2025-2026學(xué)年上學(xué)期安遠(yuǎn)縣蔡坊學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第6次學(xué)情檢測(cè)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列分式中，無(wú)論為何值，一定有意義的是（）A. B. C. D.2.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.3.在科幻小說(shuō)《三體》中，有一種高強(qiáng)度的納米材料“飛刃”．根據(jù)描述，納米材料“飛刃”的直徑約為0.000002m．?dāng)?shù)據(jù)0.000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列從左到右的變形一定正確的是（）A. B. C. D.5.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.6.已知甲、乙兩名同學(xué)各帶60元和45元去文具店購(gòu)買(mǎi)文具，甲購(gòu)買(mǎi)筆記本，乙購(gòu)買(mǎi)鋼筆．已知鋼筆的單價(jià)是筆記本的2倍少3元，結(jié)賬時(shí)甲購(gòu)買(mǎi)的筆記本數(shù)比乙購(gòu)買(mǎi)的鋼筆數(shù)多4．若設(shè)筆記本的單價(jià)為元，則可列方程為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若分式的值為0，則的值為_(kāi)____．8.計(jì)算：_____．9.計(jì)算：_____．10.有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過(guò)程如圖所示．則_____，第次的運(yùn)算結(jié)果_____．（用含和的代數(shù)式表示）11.定義一種新運(yùn)算：，例如，．若，則的值為_(kāi)____．12.關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為_(kāi)____．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算：（1）；（2）．14.解方程：．15.若與的值相等，求的值．16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是使不等式成立的正整數(shù)．17.已知，求的值．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知，求的值．19.小華解分式方程的過(guò)程如下，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：原方程可變形為．……第一步方程兩邊乘，得．……第二步解得．……第三步檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．∴原分式方程的解為．……第四步任務(wù)：（1）上述解答過(guò)程中，第一步變形逆用了_____；（填運(yùn)算律）（2）上述解答過(guò)程中，從第_____步開(kāi)始出錯(cuò)，請(qǐng)你將這步改正為_(kāi)____；（3）寫(xiě)出解原方程的正確過(guò)程．20.A，B兩地相距80km，一輛公共汽車(chē)從A地去B地，15min后又從A地同方向開(kāi)出一輛小汽車(chē)去B地，小汽車(chē)的速度是公共汽車(chē)速度的2倍，結(jié)果小汽車(chē)比公共汽車(chē)早33min到達(dá)B地，求兩車(chē)的速度．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.【調(diào)查活動(dòng)】小峰同學(xué)為了完成老師布置的社會(huì)活動(dòng)作業(yè)：《A市初中生閱讀水平的現(xiàn)狀》，隨機(jī)走訪了A市的甲、乙兩所初中，收集到如下信息：①甲、乙兩校圖書(shū)室各藏書(shū)18000冊(cè)；②甲校比乙校人均圖書(shū)冊(cè)數(shù)多2冊(cè)；③甲校的學(xué)生人數(shù)比乙校少10%．【問(wèn)題解決】請(qǐng)你根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)各是多少？（2）甲、乙兩校的人均圖書(shū)冊(cè)數(shù)各是多少？22.觀察下列算式：；；；…（1）通過(guò)觀察，第個(gè)等式為_(kāi)____；（用含的等式表示，為正整數(shù)）（2）計(jì)算：．六、解答題（本大題共12分）23.閱讀下面材料，然后解答問(wèn)題．解方程：．解：設(shè)，則原方程化為．方程兩邊乘，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，都是方程的解．當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，或都是原分式方程的解．∴原分式方程的解為或．上述這種解分式方程