編，遼宇高校出版

社，2000年10月第2版。

一、考試的重點(diǎn)內(nèi)容

第一章矩陣和行列式

1.消元法與矩陣的初等變換

理解矩陣初等變換的概念，駕馭用矩陣的初等變換求解線性方程組的方法。

2.矩陣的運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律

嫻熟駕馭短陣的線性運(yùn)算（加法及數(shù)乘）、乘法方陣的幕、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算。

3.行列式的定義與性質(zhì)

知道行列式的定義，牢記行列式的性質(zhì)。

4.行列式的綻開

理解行列式的余子式與代數(shù)余子式的定義，牢記行列式的按行（列）綻開公式。

5.行列式的計(jì)算

嫻熟駕馭2、3階行列式的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)潔的n階行列式。

6.逆矩陣

理解逆矩陣的定義與性質(zhì)，駕馭利用公式和初等變換求逆矩陣的方法。

其次章向量空間

Ln維向量及其線性運(yùn)算

理解n維向量的定義，駕馭n維向量的線性運(yùn)算。

2.向量組的線性相關(guān)性與其次線性方程組的關(guān)系

理解向量組線性相關(guān)的下述充要條件：囚,。?，線性相關(guān)O齊次線性方程組4=。

存在非零解，其中4的列向量是四,%,

3.向量組的最大無(wú)關(guān)組及向量組的秩

駕馭用矩陣的初等變換求向量組秩的方法，會(huì)利用矩陣的初等行變換求向量組的最大無(wú)關(guān)

組。

第三章矩陣的秩與線性方程組

1.矩陣的秩

駕馭用矩陣的初等變換求矩陣的秩的方法。

2.齊次方程組的基礎(chǔ)解系與通解

嫻熟駕馭求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及其通解的方法。

3.非齊次方程組的通解

嫻熟駕馭求非齊次線性方程組的通解的方法。

第四章特征值與特征向量

1.特征值與特征向量

理解特征值與特征向量的定義，駕馭求特征值與特征向量的方法。

第五章實(shí)二次型

1.用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

駕馭用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

2.正定二次型與正定矩陣

理解正定二次型與正定矩陣的定義，會(huì)用定義二次型及其矩陣的正定性。

二、其余部分為非重點(diǎn)內(nèi)容

復(fù)變函數(shù)與積分變換部分

本課程考試接受教材：《工程數(shù)學(xué)一一復(fù)變函數(shù)與積分變換》（附大綱），賀才興主編,

遼寧高校出版社，2000年10月第2版。

一、考試的重點(diǎn)內(nèi)容

第一篇復(fù)變函數(shù)

第一章復(fù)數(shù)

1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義

駕馭復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及開方運(yùn)算，會(huì)用復(fù)數(shù)方程表示營(yíng)用曲線。

2.平面點(diǎn)集和區(qū)域

駕馭用不等式表示區(qū)域

其次章解析函數(shù)

1.柯西一黎曼條件

駕馭柯西一黎曼條件，能嫻熟應(yīng)用這一條件判別函數(shù)的解析性。

2.解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系

了解調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)的關(guān)系，駕馭共扼調(diào)和函數(shù)的方法。

第三章復(fù)變函數(shù)的積分

1.柯西定理

理解柯西定理，r解多連通區(qū)域上的柯西定理并會(huì)運(yùn)月。

2.柯西積分公式

能嫻熟應(yīng)用柯西積分公式計(jì)算某些積分。

3.解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)

會(huì)應(yīng)用高階導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算某些積分。

第四章級(jí)數(shù)

1.泰勒級(jí)數(shù)

駕馭常用初等函數(shù)泰勒綻開式，會(huì)用已知函數(shù)（ez、sinz、cosz,ln（l+z）,1/1-z）的泰

勒綻開式求另一些簡(jiǎn)潔函數(shù)的泰勒綻開式，知道利用奇點(diǎn)求收斂半徑的方法。

2.羅朗級(jí)數(shù)

能嫻熟地把比較簡(jiǎn)潔的函數(shù)在不同環(huán)域內(nèi)綻開成羅朗級(jí)數(shù)。

3.孤立奇點(diǎn)

理解可去奇點(diǎn)、極點(diǎn)及本性奇點(diǎn)的概念，會(huì)求函數(shù)的奇點(diǎn)，并判別它們的類型，對(duì)于極點(diǎn)能

指出其階數(shù)。

第五章留數(shù)

1.留數(shù)

理解留數(shù)的概念，駕馭極點(diǎn)處留數(shù)的求法，能嫻熟應(yīng)月留數(shù)定理計(jì)算國(guó)道積分。

其次篇積分變換

其次章拉普拉斯變換

1.拉普拉斯變換的基本性質(zhì)

駕馭拉氏變換的線性性、相像性、位移性、微分性、積分性和初值定理與終值定理，會(huì)用這

些性質(zhì)求函數(shù)的拉氏變換。

2.拉普拉斯逆變換

會(huì)用部分分式的方法求像原函數(shù)，知道復(fù)反演積分公式及海維賽德公式。

3.拉普拉斯變換的應(yīng)用

能用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程

二、具余部分為非重點(diǎn)內(nèi)容

工程數(shù)學(xué)（線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)與積分變換）考

試總的說(shuō)明

1.本課程由《線性代數(shù)》及《復(fù)變函數(shù)與積分變換》兩個(gè)部分組成。

2.本課程考試試題中，重點(diǎn)內(nèi)容所占比例大致為80%。

3.試題題型可能有填空題、單項(xiàng)選擇題、計(jì)算題、應(yīng)用題和證明題。解答計(jì)算題、應(yīng)用題

時(shí)應(yīng)寫出計(jì)算步驟，要求做到步驟清楚，運(yùn)算精確，書寫整齊，計(jì)算結(jié)果應(yīng)進(jìn)行簡(jiǎn)化；解答證

明題時(shí)要求做到條理清楚，推理正確，論據(jù)充分