中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——分類討論問題齊魯學(xué)校在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨立的；（2）一次分類按一個標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行。正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏。代數(shù)計算中的分類討論（數(shù)學(xué)公式、性質(zhì)引起的分類討）解：去分母，得：3（x+3）+ax=4（x-3）（a-1）x=-21由題意可得達(dá)標(biāo)練習(xí)：1．若A．5或－1B．－5或1C．5或1D．－5或－12．若a、b互為倒數(shù)，b、c互為相反數(shù)，m的絕對值為1，則的值是______．（問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念。如|a|的定義分a>0、a＝0、a<0三種情況.這種分類討論題型可以稱為概念型。）3.一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)－3≤x≤l時，對應(yīng)的y值為l≤y≤9，則kb值為（）A．14B．－6C．－4或21D．－6或14（問題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如討論一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的增減性，要分k＜0和k＞0兩種情況.這種分類討論題型可以稱為性質(zhì)型。）4．若關(guān)于x的函數(shù)y=k＋2x－1與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為．5．已知關(guān)于x的方程．⑴當(dāng)k為何值時，此方程有實數(shù)根；⑵若此方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足，求k的值．6．已知y=kx＋3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，求其函數(shù)解析式。（解含有字母系數(shù)（參數(shù)）的題目時，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論。這稱為含參型。）7．已知x、y為直角三角形兩邊的長，滿足，則第三邊的長為______________。8．已知拋物線=a＋bx＋c（a≠0）與x軸相交于點A，B（點A，B在原點O兩側(cè)），與y軸相交于點C，且點A，C在一次函數(shù)=x＋n的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8，當(dāng)隨著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍．二、三角形、圓等幾何圖形中的分類討論例2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點A(2,1),O為坐標(biāo)原點.請你在坐標(biāo)軸上確定點P,使得ΔAOP成為等腰三角形.在給出的坐標(biāo)系中把所有這樣的點P都找出來,畫上實心點,并在旁邊標(biāo)上P1,P2,……,Pk,(有k個就標(biāo)到PK為止,不必寫出畫法)跟蹤練習(xí)：如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點D是OA的中點，點P在BC上運動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標(biāo)為.例3．(2015黑龍江省牡丹江市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A在x軸負(fù)半軸上，頂點C在x軸正半軸上，頂點B在第一象限，過點B作BD⊥y軸于點D，線段OA，OC的長是一元二次方程x2﹣12x+36=0的兩根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求點A，C的坐標(biāo)；（2）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，求k的值；（3）在y軸上是否存在點P，使以P，B，D為頂點的三角形與以P，O，A為頂點的三角形相似？若存在，請寫出滿足條件的點P的個數(shù)，并直接寫出其中兩個點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．達(dá)標(biāo)練習(xí)：1．若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為（）A．5B．7C．5或7D．62．等腰三角形的一邊長為3cm，周長是13cm，那么這個等腰三角形的腰長是（）A．5cmB．3cmC．5cm或3cmD．不確定3．若等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則其他兩個內(nèi)角為（）A．50°，80°B．65°，65°C．50°，65°D．50°,80°或65°，65°4．若⊙O的弦AB所對的圓心角∠AOB=60°，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A．300B、600C．1500D．300或15005．一個等腰三角形的一個外角等于110°，則這個三角形的三個角應(yīng)該為______________．6．(2014·涼山)已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為()A.2cmB.4cmC.2cm或4cmD.2cm或4cm7．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．如果以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，那么半徑r的取值范圍是．8．已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為___________，底邊長為_____________．9．矩形一個內(nèi)角的平分線分矩形一邊長為1cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為____cm2．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點P是邊AB上一點，若△APD與△BPC相似，則滿足條件的點P有個．11.在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去兩個三角形，得到如圖所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是.12．(2015遼寧省本溪市)如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點A（2，0），點B（3，3），BC⊥x軸于點C，連接OB，等腰直角三角形DEF的斜邊EF在x軸上，點E的坐標(biāo)為（﹣4，0），點F與原點重合（1）求拋物線的解析式并直接寫出它的對稱軸；（2）△DEF以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向移動，運動時間為t秒，當(dāng)點D落在BC邊上時停止運動，設(shè)△DEF與△OBC的重疊部分的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）點P是拋物線對稱軸上一點，當(dāng)△ABP時直角三角形時，請直接寫出所有符合條件的點P坐標(biāo)．三、動點問題中的分類討論例4．(2015遼寧省鐵嶺市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點．與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點D的坐標(biāo)；（2）如圖1，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A→B勻速運動，到達(dá)點B時停止運動．以AP為邊作等邊△APQ（點Q在x軸上方），設(shè)點P在運動過程中，△APQ與四邊形AOCD重疊部分的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，連接AC，在第二象限內(nèi)存在點M，使得以M、O、A為頂點的三角形與△AOC相似．請直接寫出所有符合條件的點M坐標(biāo)．達(dá)標(biāo)練習(xí)：1．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝6，BC＝14，點M是線段BC上一定點，且MC＝8．動點P從C點出發(fā)沿C→D→A→B的路線運動，運動到點B停止．在點P的運動過程中，使△PMC為等腰三角形的點P有________個．2．如圖，正方形ABCD的邊長是2，BE＝CE，MN＝1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動。當(dāng)DM＝時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似。3．如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝900，BC＝16，DC＝12，AD＝21，動點P從D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，經(jīng)線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，點P、Q分別從D、C同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設(shè)運動時間為秒。⑴設(shè)△BPQ的面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式。⑵當(dāng)為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？4.(2015湖北省黃岡市)如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點,將△BCD沿直線CD折疊,使點B恰好落在OA邊上的點E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求OE的長；(2)求經(jīng)過O，D，C三點的拋物線的解析式；(3)一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動，當(dāng)點P到達(dá)點B時，兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，DP=DQ；(4)若