滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊《一元二次方程》單元作業(yè)設(shè)計

一、單元內(nèi)容信息

學(xué)科年級學(xué)期教材單元名稱

基本版本

信息數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期滬科版一元二次

方程

單元

組織自然單元

方式

序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

1一元二次方程的概念§17.1(P19-22)

2一元二次方程的解法（直接開平方法）§17.2(P23)

課

3一元二次方程的解法（配方法）§17.2(P23-25)

時

4一元二次方程的解法（公式法）§17.2(P25-28)

信

息5一元二次方程的解法（因式分解法；§17.2(P28-33)

6一元二次方程根的判別式§17.3(P34-36)

7一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系§17.4(P37-40)

8一元二次方程的應(yīng)用§17.5(P41-45)

二、單元內(nèi)容分析

（-）課標(biāo)要求

理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等；了解一

元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗方程解的合理性.

課標(biāo)在“知識技能”方面指出：體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，

理解方程；掌握必要的運算（包括估算）技能；掌握用方程進行表述的方法.

課標(biāo)在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：通過用代數(shù)式、方程等表述數(shù)量關(guān)系的過程，

體會模型思想，建立符號意識；體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加

以證明的過程，發(fā)展推理能力；能獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式.

（二）知識網(wǎng)絡(luò)

解法

一元二次方程-

根的判別式

根與系數(shù)的關(guān)系

根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）

5

（三）內(nèi)容分析

《一元二次方程》是《課標(biāo)》“數(shù)與代數(shù)”中“方程與不等式”的內(nèi)容，主要研究一元

二次方程的概念、解法、根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系和應(yīng)用.它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“一

元一次方程”、“二元一次方程組”、“代數(shù)式的運算”和“因式分解”等內(nèi)容之后安排的.

知識結(jié)構(gòu)上，遵循代數(shù)方程研究的一般路徑（概念-解法-應(yīng)用）；研究方法上，讓學(xué)

生經(jīng)歷“實際問題一建立數(shù)學(xué)模型一探究數(shù)學(xué)問題的解（一元二次方程的解）一回到實際

問題的解決”等活動過程，滲透類比、化歸等研究問題的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)

運算、數(shù)學(xué)推理等能力.

通過本單元的學(xué)習(xí),學(xué)生能夠建立起比較完善的代數(shù)方程的知識結(jié)構(gòu),進一步體會數(shù)

學(xué)建模和符號化思想，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，體現(xiàn)整體觀念同時，也為二次函數(shù)、二次不

等式等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).因此，本單元的學(xué)習(xí)重點是：一元二次方程的解法、根的性質(zhì)

及其應(yīng)用.

（四）學(xué)情分析

從學(xué)生的認知規(guī)律看：學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程、二元一次方程組、代數(shù)式的運

算和因式分解等基礎(chǔ)知識，感受到代數(shù)方程研究的一般路徑，這些學(xué)習(xí)都為一元二次方程

的學(xué)習(xí)打下思想方法基礎(chǔ).

從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)率看：八年級下的學(xué)生已經(jīng)具有一定的自主學(xué)習(xí)能力和獨

立思考能力，積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗，并在心靈深處渴望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研

究者和探究者.但是，學(xué)生的思維方式和思維習(xí)慣還不夠完善，數(shù)學(xué)的運算能力、推理能力

尚口不足.因此，應(yīng)加強一元二次方程的建模過程，強化學(xué)生對實際問題的分析過程，并且

從直接開平方法到配方法，再到公式法以及因式分解法來求解方程，架通學(xué)生思維的“橋

梁”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、代數(shù)推理等能力.因此，木單元的學(xué)習(xí)難點是：配方法；建立

一元二次方程或分式方程模型解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力和建模能力.

三、單元目標(biāo)分析

（-）單元總目標(biāo)

1.了解一元二次方程的概念，會把一元二次方程化成一般形式，理解配方法，能用配

方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

2.會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等，了解一元

二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；

3.能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程、可化為一元二次方程的分式

方程解應(yīng)用題；能根據(jù)問題的實際意義檢驗所得結(jié)果是否合理；

4.在經(jīng)歷建立方程模型解決實際問題的過程中培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的

能力，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

<-）單元重難點

1.本章學(xué)習(xí)的重點是一元二次方程的解法、根的性質(zhì)及其應(yīng)用；

2.本章學(xué)習(xí)的難點是配方法，熟練地解一元二次方程；

3.本章學(xué)習(xí)的另一個難點是建立一元二次方程或分式方程模型解決實際問題.

6

（三）課時目標(biāo)分解

單元知識目標(biāo)課時作業(yè)目標(biāo)核心素養(yǎng)

17.1

了解一元二次方程的概

念，知道一元二次方程的

一般形式，會把一元二次目標(biāo)LL能了解一元二次方程的概念

方程化成一般形式，經(jīng)歷目標(biāo)1.2.知道一元二次方程的一般形抽象能力

抽象一元二次方程的概式，會把一元二次方程化成一般形式

念的過程，進步體會方

程是刻畫現(xiàn)實世界的一

種工具

目標(biāo)2.1.會用開平方法、配方法解某

些一元二次方程

17.2抽象能力、運算能力

目標(biāo)2.2.理解配方法的意義，能用配

理解配方法，能用配方

方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程

法、公式法、因式分解法

目標(biāo)23理解一元二次方程求根公式

解數(shù)字系數(shù)的一元二次抽象能力、運算能力、推

的推導(dǎo)過程，會用公式法解一元二次

方程理能力

方程

目標(biāo)2.4.會用因式分解法解特殊的-

抽象能力、運算能力

元二次方程

目標(biāo)3.1.了解一元二次方程根的判別

17.3

式，理解為什么能根據(jù)它判斷方程根

會用一元二次方程根的

的情況

判別式判別方程是否有推理能力、運算能力

目標(biāo)32會用一元二次方程根的判別

實根和兩個實根是否相

式判別方程是否有實根和兩實根是否

等

相等

17.4

目標(biāo)4.了解一元二次方程的根與系數(shù)抽象能力、推理能力、運

了解一元二次方程的根

的關(guān)系算能力

與系數(shù)的關(guān)系

17.5目標(biāo)5.1.能利用一元二次方程解決有

1.能夠根據(jù)具體問題中的關(guān)面積的實際問題，能根據(jù)問題的實

數(shù)量關(guān)系，列出一元二次際意義檢驗方程的解是否合理

方程、可化為一元二次方目標(biāo)5.2.能利用一元二次方程解決有

程的分式方程解應(yīng)用題關(guān)增長率、利潤的實際問題，能根據(jù)

模型觀念、推理能力、運

2.能根據(jù)問題的實際意義問題的實際意義檢驗方程的解是否合

算能力、應(yīng)用意識

檢驗所得結(jié)果是否合理理

3.在經(jīng)歷建立方程模型解

決實際問題的過程中培目標(biāo)5.3.掌握可化為一元二次方程的

養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題分式方程的解法，能用去分母或換元

和解決問題的能力，感受的方法求此類方程的解

數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

7

四、整體設(shè)計思路

（一）堅持立德樹人

我們在編制與選擇習(xí)題時，力求精選素材，體現(xiàn)思想性、教育性.充分利用教材的例、習(xí)

題資源，從德育的高度挖掘其教育價值，重視弘揚H?華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，堅定文化自信，弘揚社

會主義核心價值觀，踐行立德樹人.在本章作業(yè)設(shè)計中，基于一元二次方程，設(shè)置了一些應(yīng)用

題.在問題情境選擇上，選取了一些與人類的生產(chǎn)、生活、生存與發(fā)展等方面的有機聯(lián)系，體

現(xiàn)知識的價值所在背景.并盡可能地將思想道德教育融入試題素材中，使學(xué)生在作業(yè)中受到教

育.

比如：在選題過程當(dāng)中融入7數(shù)學(xué)文化，勞動教育等類型的題目，從各方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)

學(xué)素養(yǎng).本堂學(xué)習(xí)結(jié)束還特意安排一個綜合實踐作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生合作能力、交流能力等.

第1課時選用了南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的數(shù)學(xué)問題，增強數(shù)學(xué)文化自信.

第7課時第6題以“雪容融”為背景，體現(xiàn)素材的時代性，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注殘奧會.

第8課時第3題以合肥自貿(mào)區(qū)科創(chuàng)為背景，讓學(xué)生了解安徽大發(fā)展勢頭.

第8課時第5題以“青年大學(xué)習(xí)”為背景設(shè)置一道增長率問題應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際

和所思所想，明確自己成長奮斗的目標(biāo)和方向.

第8課時第7題，有袁隆平的介紹.試圖通過材料讓學(xué)生體會袁隆平的科學(xué)精神，緬懷與

銘記袁隆平.

第9課時的第7題，以《百年瞬間——慶祝建黨100周年》為背景材料，呈現(xiàn)以實際行動，

學(xué)習(xí)中國共產(chǎn)黨的精神.

（-）落實核心素養(yǎng)

從作業(yè)目標(biāo)分解中可以看出，本章作業(yè)設(shè)計主要滲透抽象意識、運算能力、模型思想、推

理能力等核心索養(yǎng).期望通過作業(yè)設(shè)計逐步形成會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思

維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界.

1.立足數(shù)學(xué)抽象，設(shè)計應(yīng)用作業(yè).一元二次方程本身就是一個重要的數(shù)學(xué)模型，作業(yè)設(shè)計

時選用學(xué)生身邊熟悉的情境，讓學(xué)生去抽象出方程，感受數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系.

2.立足數(shù)學(xué)運算，設(shè)計分層作業(yè).解一元二次方程是初中階段學(xué)生運算中比較重要的技能，

作業(yè)設(shè)計時，通過分層作業(yè)照顧不同層次學(xué)生的能力.

3.立足邏輯推理，設(shè)計變式作業(yè).比如韋達定理是高中階段很重要的定理，但在初中階段

要求不高.設(shè)計作業(yè)時將課本例題及習(xí)題進行變式，一方面夯實對基礎(chǔ)知識的掌握，另一方面

通過變式讓學(xué)生加深理解及靈活運用.

（三）體現(xiàn)單元意識

1.數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是螺旋上升的.本章知識與已學(xué)過的知浜之間有著一定的聯(lián)系，為更好

地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)本章做好知識準荽，特別設(shè)計了一個溫故作業(yè).在本章中會涉及到的平方根、

因式分解、實數(shù)的運算、列代數(shù)式、解一元一次方程等知識，分別通過一組填空題來了解學(xué)情.

2.單元作業(yè)設(shè)計將本章中的每一知識點力求納入整個單元教學(xué)規(guī)劃來考慮，甚至納入整個

初中知識體系中來考慮.這種整體性設(shè)計有助于優(yōu)化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生對知識的掌握更

加系統(tǒng)和深入.比如：在一元一次方程的解法作業(yè)中，題目中融合了前面所學(xué)習(xí)的完全平方公

式，分式方程等，在一元二次方程的應(yīng)用中，融合了勾股定理的應(yīng)用，體會幾何與代數(shù)之間的

聯(lián)系，從而加強學(xué)生前后知識的聯(lián)系.

3.在第七個板塊，我們設(shè)計了一個綜合實踐作業(yè).素材背景基于幾何原本中的一個經(jīng)典問

題：黃金分割.它蘊含在藝術(shù)和自然領(lǐng)域中，體現(xiàn)了人類探索自然并加以運用的能力，使學(xué)生

在作業(yè)中受到美育.黃金分割與一元二次方程有密切的聯(lián)系，設(shè)計此作業(yè)為九年級學(xué)習(xí)黃金分

8

割作鋪墊.

(四)作業(yè)設(shè)計科學(xué)

作業(yè)的立意、涉及的素材和設(shè)問，無思想性問題和科學(xué)性錯誤.語言簡練準確、沒有歧義.

難度適中，結(jié)構(gòu)合理；尊重不同學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出的差異性需求.具體體現(xiàn)在以下幾

個方面.

1.作業(yè)情境真實合理，具有教育價值.

2.部分題目來自課本例題、習(xí)題改編.

3.試題文字閱讀量合適.

4.試題答案詳細合理，部分試題還有難點突破，有利于學(xué)生突破思維障礙.

5.作業(yè)評價合理且具有系統(tǒng)性，具體評價方案見“五、作業(yè)評價方案”.

(五)借助信息技術(shù)

考慮到部分學(xué)生在課堂上不一定能完全達成教學(xué)目標(biāo)，我們充分利用安徽省基礎(chǔ)教育貨源

平臺中優(yōu)質(zhì)的線上教學(xué)資源，將每一課時對應(yīng)的課例鏈接做成二維碼，學(xué)生掃一掃即可觀看.

如遇疫情期間，學(xué)生可以先在線學(xué)習(xí)再完成作業(yè).

安徽省中小學(xué)線上教學(xué)資源

m2021

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其次，在作業(yè)設(shè)計中，我們還招一些難度較大的試題做成了微視頻，同學(xué)們可以通過掃一

打二維碼即可直接觀看.這樣做有利于對學(xué)生進行個性化輔導(dǎo)，基礎(chǔ)弱一些的同學(xué)可以通運多

次觀看的方式反復(fù)學(xué)習(xí).

9

（六）難度時間合適

1.控制作業(yè)數(shù)量，尊重個體差異.書面作業(yè)應(yīng)根據(jù)所學(xué)內(nèi)容的難易程度，在總量控制上，

充分考慮學(xué)生個體差異，課時作業(yè)均采用3+3+2的題量.其中第8題為選做題，學(xué)生可以在85、

8-B、8-C三題中任選一題，這三道題考查的知識點一致，難度不一樣，供學(xué)生自主選擇，以

適應(yīng)不同層次的學(xué)習(xí)需要.這種分層作業(yè)既是選做題，也是必做題，能真正落實分層，讓作業(yè)

更精準更有質(zhì)量，提高學(xué)生的成長指數(shù)和幸福指數(shù).

2.控制作業(yè)時長，關(guān)注學(xué)科均衡.根據(jù)雙減政策要求學(xué)生家庭作業(yè)時間總時長不超過90

分鐘.為此，我們設(shè)計的作業(yè)預(yù)估時間控制在30分鐘以內(nèi).

五、作業(yè)評價方案

（-）評價細則

我們主要從作業(yè)解答的對與錯、作業(yè)用時、作業(yè)工整度、思維亮點及方法創(chuàng)新等多個維度，

對作業(yè)完成情況進行評價.評價的結(jié)果可以采用等級的方式呈現(xiàn)，分四個等級（見下表一和表

二）.

表一課時作業(yè)評價細則

課時作業(yè)評價細則等級

書寫工整，正確率100%,并且能在規(guī)定時間內(nèi)完成

書寫工整，正確率80%以上，并且能在規(guī)定時間內(nèi)完成.有自己獨特的創(chuàng)A

新解法或思路.

書寫較工整，正確率80$以上，并且旋在規(guī)定時間內(nèi)完成.

書寫較工整，正確率60*80%以上，并且能在規(guī)定時間內(nèi)完成.有自己獨B

特的創(chuàng)新解法或思路.

書寫較工整，正確率60%-80%，并且能在規(guī)定時間內(nèi)完成.C

書寫不工整，正確率80席以上，并且能在規(guī)定時間內(nèi)完成.

書寫不工整，正確率60席以下.D

沒有在規(guī)定時間內(nèi)完成.

表二單元質(zhì)量檢測評價細則

單元質(zhì)量檢測評價細則（按滿分100分）等級

實際得分在90分TOO分.A

實斥得分在75分-89分.B

實斥得分在60分-74分.C

實際得分在60分以下D

（二）實施方案

學(xué)生作業(yè)評價采取“五步進階式”評價方式，將過程性評價最終融入到學(xué)生初中學(xué)業(yè)水平

綜合素質(zhì)評價中（如下圖）.

五步進附式評價彳一

10

第一進階一一學(xué)生自評

在日常課時作業(yè)完成后，學(xué)生對作業(yè)用時是否在規(guī)定時間內(nèi)完成以及自己對作業(yè)完成情況

作出自我評價.

第二進階一一課時評價

教師根據(jù)作業(yè)批改情況，依據(jù)課時作業(yè)評價細則及單元質(zhì)量檢測評價細則，結(jié)合學(xué)生自我

評價，給出相應(yīng)等級，形成課時評價.

第三進階一一單元評價

根據(jù)課時作業(yè)評價及單元質(zhì)量檢測評價的結(jié)果，依據(jù)下面的計算方法，得到單元學(xué)習(xí)評價

結(jié)果.

計算過程如下：

1.根據(jù)下表將平時課時作業(yè)評價等級及單元質(zhì)量檢測等級換算成分數(shù).

過程性等級換算分值

A5

B4

C3

D2

2.計算出換算分值的平均分.

3.將換算成的平均分根據(jù)下表換算成等級作為單元學(xué)習(xí)等級評價.

分值等級

4.5-5.0A

3.5-4.5（包含3.5,不含4.5）B

2.5-3.5（包含2.5,不含3.5）C

1.5-2.5（包含1.5,不含2.5）D

1.5分以下E

第四進階一一期末評價

將本學(xué)期每一單元的評價結(jié)果依據(jù)第三進階計算方法，類比得到一個學(xué)期總評價，評價結(jié)

果以等級形式出現(xiàn)，納入期末成績報告冊中.

第介一學(xué)則平都建宗翁質(zhì)麗介

將每學(xué)期的最終評價結(jié)果依據(jù)第三進階計算方法，類比得到初中學(xué)段學(xué)業(yè)水平過程性總評

價，評價結(jié)果以等級形式出現(xiàn)，直接納入初中學(xué)業(yè)水平測試綜合素質(zhì)評價（學(xué)科教師評價）禮

六、單元課時作業(yè)

【備注：單元課時作業(yè)設(shè)計分作業(yè)內(nèi)容、作業(yè)評價、作業(yè)分析與設(shè)計意圖、重難點突破和學(xué)習(xí)

資源五個部分】

溫故作業(yè)

（一）作業(yè)內(nèi)容

1.49的平方根是.

2.一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+9和4a?3,則這個正數(shù)為

3.若18=0,則x=.

4.計算：g點+闞

5.計算：Q（g根⑸=3/3=-----------------.

6.分解因式：■2a'+8片-8a=.

7.把多項式超-9m分解因式的結(jié)果是

8.因式分解：■40+36=.

9.一元一次方程-5爐6=0的解是.

10.已知工=3是方程依-4=20+〃的解，則〃=.

11.某件商品的成本價是。元，按成本價提高30%后標(biāo)■

再降價15元銷售，這件商品的售價為元.

12.如右圖，陰影部分的面積是.

（-）作業(yè)評價

評價內(nèi)容評價主體評價結(jié)果

（分A、B、C、D等級制評價）

作業(yè)時間：本次作業(yè)預(yù)計用時15完成作業(yè)

分鐘；實際用時分鐘

作業(yè)態(tài)度是否端正，作業(yè)完成質(zhì)量學(xué)生自我評價

如何：評價等級：_____________

1.作業(yè)時間——參考自我評價；

2.作業(yè)工整程度；學(xué)科教師評價

3.作業(yè)質(zhì)量——正確率；

4.是否有創(chuàng)新解法.

12

（三）作業(yè)分析與設(shè)計意圖

題號難度目標(biāo)答案題目來源設(shè)計意圖

1容易主要考查平方±7題庫改編為直接開平方法解一元

根.二次方程做鋪墊.

2容易主要考查正數(shù)的49題庫改編為直接開平方法解一元

平方根的性質(zhì).二次方程做鋪墊.

3容易主要考查平方根士3萬題庫改編為直接開平方法解一元

的意義.二次方程做鋪墊.

4容易主要考查二次根14題庫改編為解方程過程中運算做

式的混合運算.準備.

5容易考查了二次根式向題庫改編為解方程過程中運算做

的混合運算.準備.

6中等考查了提公因式-2a(a-2)2題庫改編為因式分解法解一元二

法與公式法的綜次方程做準備.

合運用.

7容易考查了提公因式m(x+3)(x-3)題庫改編為因式分解法解一元二

法與公式法的綜次方程做準備.

合運用.

8容易考查提公因式法-4(x+3)(x-3)題庫改編為因式分解法解一元二

與公式法.次方程做準備.

9容易考查解一元一次6題庫改編為解一元二次方程做準

方程.產(chǎn)M備.

10容易考查方程的解的12題庫改編復(fù)習(xí)方程的解的概念.

概念.

11容易考查了列代數(shù)15)題庫改編為列方程解應(yīng)用題做準

式.備.

12容易考查了數(shù)形結(jié)合nr+4/7?題庫改編為列方程解應(yīng)用題做準

的能力.卷.

（四）重難點突破

預(yù)備作業(yè)選題時偏重基礎(chǔ)，主要是喚醒學(xué)生對已學(xué)知識的回憶，為本章學(xué)習(xí)熱身.

（五）學(xué)習(xí)資源

同學(xué)們可以通過微信掃一掃下方二維碼，復(fù)習(xí)回顧二次根式所學(xué)知識，本章要用到喲!

溫故微視數(shù)

13

第1課時（17.1一元二次方程）

（一）作業(yè)內(nèi)容

一.選擇題

1.下列方程中，關(guān)于X的一元二次方程的是（）

A.3.V2-y-2=0B.aj^+hx+c=0

C.2x^-x⑵+7）=0D.3x2-5x-3=0

2.已知關(guān)于x的方程*-5x+l5=&的一個根是3,則女的值是（）

A.-20B.18C.15D.-11

3.參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要匕賽9U場，設(shè)參加比賽的球隊的

“支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）

A.—x（x+1）=90B.—x（x-1）=90

22

C.x（x+1）=90D.x（x-1）=90

二.填空題

4.己知關(guān)于x的一元二次方程的（）-1）（〃汁2）x-3=0一個根是x=L則〃尸.

5.把方程f-2（x+1）=8x化成一般形式，其一次項系數(shù)為.

6.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），

只石闊（寬）不及長一「二步（寬比長少12步），問闊及長各幾步.“如果設(shè)矩形出地的長

為x步，則可列方程為.

三、解答題（第7題為必做題，嘉8題為選做題，請從8-A、8-B、8-C三題中選擇一題完成即

可，其中A等試題較簡單，B等試題難度中等，C等試題較難.）

7.勞動教育已納入人才培養(yǎng)全過程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場，該農(nóng)場一種作物的產(chǎn)

量兩年內(nèi)從4（）0千克增加到434千克.設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x,寫出滿足x的方程.

8-A.已知〃z是方程2K-6=0的一個根，則代數(shù)式〃2?-2皿的值等于.

8-B.已知是關(guān)于x的一元二次方程f+3x-l=0的根，貝人?：2=________.

1-3m-

8-C.若〃是方程1=0的一個根，貝IJ-爐+24+2021的值為

（-）作業(yè)評價

評價內(nèi)容評價主體評價結(jié)果

（分A、B、C、D等級制評價）

作業(yè)時間：本次作業(yè)預(yù)計用時完成作業(yè)

25分鐘；實際用時一分鐘

作業(yè)態(tài)度是否端正，作業(yè)完成質(zhì)學(xué)生自我評價

量如何；評價等級：____________

1.作業(yè)時間—參考自我評價；

2.作業(yè)工整程度；學(xué)科教師評價

3作.業(yè)質(zhì)里正確率；

4.是否有創(chuàng)新解法.

14

(三)作業(yè)分析與設(shè)計意圖

題號難度目標(biāo)答案題目來源設(shè)計意圖

1容易一元二次方程的D題庫改編考查一元二次方程的定

定義.義，判斷一個方程是否是

一元二次方程.

2容易一元二次方程的B題庫改編考查一元二次方程的根

解.即方程的解的定義.

3較難由實際問題抽象D教材習(xí)題改考查由實際問題抽象出

出一元二次方編一元二次方程.

程.

4中等一元二次方程的-2題庫改編考查一元二次方程的楊

解.念，一元二次方程的解.

5中等一元二次方程的-10題庫改編考查一元二次方程的一

一般形式.般形式.

6較難由實際問題抽象x(%-12)=題庫改編本題為面積問題，掌握好

出一元二次方864面積公式即可進行正確

程.解答.

7中等由實際問題抽象400(1+x)2題庫改編考查由實際問題抽象出

出一元二次方=484一元二次方程.

程.

8-A容易一元二次方程的6題庫改編考查一元二次方程的解.

解.

8-B中等一元二次方程的-5題庫改編考查一元二次方程的解.

解.

8-C較難一元二次方程的2020題庫考查一元二次方程的解.

解.

(四)重難點突破

作業(yè)第8-C題

本題考查一元二次方程的解，根據(jù)條件得/-。=1,然后整體代入求值是解題的關(guān)鍵.

【參考答案】

解：是方程X2-X-1=0的一個根，，辟-a-1=0,-。=]

?,?原式=-(〃-2〃)+2021

="(a，?a2+a2~a-a)+2021

=-[a(a2-a)+1-0+2021

--<(/+l-a)+2021

=-1+2021

=2020.

故答案為：2020.

15

（五）學(xué)習(xí)資源

1.同學(xué)們可以通過微信掃一掃下方二維碼，鞏固學(xué)習(xí)新課內(nèi)容.

17.1一元二次方程

2.如果你對第8-C題解題思路還存在困惑，可用微信掃一掃下方二維碼，在線學(xué)習(xí)本題解題思

路.

17.1-8-C解析

I6

第2課時（1721配方法）

（-）作業(yè)內(nèi)容

一、選擇題

1.如果4是關(guān)于x的方程f-c=0的一個根，那么c的值是（）

A.16B.-16C.72D.-Q

2.用配方法解方程『+8.計5=0,正確的變形為（）

22

A.（r-4）=llR.（什4）2=|]（r+4）2=14D.（r+4）=16

3.在解方程*+4戶1=0時，對方程進行配方，文本框①中是小賢做的，文本框②中是小淇

做的，對于兩人的做法，下列說法正確的是（）

2x--4x—1,

x-2x=-l,

2X2-4X=-1,

4焉一取=2

4/-取-4=2,

（2X+》2=2.

②

A.兩人都正確B.小賢正確，小洪不正確

C.小賢不正確，小淇正確D.兩人都不正確

二、填空題

4.若關(guān)于x的一元二次方程（戶3）2=〃有實數(shù)根，則〃的取值范圍是.

5.將方程/+2r-6=0化為（x-in）2=〃的形式，其中〃?，〃是常數(shù)，則〃?+〃二.

6.在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“☆”和“★”，其規(guī)則為：鵬1）=怖+〃,?！锪?也，則方程4加工

2

=A★16的解為.

三、解答題（第7題為必做題，第8題為選做題，請從8-A、8-B、8-C三題中選擇一題完成即

可，其中A等試題較簡單，B等試題難度中等，C等試題較難.）

7.小明同學(xué)解一元二次方程/-6x7=0的過程如下所示

解：*-6x=l…①

x2-旅+9=1…②

（x-3）2=]…③

X-3=±1…④

人1=4,人2=2…⑤

（1）小明解方程的方法是，他的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步的運算依據(jù)應(yīng)

該是；

12）解這個方程.

17

8-A.解方程:⑵+3)2=16

8-B.解方程：A2-4x-3=0

8-C.解方程:x-------I-2-----

2r-l-----l-2x

（-）作

評價內(nèi)容評價主體評價結(jié)果

（分A、B、C、D等級制評價）

作業(yè)時間：本次作業(yè)預(yù)計用時完成作業(yè)

25分鐘；實標(biāo)用時一分鐘

作業(yè)態(tài)度是否端正，作業(yè)完成質(zhì)學(xué)生自我評價

量如何；評價等級：_____________

1.作業(yè)時間——參考自我評價;

2.作業(yè)工整程度；學(xué)科教師評價

3.作業(yè)質(zhì)量正確率；

4.是否有創(chuàng)新解法.

（三）作業(yè)分析與設(shè)計意圖

題號難度目標(biāo)答案題目來源設(shè)計意圖

1容易一元二次方程的A題庫改編考查一元二次方程的根.

根.

2容易配方法的應(yīng)用.B題庫改編考查配方法的應(yīng)用.

3中等配方法的應(yīng)用.A題庫考查配方法的應(yīng)用.

4容易直接開平方法.20題庫改編考查直接開平方法.

5客為配方法的應(yīng)用.6題庫改編考查配方法的應(yīng)用.

6中等配方法的應(yīng)用.x,=x,=4題庫改編考查配方法的應(yīng)用.

7中等解一元二次方程（1）配方法，題庫改編考查直接開平方法，配方

-直接開平方②，等式的基法.

法；解一元二次本性質(zhì)1;

方程-配方法.（2）略

8-A容易直接開平方法.跖6，題庫考查直接開平方法.

8-B中等配方法.A-,=2+^7題庫考查配方法.

x2=2-77

8-C較難配方法.x=-1題庫考查配方法.

18

（四）難點突破

作業(yè)第8-C題

方程兩邊都乘以2v-l得出工=2丫-1+2,求出方程的解，再進行檢驗即可;

【參考答案】

解：（1）方程兩邊都乘以2x-1,得x=2v-l+2,

解得：x--1,

檢驗：當(dāng)尸-1時，2x~1^0,所以產(chǎn)-1是原方程的解，

即原方程的解是--1；

（五）學(xué)習(xí)資源

同學(xué)們可以通過微信掃一掃下方二維碼，鞏固學(xué)習(xí)新課內(nèi)容.

17.2.1配方法

I9

第3課時（1722公式法）

（-）作業(yè)內(nèi)容

一、選擇題

1.用公式法解一元二次方程-3f+4x+3=0時，首先要確定。、氏。的值，下列敘述正確的是

（）

A.。=3,/?=4,c=3B.a--3,b--4,c=-3

C.a=3,b=4,c--3D.a--3,b=4,c=3

2.用公式解方程-3f+5x-1=(),正確的是()

5±

A.X=~V^3B.x=Y±而c._=骷相D.戶5士后

6363

3.設(shè)用為一元二次方程2『-標(biāo)=1較小的根，則（）

A.0<x,<lB.-1<1,<0C.-2<^,<-1D.-5<x,<-

二、填空題

-5土J5?-4會4會3

4.用公式法解一元二次方程，得：x=------------------------則該一元二次方程是?

2會4

5.如圖，點A在數(shù)軸的負半軸，點8在數(shù)軸的正半軸，且點A對應(yīng)的數(shù)是2r-1,點8對應(yīng)的數(shù)是』+達

已知148=5,則%的值為.

6.小明設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（〃，仍進入其中，會得到一個新的實數(shù)2/汁3,若將實數(shù)對

J,-Zv）放入其中，得到一個新數(shù)為2,則尸.

三、解答題（第7題為必做題，第8題為選做題，請從8-A、8-B、8-C三題中選擇一題完成即

可，其中A等試題較簡單，B等試題難度中等，C等試題較難.）

7.同學(xué)們，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用公式法解一元二次方程.請根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容解答下列問題.

（1）一元二次方程求根公式法是什么？

（2）用公式法解一元二次方程的步驟是什么？

（3）下面是一位同學(xué)關(guān)于f=3x+2的解答，請你用自己掌握的一元二次方程解法分析有無錯

誤.如有錯誤請訂正.

Va=l,b=3,c=2,b2-4ac=32-4x1x2=1

~/;±、汾-4ac-3±1

??x=---------------------=--------

2a2

.*.x）=-1>x,=-2

8-A.公式法解方程：堞-&+2=0

8-B,公式法解方程：3+1）Cr-2）=7

8-C,解方程：2^=3（A+1）（公式法）

20

（-）作業(yè)評價

評價內(nèi)容評價主體評價結(jié)果

（分A、B、C、D等級制評價）

作業(yè)時間：本次作業(yè)預(yù)計用時完成作業(yè)

25分鐘;實際用時一分鐘

作業(yè)態(tài)度是否端正，作業(yè)完成質(zhì)學(xué)生自我評價

量如何；評價等級：_____________

1.作業(yè)時間——參考自我評價；

2.作業(yè)工整程度;學(xué)科教師評價

3.作業(yè)質(zhì)量——正確率：

4.是否有創(chuàng)新解法.

（三）作業(yè)分析與設(shè)計意圖

題號難度目標(biāo)答案題目來源設(shè)計意圖

1容易解一元二次方程D題庫改編考查一元二次方程的根.

-公式法.

2容易解一元二次方程C題庫考查解一元二次方程-

一公式法.公式法.

3中等估算無理數(shù)的大B題庫改編考查求一元二次方程的

小；解一元二次解和估算無理數(shù)的大，:、

方程-公式法.的應(yīng)用.

4容易一元二次方程的奴+5戶3=0題庫改編考查一元二次方程的定

定義；解一元二義：解一元二次方程-公

次方程-公式式法.

法.

5中等數(shù)軸；公式法解1J17題庫根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的

一元二次方程.2距離公式列出關(guān)于X的

方杈.

6中等解一元二次方程2±J3題庫改編考查解一元二次方程的

-公式法.能力，熟練掌握解一元二