學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精52級高二理科數(shù)學周末測試(三）（3月5日）選擇題（共13題，每題4分） 1。設，則“”是“”的() A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件 2。已知，若，則（） A.B.C.D. 3。已知m,n是兩條不同直線,α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是(） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若α⊥γ,β⊥γ，則α∥β C．若m∥α，m∥β，則α∥β D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n 4.已知命題，.若為真命題,則實數(shù)的取值范圍是(） A．B．C．D． 5?！毒耪滤阈g》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如右圖所示,則該“塹堵”的表面積為（) A.B.C.D. 6。中,為內角的對邊，則的外接圓面積為() A．B．C．D． 7。已知等比數(shù)列的前項的和為，則的極大值為() A．2 B．3 C． D． 8.若，則的最小值為（） A．8B．6C．4D．2 9。已知函數(shù)在處取得極大值,在處取得極小值，滿足，則的取值范圍是(） A．(0，3) B． C．（1，3） D． 10.三棱柱中，為等邊三角形，平面，,，分別是，的中點,則與所成角的余弦值為（） A． B． C． D． 11.已知離心率的雙曲線的右焦點為，為坐標原點，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線相交于兩點.若的面積為1，則實數(shù)的值為(） A．1B．C。2D．4 12、已知雙曲線的右焦點為F，以F為圓心且和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點為M,若MF與雙曲線的實軸垂直，則雙曲線的離心率為（) A．B．C．2D． 13、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞減，若,則的取值范圍是 A．B．C．D． 二、填空題(共5題，每題5分) 14．=． 15。在中，分別是角的對邊,已知,且有, 則實數(shù)。 16.設為拋物線的焦點，過作直線交拋物線于兩點，為坐標原點， 則面積的最小值為． 17.函數(shù)，且，，則的取值范圍是． 18。函數(shù)，若方程恰有四個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是． 三、解答題 19.(滿分12分)已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1． （1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間; (2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且a=1，b+c=2,f（A)=， 求△ABC的面積． 20（滿分12分) 數(shù)列｛an}的前n項和為Sn，且an是Sn和1的等差中項，等差數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝S3。 （1）求數(shù)列｛an｝，｛bn}的通項公式; (2)設cn＝eq\f(1,bnbn＋1)，數(shù)列｛cn}的前n項和為Tn，證明:eq\f（1，3）≤Tn＜eq\f(1,2）. 21。（滿分12分) 如圖，已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F為CD的中點． （1）求證：AF∥平面BCE； （2)求證:平面BCE⊥平面CDE； (3）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值． 22。(滿分12分)已知函數(shù)，，的最小值為． （1）求的值; （2）若，，且．求證：． 22.（滿分12分)已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點,交軸的正半軸于點，且有。當點的橫坐標為3時,為正三角形。 （1）求的方程； （2）延長交拋物線于點，過點作拋物線的切線，求證:。 24（滿分13分） 已知函數(shù)f(x）=x2﹣（2a+1）x+alnx． （1）當a=3時，求曲線y=f(x）在點（1，f（1)）處的切線方程； （2)當a＞0時，求函數(shù)f（x)的單調區(qū)間； （3）若對任意時，恒有ma﹣f(x）＜1成立,求實數(shù)m的取值范圍． 52級高二理科數(shù)學周末測試(三）（3月5日)答案 ADDBDBDCCCCAC，,，， 19【解答】解：（1)因為===…………3分令， 所以，所以函數(shù)f(x）的單調遞增區(qū)間是（k∈Z）6 （2）因為f（A)=，所以又0＜A＜π所以 從而故A=…….。8分 在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=，∴1=b2+c2﹣2bccosA，即1=4﹣3bc． 故bc=1…。10分從而S△ABC=……….。12分 20【解答】（1）解：∵an是Sn和1的等差中項，∴Sn＝2an－1………………1分 當n＝1時,a1＝S1＝2a1－1，∴a1＝1；……。2分 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（2an－1）－(2an－1－1)＝2an－2an－1，∴an＝2an－1,即eq\f（an，an－1）＝2, ∴數(shù)列{an}是以a1＝1為首項,2為公比的等比數(shù)列， ∴an＝2n－1，……………4分設｛bn｝的公差為d，b1＝a1＝1，b4＝a1+a2=a3=1＋3d＝7，∴d＝2， ∴bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1…………6分 (2）證明：cn＝eq\f（1,bnbn＋1)＝eq\f（1,2n－12n＋1）＝eq\f（1，2)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,2n－1)－\f（1,2n＋1）))，…………..7分 ∴Tn＝eq\f（1，2)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f（1，3）＋\f（1,3)－\f(1,5）＋…＋\f(1，2n－1)－\f（1,2n＋1））)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(1－\f(1，2n＋1)))＝eq\f（n,2n＋1），……..9分 ∵n∈N*，∴Tn＝eq\f(1,2）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f(1,2n＋1)）)＜eq\f(1,2）…。.10分 Tn－Tn－1＝eq\f(n，2n＋1）－eq\f（n－1,2n－1)＝eq\f(1，2n＋12n－1）＞0，∴數(shù)列{Tn｝是一個遞增數(shù)列，∴Tn≥T1＝eq\f（1,3)…11分 綜上所述，eq\f（1,3）≤Tn＜eq\f（1,2)………12分 21【解答】（1）證明：取CE的中點G,連接FG、BG．∵F為CD的中點，∴GF∥DE且GF=DE， ∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,∴AB∥DE,∴GF∥AB．…………2分 又AB=DE，∴GF=AB．又DE=2AB，∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG． ∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．…。.4分 （2）證明：∵△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點, ∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD,AF?平面ACD，∴DE⊥AF． 又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．……。.6分 ∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．………………7分 ∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．………。。8分 （3)解:過A作直線l⊥面ABF，以A為原點,分別以直線AF、l、AB分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系（如圖)，設AD=2， 則A（0，0，0)，B（0，0，1），C（，﹣1，0），F(xiàn)（）, ∴=（0,0，1），=（）,，。9分 設平面ABC的法向量為,平面FBC的法向量為， 由，得，令x1=1得： 同理可得：=(1，0,)……10分∴cos＜＞==．…………11分 故所求的二面角A﹣BC﹣F的余弦值為：．………….。12分 22.（Ⅰ）解:∵ ∴，∴．·········6分 （Ⅱ）證明:要證，即證．∵，, ∴， 即，∴,∴．········12分 22。解：(1）由題意知,設，則的中點為。 因為， 由拋物線的定義知， 解得或（舍去)．由，解得。所以拋物線的方程為.···6分 （2)設， 由得,所以，則． 設和拋物線相切，則將代入得 只有1個根，所以. 又因為，三點共線，所以 化簡得，解得或. 因為時，點與點重合，故舍去，所以所以?！ぁぁぁぁ?2分 24【解答】（I）當a=3時,f(x)=x2﹣（2a+1)x+alnx=x2﹣7x+3lnx， ∴f′（x）=2x﹣7+，∴f′（1）=﹣2,∵f（1）=1﹣7=﹣6， ∴曲線y=f(x）在點（1，f（1））處的切線方程為：2x+y+4=0．…。3分 （II）f′（x)=2x﹣（2a+1）+=，………………4分 令f′（x）=0，得x1=，x2=a．…………5分 ①當a＞時，由f′(x）＞0,得x＞a,或x＜， f（x）在（0，），（a,+∞）是單調遞增． 由f′（x)＜0，得＜x＜a， ∴f（x）在（,a）上單調遞減．………………….6分 ②當a=時,f′（x）≥0恒成立， ∴f(x)在（0，+∞)上單調遞增．………………7分