專題37閱讀理解問題?解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴新定義問題新概念問題結(jié)合具體的問題情境，解決關(guān)于新定義的計(jì)算、猜想類問題閱讀理解類問題圖表問題結(jié)合統(tǒng)計(jì)、方程思想解決相關(guān)的圖表問題材料閱讀題根據(jù)所給的材料，解決相關(guān)的問題?2年中考【2015年題組】1．（2015南寧）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為（）A．B．C．或D．或﹣1【答案】D．考點(diǎn)：1．解分式方程；2．新定義；3．綜合題．2．（2015河池）我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點(diǎn)P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（）A．6B．8C．10D．12【答案】A．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3．新定義；4．動(dòng)點(diǎn)型；5．綜合題．3．（2015欽州）對(duì)于任意的正數(shù)m、n定義運(yùn)算※為：m※n=，計(jì)算（3※2）×（8※12）的結(jié)果為（）A．B．2C．D．20【答案】B．【解析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜12，∴8※12==，∴（3※2）×（8※12）=（）×=2．故選B．考點(diǎn)：1．二次根式的混合運(yùn)算；2．新定義．4．（2015泰安）若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個(gè)“中高數(shù)”．若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：列表得：考點(diǎn)：1．列表法與樹狀圖法；2．新定義．5．（2015宜賓）在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)A（，），B（，），規(guī)定運(yùn)算：①A⊕B=（，）；②A?B=；③當(dāng)且時(shí)，A=B，有下列四個(gè)命題：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），則A⊕B=（3，1），A?B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，則A=C；（3）若A?B=B?C，則A=C；（4）對(duì)任意點(diǎn)A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】C．考點(diǎn)：1．命題與定理；2．點(diǎn)的坐標(biāo)；3．新定義；4．閱讀型．6．（2015宜昌）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結(jié)論有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【答案】D．【解析】試題分析：在△ABD與△CBD中，∵AD=CD，AB=BC，DB=DB，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，∵AD=CD，∠ADB=∠CDB，OD=OD，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正確；故選D．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．新定義；3．閱讀型．7．（2015崇左）4個(gè)數(shù)a、b、c、d排列成，我們稱之為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：．若，則x=____．【答案】1．考點(diǎn)：1．解一元一次方程；2．新定義．8．（2015龍巖）我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點(diǎn)構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的腰點(diǎn)（如矩形的對(duì)角線交點(diǎn)是矩形的一個(gè)腰點(diǎn)），則正方形的腰點(diǎn)共有個(gè)．【答案】9．【解析】試題分析：如圖，正方形一共有9個(gè)腰點(diǎn)，除了正方形的中心外，兩條與邊平行的對(duì)稱軸上各有四個(gè)腰點(diǎn)．故答案為：9．考點(diǎn)：1．正方形的性質(zhì)；2．等腰三角形的判定；3．新定義；4．綜合題．9．（2015達(dá)州）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)運(yùn)算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．【答案】．【解析】試題分析：根據(jù)題意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有兩個(gè)整數(shù)解，∴a的范圍為，故答案為：．考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的整數(shù)解；2．新定義；3．含待定字母的不等式（組）；4．閱讀型．10．（2015武漢）定義運(yùn)算“*”，規(guī)定x*y=，其中a、b為常數(shù)，且1*2=5，2*1=6，則2*3=．【答案】10．考點(diǎn)：1．解二元一次方程組；2．新定義；3．閱讀型．11．（2015臨沂）定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（，），（，），當(dāng)＜時(shí)，都有＜，稱該函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有（填上所有正確答案的序號(hào)）①；②；③（）；④．【答案】①③．【解析】試題分析：，2＞0，∴①是增函數(shù)；，﹣1＜0，∴②不是增函數(shù)；，當(dāng)x＞0時(shí)，是增函數(shù)，∴③是增函數(shù)；，在每個(gè)象限是增函數(shù)，因?yàn)槿鄙贄l件，∴④不是增函數(shù)．故答案為：①③．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的性質(zhì)；2．一次函數(shù)的性質(zhì)；3．正比例函數(shù)的性質(zhì)；4．反比例函數(shù)的性質(zhì)；5．新定義．12．（2015茂名）為了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，則3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+…+52015的值是．【答案】．考點(diǎn)：1．有理數(shù)的乘方；2．閱讀型；3．綜合題．13．（2015舟山）如圖，多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克定理”．現(xiàn)用一張方格紙共有200個(gè)格點(diǎn)，畫有一個(gè)格點(diǎn)多邊形，它的面積S=40．（1）這個(gè)格點(diǎn)多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)b=（用含a的代數(shù)式表示）．（2）設(shè)該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為c，則c﹣a=．【答案】（1）b=82﹣2a；（2）118．【解析】試題分析：（1）∵，且S=40，∴，整理得：b=82﹣2a；（2）∵a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，總格點(diǎn)數(shù)為200，∴邊界上的格點(diǎn)數(shù)與多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)的和為b+a=82﹣2a+a=82﹣a，∴多邊形外的格點(diǎn)數(shù)c=200﹣（82﹣a）=118+a，∴c﹣a=118+a﹣a=118，故答案為：82﹣2a，118．考點(diǎn)：1．規(guī)律型：圖形的變化類；2．綜合題；3．閱讀型．14．（2015淄博）如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．【答案】．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．新定義；3．綜合題．15．（2015湖州）如圖，已知拋物線C1：和C2：都經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸的另一交點(diǎn)分別為M，N，如果點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請(qǐng)你寫出一對(duì)姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對(duì)拋物線解析式是和．【答案】答案不唯一，如：，．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)圖象與幾何變換；2．新定義；3．綜合題；4．壓軸題．16．（2015營(yíng)口）定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，點(diǎn)D是菱形ACEF對(duì)角線的交點(diǎn)，連接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=，則菱形ACEF的面積為．【答案】．考點(diǎn)：1．菱形的性質(zhì)；2．圓周角定理；3．解直角三角形；4．新定義；5．綜合題．17．（2015成都）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是________．（寫出所有正確說法的序號(hào)）．①方程是倍根方程；②若是倍根方程，則；③若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則關(guān)于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相異兩點(diǎn)，都在拋物線上，則方程的一個(gè)根為．【答案】②③．考點(diǎn)：1．新定義；2．根與系數(shù)的關(guān)系；3．壓軸題；4．閱讀型．18．（2015自貢）觀察下表我們把某格中字母和所得的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式，例如第1格的“特征多項(xiàng)式”為4x＋y，回答下列問題：（1）第3格的“特征多項(xiàng)式”為，第4格的“特征多項(xiàng)式”為，第n格的“特征多項(xiàng)式”為；（2）若第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為－10，第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為－16，求x，y的值．【答案】（1），，；（2），．考點(diǎn)：1．規(guī)律型；2．新定義；3．閱讀型．19．（2015南京）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，連接EF，∠AEF、∠CFE的平分線交于點(diǎn)G，∠BEF、∠DFE的平分線交于點(diǎn)H．（1）求證：四邊形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過G作MN∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，過H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)P，Q，得到四邊形MNQP，此時(shí)，他猜想四邊形MNQP是菱形，請(qǐng)?jiān)谙铝锌蛑醒a(bǔ)全他的證明思路．【答案】（1）證明見試題解析；（2）答案不唯一，例如：FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠FQH；∠GEF=∠EFH．【解析】試題分析：（1）利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠FEH+∠EFH=90°，進(jìn)而得出∠GEH=90°，進(jìn)而求出四邊形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要證?MNQP是菱形，只要證MN=NQ，再證∠MGE=∠QFH得出即可．試題解析：（1）∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵點(diǎn)A、E、B在同一條直線上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四邊形EGFH是矩形；考點(diǎn)：1．菱形的判定；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．矩形的判定；4．閱讀型；5．開放型；6．綜合題．20．（2015達(dá)州）閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，因?yàn)椋詮亩ó?dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）．閱讀2：若函數(shù)；（m＞0，x＞0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為．閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：?jiǎn)栴}1：已知一個(gè)矩形的面積為4，其中一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為2（），求當(dāng)x=時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為；問題2：已知函數(shù)（）與函數(shù)（），當(dāng)x=時(shí)，的最小值為；問題3：某民辦學(xué)校每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資4900元；二是學(xué)生生活費(fèi)成本每人10元；三是其他費(fèi)用．其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù)）【答案】（1）2，8；（2）2，6；（3）700，24．試題解析：?jiǎn)栴}1：（），解得x=2，x=2時(shí)，有最小值為=4．故當(dāng)x=2時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為2×4=8；問題2：∵（），（），∴=，，解得x=2，x=2時(shí)，有最小值為=6；問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，則生均投入===，（），解得x=700，x=700時(shí)，有最小值為=1400，故當(dāng)x=700時(shí)，生均投入的最小值為10+0.01×1400=24元．答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為700時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是24元．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．閱讀型；3．最值問題；4．壓軸題．21．（2015涼山州）閱讀理解材料一：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線．梯形的中位線具有以下性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底和，并且等于兩底和的一半．如圖（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC，∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．材料二：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊如圖（2）：在△ABC中：∵E是AB的中點(diǎn)，EF∥BC，∴F是AC的中點(diǎn)．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料，解答下列問題．如圖（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∠DBC=30°．（1）求證：EF=AC；（2）若OD=，OC=5，求MN的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見試題解析；（2）2．【解析】（2）∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DBC=30°，∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC，∵OD=，OC=5，∴OA=3，∵AD∥EF，∴∠ADO=∠OMN=30°，∴ON=MN，∵AN=AC=（OA+OC）=4，∴ON=AN﹣OA=4﹣3=1，∴MN=2ON=2．考點(diǎn)：1．四邊形綜合題；2．閱讀型；3．綜合題；4．壓軸題．22．（2015咸寧）定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形．理解：（1）如圖1，已知A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD；（2）如圖2，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對(duì)等四邊形；（3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，點(diǎn)A在BP邊上，且AB=13．用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D，使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形，并求出CD的長(zhǎng)．【答案】（1）作圖見試題解析；（2）證明見試題解析；（3）13、或．【解析】試題分析：（1）由對(duì)等四邊形的定義，畫圖即可；試題解析：（1）如圖1所示（畫2個(gè)即可）；（2）如圖2，連接AC，BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∵AB=BA，BD=AC，∴Rt△ADB≌Rt△ACB，∴AD=BC，又∵AB是⊙O的直徑，∴AB≠CD，∴四邊形ABCD是對(duì)等四邊形；（3）如圖3，點(diǎn)D的位置如圖所示，①若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，過點(diǎn)A分別作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BE=x，∵tan∠PBC=，∴AE=，在Rt△ABE中，，即，解得：x=5或x=﹣5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC﹣BE=6，由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，F(xiàn)D2===，∴=，=，綜上所述，CD的長(zhǎng)度為13、或．考點(diǎn)：1．四邊形綜合題；2．新定義；3．分類討論；4．綜合題；5．壓軸題．23．（2015常州）設(shè)ω是一個(gè)平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過有限步作圖（簡(jiǎn)稱尺規(guī)作圖），畫出一個(gè)正方形與ω的面積相等（簡(jiǎn)稱等積），那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為ω的“化方”．（1）閱讀填空如圖①，已知矩形ABCD，延長(zhǎng)AD到E，使DE=DC，以AE為直徑作半圓．延長(zhǎng)CD交半圓于點(diǎn)H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積．理由：連接AH，EH．∵AE為直徑，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°．∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°∴∠HAD+∠AHD=90°∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽．∴，即DH2=AD×DE．又∵DE=DC∴DH2=，即正方形DFGH與矩形ABCD等積．（2）操作實(shí)踐平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形．如圖②，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出與?ABCD等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）．（3）解決問題三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的（填寫圖形名稱），再轉(zhuǎn)化為等積的正方形．如圖③，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)作出與△ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計(jì)算△ABC面積作圖）．（4）拓展探究n邊形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉(zhuǎn)化為等積的n﹣1邊形，…，直至轉(zhuǎn)化為等積的三角形，從而可以化方．如圖④，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計(jì)算四邊形ABCD面積作圖）．【答案】（1）△HDE，AD×DC；（2）作圖見試題解析；（3）矩形，作圖見試題解析；（4）作圖見試題解析．（4）先根據(jù)由AG∥EH，得到AG=2EH，再由CF=2DF，得到CF?EH=DF?AG，由此得出S△CEF=S△ADF，S△CDI=S△AEI，所以S△BCE=S四邊形ABCD，即△BCE與四邊形ABCD等積．試題解析：（1）如圖①，連接AH，EH，∵AE為直徑，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°，∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°，∴∠HAD+∠AHD=90°，∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽△HDE，∴，即DH2=AD×DE，又∵DE=DC，∴DH2=AD×DC，即正方形DFGH與矩形ABCD等積，故答案為：△HDE，AD×DC；（3）如圖③，延長(zhǎng)MD到E，使DE=DC，連接MH，EH，∵矩形MDBC的長(zhǎng)等于△ABC的底，矩形MDBC的寬等于△ABC的高的一半，∴矩形MDBC的面積等于△ABC的面積，∵M(jìn)E為直徑，∴∠MHE=90°，∴∠HME+∠HEM=90°，∵DH⊥ME，∴∠MDH=∠EDH=90°，∴∠HMD+∠MHD=90°，∴∠MHD=∠HED，∴△MDH∽△HDE，∴，即DH2=MD×DE，又∵DE=DC，∴DH2=MD×DC，∴DH即為與△ABC等積的正方形的一條邊；（4）如圖④，延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)F，作AG⊥CF于點(diǎn)G，EH⊥CF于點(diǎn)H，△BCE與四邊形ABCD等積，理由如下：∵AG∥EH，∴，∴AG=2EH，又∵CF=2DF，∴CF?EH=DF?AG，∴S△CEF=S△ADF，∴S△CDI=S△AEI，∴S△BCE=S四邊形ABCD，即△BCE與四邊形ABCD等積．考點(diǎn)：1．相似形綜合題；2．閱讀型；3．新定義；4．壓軸題；5．操作型．24．（2015揚(yáng)州）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|，我們把點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P（x，y）的勾股值，記為「P」，即「P」=+．（其中的“+”是四則運(yùn)算中的加法）（1）求點(diǎn)A（﹣1，3），B（，）的勾股值「A」、「B」；（2）點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，且「M」=4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）求滿足條件「N」=3的所有點(diǎn)N圍成的圖形的面積．【答案】（1）「A」=4，「B」=4；（2）M（1，3）或M（﹣1，﹣3）或M（3，1）或M（﹣3，﹣1）；（3）18．試題解析：（1）∵A（﹣1，3），B（，），∴「A」=|﹣1|+|3|=4，「B」==4；考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)綜合題；2．新定義；3．閱讀型；4．綜合題．25．（2015淮安）閱讀理解：如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開得到圖③，其中CE，CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點(diǎn)B′為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EB′，F(xiàn)D′相交于點(diǎn)O．簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是；（2）當(dāng)圖③中的∠BCD=120°時(shí)，∠AEB′=°；（3）當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有個(gè)（包含四邊形ABCD）．拓展提升：（4）當(dāng)圖③中的∠BCD=90°時(shí)，連接AB′，請(qǐng)?zhí)角蟆螦B′E的度數(shù)，并說明理由．【答案】（1）正方形；（2）80；（3）5；（4）45°．（4）當(dāng)圖③中的∠BCD=90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形，證明A、E、B′、F四點(diǎn)共圓，得到，由圓周角定理即可得到∠AB′E的度數(shù)．試題解析：（1）①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴AB≠AD，BC≠CD，∴平行四邊形不一定為“完美箏形”；②∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，∴AB≠AD，BC≠CD，∴矩形不一定為“完美箏形”；③∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴菱形不一定為“完美箏形”；④∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，∴正方形一定為“完美箏形”；∴在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是正方形；故答案為：正方形；（2）根據(jù)題意得：∠B′=∠B=90°，∴在四邊形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180°，∵∠AEB′+∠BEB′=180°，∴∠AEB′=∠BCB′，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120°，∴∠BCE=∠ECF=40°，∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°；故答案為：80；（3）當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有5個(gè)；理由如下；∴包含四邊形ABCD，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有5個(gè)；故答案為：5；（4）當(dāng)圖③中的∠BCD=90°時(shí)，如圖所示：四邊形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∵∠EB′F=90°，∴∠A+∠EB′F=180°，∴A、E、B′、F四點(diǎn)共圓，∵AE=AF，∴，∴∠AB′E=∠AB′F=∠EB′F=45°．考點(diǎn)：1．四邊形綜合題；2．新定義；3．閱讀型；4．探究型；5．壓軸題．26．（2015鹽城）知識(shí)遷移我們知道，函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位得到．類似地，函數(shù)的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為（m，n）．理解應(yīng)用函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為．靈活運(yùn)用如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，請(qǐng)根據(jù)所給的的圖像畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)該圖像指出，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，≥？實(shí)際應(yīng)用某老師對(duì)一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤研究．假設(shè)剛學(xué)完新知識(shí)時(shí)的記憶存留量為1．新知識(shí)學(xué)習(xí)后經(jīng)過的時(shí)間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為；若在（≥4）時(shí)進(jìn)行一次復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的2倍（復(fù)習(xí)時(shí)間忽略不計(jì)），且復(fù)習(xí)后的記憶存量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為．如果記憶存留量為時(shí)是復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”，且他第一次復(fù)習(xí)是在“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”進(jìn)行的，那么當(dāng)x為何值時(shí)，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”？【答案】（1）理解應(yīng)用：1，1，（1，1）；（2）靈活應(yīng)用：當(dāng)﹣2≤x＜2時(shí)；（3）實(shí)際應(yīng)用：當(dāng)x=12時(shí)，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”．試題解析：理解應(yīng)用：根據(jù)“知識(shí)遷移”易得，函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為（1，1）．故答案為：1，1，（1，1）；靈活應(yīng)用：將的圖象向右平移2個(gè)單位，然后再向下平移兩個(gè)單位，即可得到函數(shù)的圖象，其對(duì)稱中心是（2，﹣2）．圖象如圖所示：考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)綜合題；2．新定義；3．閱讀型；4．綜合題；5．壓軸題．27．（2015珠海）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：將方程②變形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③把方程①帶入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程組的解為．請(qǐng)你解決以下問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組；（2）已知x，y滿足方程組．（i）求的值；（ii）求的值．【答案】（1）；（2）（i）17；（ii）．考點(diǎn)：1．解二元一次方程組；2．閱讀型；3．整體思想；4．綜合題．28．（2015泉州）閱讀理解拋物線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，你可以利用這一性質(zhì)解決問題．問題解決如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于C點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B兩點(diǎn)作直線y=﹣1的垂線，交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并說明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M為EF中點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)．①求證：；②已知PE=PF=3，以EF為一條對(duì)角線作平行四邊形CEDF，若1＜PD＜2，試求CP的取值范圍．【答案】（1）C（0，1），證明見試題解析；（2）①證明見試題解析；②＜PC＜．②連接CD，PM，如圖3．易證?CEDF是矩形，從而得到M是CD的中點(diǎn)，且MC=EM，然后由①中的結(jié)論，可得：在△PEF中，有，在△PCD中，有．由MC=EM可得．由PE=PF=3可求得．根據(jù)1＜PD＜2可得1＜＜4，即1＜＜4，從而可求出PC的取值范圍．試題解析：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=k?0+1=1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），根據(jù)題意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE，∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE，同理可得：∠OCF=∠BCF，∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，∴2∠OCE+2∠OCF=180°，∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；（2）①過點(diǎn)P作PH⊥EF于H，Ⅰ．若點(diǎn)H在線段EF上，如圖2①．∵M(jìn)為EF中點(diǎn)，∴EM=FM=EF．根據(jù)勾股定理可得：====（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM?EF=，∴；Ⅱ．若點(diǎn)H在線段EF的延長(zhǎng)線（或反向延長(zhǎng)線）上，如圖2②．同理可得：．綜上所述：當(dāng)點(diǎn)H在直線EF上時(shí)，都有；考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．勾股定理；3．矩形的判定與性質(zhì)；4．分類討論；5．綜合題；6．閱讀型；7．壓軸題．29．（2015漳州）理數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15°的值，經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下思路：思路一如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使BD=BA，連接AD．設(shè)AC=1，則BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===．思路二利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假設(shè)α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===．思路三在頂角為30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…請(qǐng)解決下列問題（上述思路僅供參考）．（1）類比：求出tan75°的值；（2）應(yīng)用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A，C兩點(diǎn)間距離為60米，從A測(cè)得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度；（3）拓展：如圖3，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）能相交，P（﹣1，﹣4）或（，3）．【解析】試題分析：（1）如圖1，只需借鑒思路一或思路二的方法，就可解決問題；（2）如圖2，在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB，由三角函數(shù)得出∠BAC=30°．從而得到∠DAB=75°．在Rt△ABD中，由三角函數(shù)就可求出DB，從而求出DC長(zhǎng)；（3）分類種情況討論：①若直線AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，與雙曲線相交于點(diǎn)P，如圖3．過點(diǎn)C作CD∥x軸，過點(diǎn)P作PE⊥CD于E，過點(diǎn)A作AF⊥CD于F，可先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，從而求出tan∠ACF的值，進(jìn)而利用和（差）角正切公式求出tan∠PCE=tan（45°+∠ACF）的值，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上及tan∠PCE的值，可得到關(guān)于a、b的兩個(gè)方程，解這個(gè)方程組就可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若直線AB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，與x軸相交于點(diǎn)G，如圖4，由①可知∠ACP=45°，P（，3），則有CP⊥CG．過點(diǎn)P作PH⊥y軸于H，易證△GOC∽△CHP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出GO，從而得到點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線CG的解析式，然后將直線CG與反比例函數(shù)的解析式組成方程組，消去y，得到關(guān)于x的方程，運(yùn)用根的判別式判定，得到方程無(wú)實(shí)數(shù)根，此時(shí)點(diǎn)P不存在．（2）如圖2，在Rt△ABC中，AB===，sin∠BAC=，即∠BAC=30°．∵∠DAC=45°，∴∠DAB=45°+30°=75°．在Rt△ABD中，tan∠DAB=，∴DB=AB?tan∠DAB=?（）=，∴DC=DB﹣BC==．答：這座電視塔CD的高度為（）米；（3）①若直線AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，與雙曲線相交于點(diǎn)P，如圖3．過點(diǎn)C作CD∥x軸，過點(diǎn)P作PE⊥CD于E，過點(diǎn)A作AF⊥CD于F．解方程組：，得：或，∴點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B（﹣2，﹣2）．對(duì)于，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，則C（0，﹣1），OC=1，∴CF=4，AF=1﹣（﹣②若直線AB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，與x軸相交于點(diǎn)G，如圖4．由①可知∠ACP=45°，P（，3），則CP⊥CG．過點(diǎn)P作PH⊥y軸于H，則∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH，∴△GOC∽△CHP，∴．∵CH=3﹣（﹣1）=4，PH=，OC=1，∴，∴GO=3，G（﹣3，0）．設(shè)直線CG的解析式為，則有：，解得：，∴直線CG的解析式為．聯(lián)立：，消去y，得：，整理得：，∵△=，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，∴點(diǎn)P不存在．綜上所述：直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45°后，能與雙曲線相交，交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）或（，3）．考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)綜合題；2．解一元二次方程-公式法；3．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；4．相似三角形的判定與性質(zhì)；5．銳角三角函數(shù)的定義；6．閱讀型；7．探究型；8．壓軸題．【2014年題組】1．（2014年廣西賀州）張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長(zhǎng)最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子（x＞0）的最小值是2”．其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)是，矩形的周長(zhǎng)是2（）；當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有x=（x＞0），解得x=1，這時(shí)矩形的周長(zhǎng)2（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是2．模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2B．1C．6D．10【答案】C．考點(diǎn)：1．閱讀理解型問題；2．轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用．2．（2014年四川內(nèi)江）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（）A．14B．16C．D．【答案】C．【解析】試題分析：將n的值代入計(jì)算框圖，判斷即可得到結(jié)果：當(dāng)n=時(shí)，n（n+1）=＜15，當(dāng)n=時(shí)，n（n+1）=＞15，∵輸出結(jié)果為．故選C．考點(diǎn)：1．閱讀理解型問題；2．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；3．實(shí)數(shù)的大小比較．3．（2014年甘肅蘭州）為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理計(jì)算1+3+32+33+…+32014的值是．【答案】．【解析】試題分析：設(shè)M=1+3+32+33+…+32014①，①式兩邊都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015②，②﹣①得2M=32015﹣1，兩邊都除以2，得M=．考點(diǎn)：1．閱讀理解型問題；2．有理數(shù)的乘方；3．整體思想的應(yīng)用．4．（2014年廣西欽州）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行報(bào)數(shù)游戲，游戲規(guī)則為：甲報(bào)1，乙報(bào)2，丙報(bào)3，再甲報(bào)4，乙報(bào)5，丙報(bào)6，…依次循環(huán)反復(fù)下去，當(dāng)報(bào)出的數(shù)為2014時(shí)游戲結(jié)束，若報(bào)出的數(shù)是偶數(shù)，則該同學(xué)得1分．當(dāng)報(bào)數(shù)結(jié)束時(shí)甲同學(xué)的得分是分．【答案】336．考點(diǎn)：探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）．5．（2014年江蘇連云港）如圖1，折線段AOB將面積為S的⊙O分成兩個(gè)扇形，大扇形、小扇形的面積分別為、，若=0.618，則稱分成的小扇形為“黃金扇形”，生活中的折扇（如圖2），大致是“黃金扇形”，則“黃金扇形”的圓心角約為°．（精確到0.1）【答案】137.5．【解析】試題分析：∵，∴的圓心角為，∵，∴的圓心角即“黃金扇形”的圓心角約為．考點(diǎn)：黃金分割；材料閱讀．6．（2014年甘肅白銀、定西、平?jīng)觥⒕迫?、臨夏）閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定他的運(yùn)算法則為，如．如果有，求x的解集．【答案】x＞1．考點(diǎn)：1．新定義和閱讀型問題；2．解一元一次不等式．7．（2014年貴州安順）天山旅行社為吸引游客組團(tuán)去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如圖所示）：某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游？【答案】該單位這次共有30名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游．【解析】試題分析：設(shè)該單位去具有喀斯特地貌特征的黃果樹旅游人數(shù)為x人，則人均費(fèi)用為1000﹣20（x﹣25）元．①當(dāng)人數(shù)不超過25人時(shí)，由題意得1000x=27000，解得x=27．∵27＞25，∴不符合題意，舍去．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；閱讀理解問題．8．（2014年貴州黔西南）已知點(diǎn)P（x0，y0）和直線y=kx+b，則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離d可用公式計(jì)算．例如：求點(diǎn)P（﹣2，1）到直線y=x+1的距離．解：因?yàn)橹本€y=x+1可變形為x﹣y+1=0，其中k=1，b=1．所以點(diǎn)P（﹣2，1）到直線y=x+1的距離為．根據(jù)以上材料，求：（1）點(diǎn)P（1，1）到直線y=3x﹣2的距離，并說明點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；（2）點(diǎn)P（2，﹣1）到直線y=2x﹣1的距離；（3）已知直線y=﹣x+1與y=﹣x+3平行，求這兩條直線的距離．【答案】（1）點(diǎn)P在直線y=3x﹣2上；（2）；（3）兩平行線之間的距離為．【試題分析】解：（1）∵點(diǎn)P（1，1），∴點(diǎn)P到直線y=3x﹣2的距離為：．∴點(diǎn)P在直線y=3x﹣2上．（2）∵點(diǎn)P（2，﹣1），∴點(diǎn)P到直線y=2x﹣1的距離為：．（3）在直線y=﹣x+1任意取一點(diǎn)P，當(dāng)x=0時(shí)，y=1．∴P（0，1）．∴點(diǎn)P到直線y=﹣x+3的距離為：．∴兩平行線之間的距離為．考點(diǎn)：1．閱讀理解型問題；2．一次函數(shù)綜合題；3．直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4．平行線間的距離．9．（2014年四川達(dá)州）倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)方式，著力教材研究，習(xí)題研究，是學(xué)生跳出題海，提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的有效途徑．下面是一案例，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀、研究，完成“類比猜想”及后面的問題．習(xí)題解答：習(xí)題如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，說明理由．解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADE′，點(diǎn)F、D、E′在一條直線上．∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，又∵AE′=AE，AF=AF∴△AE′F≌△AEF（SAS）∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．習(xí)題研究觀察分析：觀察圖（1），由解答可知，該題有用的條件是①ABCD是四邊形，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=∠BAD．類比猜想：（1）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B=∠D時(shí)，還有EF=BE+DF嗎？研究一個(gè)問題，常從特例入手，請(qǐng)同學(xué)們研究：如圖（2），在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)∠BAD=120°，∠EAF=60°時(shí)，還有EF=BE+DF嗎？（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD時(shí)，EF=BE+DF嗎？歸納概括：反思前面的解答，思考每個(gè)條件的作用，可以得到一個(gè)結(jié)論“EF=BE+DF”的一般命題：．【答案】（1）BE+DF＞EF；（2）EF=BE+DF；（3）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD時(shí)，則EF=BE+DF．（2）當(dāng)AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時(shí)，EF=BE+DF成立．理由如下：∵AB=AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠BAD的度數(shù)至△ADE′，∴∠EAE′=∠BAD，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B，∵∠B+∠D=180，∴∠ADE′+∠D=180°．∴點(diǎn)F、D、E′共線．∵∠EAF=∠BAD，∴∠1+∠2=∠BAD．∴∠2+∠3=∠BAD．∴∠EAF=∠E′AF．在△AEF和△AE′F中，∵，∴△AEF≌△AE′F（SAS）．∴EF=E′F．∴EF=DE′+DF=BE+DF．歸納概括：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD時(shí)，則EF=BE+DF．考點(diǎn)：1．閱讀理解型問題；2．四邊形綜合題；3．面動(dòng)旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用；4．全等三角形的判定和性質(zhì)．10．（2014年安徽省）若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．（1）請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)，和，其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值．【答案】（1）（答案不唯一）；（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值為．∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，在取得最小值，在時(shí)取得最大值．∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值為．考點(diǎn)：1．開放型問題；2．新定義和閱讀理解型問題；3．曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4．待定系數(shù)法的應(yīng)用；5．二次函數(shù)的性質(zhì)．?考點(diǎn)歸納歸納1：新定義問題基礎(chǔ)知識(shí)歸納：“新定義”型問題，主要是指在問題中概念了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新概念進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型．基本方法歸納：新定義問題經(jīng)常設(shè)計(jì)方程的解法、代數(shù)式的運(yùn)算、轉(zhuǎn)化思想等．注意問題歸納：“新概念”型問題成為近年來中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn)．注重考查學(xué)生應(yīng)用新的知識(shí)解決問題的能力【例1】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），稱|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為P1、P2兩點(diǎn)的直角距離，記作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定點(diǎn)，Q（x，y）是直線y=kx+b上的一動(dòng)點(diǎn)，稱d（P0，Q）的最小值為P0到直線y=kx+b的直角距離．令P0（2，﹣3）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則：（1）d（O，P0）=；（2）若P（a，﹣3）到直線y=x+1的直角距離為6，則a=．【答案】（1）5；（2）2或﹣10．Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∴．∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．Ⅱ）當(dāng)時(shí)，．Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，∴．∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．考點(diǎn)：1．新定義和閱讀理解型問題；2．單動(dòng)點(diǎn)問題；3．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；4．點(diǎn)的坐標(biāo)；5．絕對(duì)值的幾何意義．歸納2：閱讀理解型問題基礎(chǔ)知識(shí)歸納：閱讀理解型問題一般文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)，信息量較大，各種關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，主要設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖問題、數(shù)據(jù)的分析、動(dòng)手操作題等．基本方法歸納：閱讀理解問題經(jīng)常與生活常見的問題結(jié)合考查，考查學(xué)生對(duì)信息的處理能力以及建模意識(shí)．注意問題歸納：閱讀材料類問題要注意與方案設(shè)計(jì)問題、函數(shù)思想和方程思想的聯(lián)系．【例2】閱讀材料：解分式不等式解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除數(shù)法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：（1）或（2）解（1）得：無(wú)解，解（2）得：所以原不等式的解集是請(qǐng)仿照上述方法解下列分式不等式：（1）；（2）．【答案】（1）-2.5＜x≤4．；（2）x＞3或x＜-2．【解析】試題分析：（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：考點(diǎn)：1．閱讀理解型問題；2．實(shí)數(shù)的除法法則；3．一元一次不等式組的應(yīng)用．?1年模擬1．（2015屆山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模）新定義：[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[m-2，m，1]的函數(shù)為一次函數(shù)，則m的值為．【答案】2．【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：m-2=0，且m≠0，解得：m=2．故答案為：2．考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的定義；2．新定義．2．（2015屆廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測(cè)試））若a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是=-1，-1的差倒數(shù)是．已知a1=-，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推．（1）分別求出a2，a3，a4的值；（2）求a1+a2+a3+…+a2160的值．【答案】（1），4，-，（2）3180．【解析】試題分析：（1）根據(jù)差倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解；考點(diǎn)：1．規(guī)律型：數(shù)字的變化類；2．新定義．3．（2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）定義：如圖1，平面上兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線AB、CD的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”為（0，0）點(diǎn)有1個(gè)，即點(diǎn)O．（1）“距離坐標(biāo)”為（1，0）點(diǎn)有個(gè)；（2）如圖2，若點(diǎn)M在過點(diǎn)O且與直線CD垂直的直線l上時(shí)，點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為（p，q），且∠BOD=120°．請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出p，q的關(guān)系式；（3）如圖3，點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為（1，），且∠AOB=30°，求OM的長(zhǎng)．【答案】（1）2；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）由題意可知，“距離坐標(biāo)”為（1，0）點(diǎn)在直線CD上，所以到直線AB的距離為1的在直線CD上的點(diǎn)有2個(gè)；（2）如圖1，過M作MN⊥AB于N，由已知條件可知，∠MON=30°，利用直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可直接寫出p，q的關(guān)系式為；（3）如圖2，分別作點(diǎn)M關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)E、F，連接EF、OE、OF、EM、FM，可得△OEC≌△OMC，△OFD≌△OMD，過F做FG⊥CM，交CM延長(zhǎng)線于G，由已知條件，可求出FG與EG的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可求出EF的長(zhǎng)，即OM的長(zhǎng)即可．試題解析：答案：（1）2；（2）如圖1，過M作MN⊥AB于N，∵直線l⊥CD于O，∠BOD=120°，∴∠MON=30°．∵ON=p，OM=q，∴；考點(diǎn)：1．一次函數(shù)綜合題；2．新定義．4．（2015屆北京市門頭溝區(qū)中考二模）我們給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果一條拋物線平移后得到的拋物線經(jīng)過原拋物線的頂點(diǎn)，那么這條拋物線叫做原拋物線的過頂拋物線．如下圖，拋物線F2都是拋物線F1的過頂拋物線，設(shè)F1的頂點(diǎn)為A，F(xiàn)2的對(duì)稱軸分別交F1、F2于點(diǎn)D、B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)．（1）如圖1，如果拋物線y=x2的過頂拋物線為y=ax2+bx，C（2，0），那么①a=，b=．②如果順次連接A、B、C、D四點(diǎn)，那么四邊形ABCD為（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形（2）如圖2，拋物線y=ax2+c的過頂拋物線為F2，B（2，c－1）．求四邊形ABCD的面積．（3）如果拋物線的過頂拋物線是F2，四邊形ABCD的面積為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．【答案】（1）①a=1，b=2；②D；（2）4；（3）（，1），（，1）．②D．（2）∵B（2，c－1），∴AC=2×2=4．∵當(dāng)x=0，y=c，∴A（0，c）．∵F1：y=ax2+c，B（2，c－1）．∴設(shè)F2：y=a（x－2）2+c－1．∵點(diǎn)A（0，c）在F2上，∴4a+c－1=c，∴．∴BD=（4a+c）－（c－1）=2．∴S四邊形ABCD=4．（3）（，1），（，1）．說明：若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．新定義．5．（2015屆四川省成都市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考直升模擬）閱讀以下材料：對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1，…解決下列問題：（1）填空：如果min{2，2x+2，4-2x}=2，則x的取值范圍為；（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論：如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么（填a、b、c的大小關(guān)系），證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．③運(yùn)用②的結(jié)論，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，+2x-y，則x+y=（3）在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x+1，y=（x-1）2，y=2-x的圖象（不需列表描點(diǎn)），通過觀察圖象，填空：min{x+1，（x-1）2，2-x}的最大值為．【答案】（1）0≤x≤1；（2）x=1；a=b=c；-4；（3）1．（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的作法作出圖象，然后根據(jù)min的定義解答即可．試題解析：（1）由min{2，2x+2，4-2x}=2，得，即0≤x≤1，（2）①∵M(jìn){2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，∴，解得：，∴x=1；②證明：由M{a，b，c}=min{a，b，c}，可令，即b+c=2a；考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的性質(zhì)；2．解一元一次不等式組；3．一次函數(shù)的性質(zhì)；4．新定義．6．（2015屆北京市門頭溝區(qū)中考二模）閱讀下面的材料：小明遇到一個(gè)問題：如圖1，在□ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G．如果，求的值．他的做法是：過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，那么可以得到△BAF∽△HEF．請(qǐng)回答：（1）AB和EH之間的數(shù)量關(guān)系是，CG和EH之間的數(shù)量關(guān)系是，的值為．（2）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖2，在四邊形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F．如果，，求的值．【答案】（1）AB=3EH，CG=2EH，；（2）．∵?ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，又∵E為BC中點(diǎn)，∴EH為△BCG的中位線，∴CG=2EH．===．故答案為：AB=3EH，CG=2EH，．（2）如圖，過點(diǎn)E作EH∥AB交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∴EH∥AB∥CD．∵EH∥CD，∴，∴CD=EH．又∵，∴AB=2CD=EH．∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF．∴．考點(diǎn)：1．相似形綜合題；2．閱讀型．7．（2015屆山東省日照市中考一模）閱讀資料：如圖1，在平面之間坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2-x1|2+|y2-y1|2，所以A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=．我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，則A到原點(diǎn)的距離的平方為OA2=|x-0|2+|y-0|2，當(dāng)⊙O的半徑為r時(shí)，⊙O的方程可寫為：x2+y2=r2．問題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P（a，b），半徑為r，那么⊙P的方程可以寫為．綜合應(yīng)用：如圖3，⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A是⊙P上一點(diǎn)，連接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足為D，延長(zhǎng)PD交x軸于點(diǎn)B，連接AB．①證明AB是⊙P的切點(diǎn)；②是否存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q？若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的⊙O的方程；若不存在，說明理由．【答案】問題拓展：（x-a）2+（y-b）2=r2；綜合應(yīng)用：①證明見解析，②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，3），以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的⊙O的方程為（x-4）2+（y-3）2=25．試題解析：?jiǎn)栴}拓展：設(shè)A（x，y）為⊙P上任意一點(diǎn)，∵P（a，b），半徑為r，∴AP2=（x-a）2+（y-b）2=r2．綜合應(yīng)用：①∵PO=PA，PD⊥OA，∴∠OPD=∠APD．在△POB和△PAB中，，∴△POB≌△PAB，∴∠POB=∠PAB．考點(diǎn)：1．圓的綜合題；2．閱讀型；3．存在型．8．（2015屆山東省青島市李滄區(qū)中考一模）【問題情境】張老師給愛好學(xué)習(xí)的小林和小蘭提出這樣一個(gè)問題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．小林的證明思路是：如圖②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．小蘭的證明思路是：如圖②，過點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，通過證明四邊形PDFG是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．【變式探究】如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：PD﹣PE=CF；【結(jié)論運(yùn)用】請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：如圖④，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：y=x+3、l2：y=﹣3x+3，若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是1，請(qǐng)運(yùn)用上述的結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】【問題情境】證明見解析；【變式探究】證明見解析；【結(jié)論運(yùn)用】M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）或（﹣，4）．如圖②，連接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=AB?PD，S△ACP=AC?PE，S△ABC=AB?CF，∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB?PD+AC?PE=AB?CF，又AB=AC，∴PD+PE=CF；【變式探究】如圖3，連接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=AB?PD，S△ACP=AC?PE，S△ABC=AB?CF，∵S△ABP﹣S△ACP=S△ABC，∴AB?PD﹣AC?PE=AB?CF，又∵AB=AC，∴PD﹣PE=CF；【結(jié)論運(yùn)用】同理，由前面結(jié)論可知當(dāng)M點(diǎn)在線段BC外時(shí)，有|MP﹣MQ|=OB，可求得MP=4或MP=﹣2，即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4或