第14課時：二次函數(shù)的應(yīng)用備課學(xué)校：濟(jì)南甸柳一中一、考試大綱要求：1、從已知條件中提取信息，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會二次函數(shù)的意義；解決簡單的實際問題。2、分析題中條件，創(chuàng)設(shè)二次函數(shù)模型，來解決實際問題。二、重點、易錯點分析：1、重點：能從實際問題中感受到二次函數(shù)的模型作用,能利用二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)解決實際問題.2、易錯點：從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，表示成二次函數(shù)形式．三、典型例題：類型一：用二次函數(shù)表示實際問題例一（2015青島,第22題10分）如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示，且拋物線時的點C到墻面OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？分析：（1）先確定B點和C點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利用配方法確定頂點D的坐標(biāo)，從而得到點D到地面OA的距離；（2）由于拋物線的對稱軸為直線x=6，而隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，車寬為4m，則貨運汽車最外側(cè)于地面OA的交點為（2，0）或（10，0），然后計算自變量為2或10的函數(shù)值，再把函數(shù)值于6進(jìn)行大小比較即可判斷；（3）拋物線開口向下，函數(shù)值越大，對稱點之間的距離越小，于是計算函數(shù)值為8所對應(yīng)的自變量的值即可得到兩排燈的水平距離最小值．類型二：幾何圖形面積的最大值例二（2015安徽,第22題12分）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？分析： （1）根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設(shè)BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時x的值即可．類型三：市場銷售中最大利潤問題例三（2015濱州,第22題10分）一種進(jìn)價為每件40元的T恤，若銷售單價為60元，則每周可賣出300件，為提高利益，就對該T恤進(jìn)行漲價銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價1元，每周要少賣出10件，請確定該T恤漲價后每周銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？分析：用每件的利潤乘以銷售量即可得到每周銷售利潤，即y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]，再把解析式整理為一般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大．五、中考鏈接1.（2015?銅仁市第3題）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時，這時水面寬度AB為（）A．﹣20mB．10mC．20mD．﹣10m2．（2015?溫州第15題5分）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為m2．3.（2015寧夏第25題10分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按擬定的價格進(jìn)行試銷，通過對5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元/件）3034384042銷量（件）4032242016（1）計算這5天銷售額的平均數(shù)（銷售額=單價×銷量）；（2）通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；（3）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件．為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少？4.（2015湖北省隨州市，第23題8分）如圖，某足球運動員站在點O處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c，已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m．（1）足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？5.（2014濟(jì)南28題9分）如圖1，拋物線平移后過點A（8，,0）和原點，頂點為B，對稱軸與軸相交于點C，與原拋物線相交于點D．（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；AＢＣＤｘyAＢＣＤｘyO第28題圖1PABCMNxyO第28題圖2邊MN與AP相交于點N，設(shè)，試探求：①為何值時為等腰三角形；②為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少．六、本課小結(jié)：1、知識：應(yīng)用二次函數(shù)，就是要把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，它的基本模式是：實際問題實際問題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)問題實際問題的解檢驗數(shù)學(xué)問題的解2、方法：把實際問題數(shù)學(xué)化，要細(xì)心研究題意，提煉出相關(guān)信息，對相關(guān)信息進(jìn)行分析、加工，從而把實