期末數(shù)學(xué)測(cè)試試卷及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分一、選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A.y=-2x+5B.y=x^2-4x+3C.y=e^xD.y=log_1/2(x)2.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值為（）A.0B.2C.4D.不存在3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值是（）A.1B.√2C.√3D.24.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a·b的值為（）A.-5B.5C.11D.-115.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(0,1/4)B.(1/4,0)C.(0,1/2)D.(1/2,0)6.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，d=2，則a_5的值為（）A.7B.9C.11D.137.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)8.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)9.某校高一年級(jí)有500名學(xué)生，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行體檢，則樣本容量為（）A.500B.50C.10D.10010.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且P(A∪B)=0.8，則P(A∩B)的值為（）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8二、判斷題（總共10題，每題2分）11.函數(shù)y=|x|在區(qū)間(-1,1)上是單調(diào)遞減的。（）12.若函數(shù)f(x)在x=c處可導(dǎo)，則f(x)在x=c處必連續(xù)。（）13.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n^2+n，則{a_n}是等差數(shù)列。（）14.直線y=kx+b與x軸垂直時(shí)，k=0。（）15.橢圓x^2/9+y^2/4=1的焦點(diǎn)在x軸上。（）16.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）17.基本初等函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>0，a≠1）的圖像恒過(guò)點(diǎn)(1,1)。（）18.正態(tài)分布曲線關(guān)于均值μ對(duì)稱。（）19.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則該三角形是直角三角形。（）20.集合A={x|x^2-4x+3=0}與集合B={1,3}是相等的。（）三、填空題（總共10題，每題2分）21.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a______0。22.極限lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(5x^2+4)的值為_(kāi)_____。23.函數(shù)y=tan(x)的定義域是______。24.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,k)，若a⊥b，則k=______。25.拋物線y^2=8x的準(zhǔn)線方程是______。26.等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，q=3，則b_4的值為_(kāi)_____。27.不等式x^2-5x+6>0的解集是______。28.圓(x-1)^2+(y+2)^2=4的半徑為_(kāi)_____。29.從一副撲克牌（去除大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是______。30.若事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且P(A∩B)=0.2，則P(A|B)=______。四、簡(jiǎn)答題（總共4題，每題5分）31.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。32.證明：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=n(a_1+a_n)/2。33.求圓x^2+y^2-6x+4y-12=0的圓心坐標(biāo)和半徑。34.已知事件A和事件B的概率分別為P(A)=0.6，P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.9，求P(A∩B)和P(A|B)。五、討論題（總共4題，每題5分）35.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的單調(diào)性和極值。36.若向量a=(1,2)，向量b=(k,1)，討論k為何值時(shí)，向量a和向量b共線。37.討論拋物線y^2=2px（p>0）的幾何性質(zhì)及其標(biāo)準(zhǔn)方程。38.在一次調(diào)查中，事件A表示“抽到不合格產(chǎn)品”，事件B表示“抽到次品”，若P(A)=0.1，P(B)=0.2，P(A∪B)=0.3，討論事件A和事件B的關(guān)系。參考答案一、選擇題1.C（e^x在區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)遞增）2.C（lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4）3.B（f(x)=√2sin(x+π/4)，在[0,π/2]上最大值為√2）4.A（a·b=1×3+2×(-4)=-5）5.A（y=x^2的焦點(diǎn)為(0,1/4)）6.D（a_5=a_1+4d=3+8=11）7.C（|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-1<x<4）8.C（圓心為(2,3)，半徑為√(2^2+3^2-(-3))=5）9.B（樣本容量為50）10.A（P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.4-0.8=0.2）二、判斷題11.×（y=|x|在(-1,0)上遞減，在(0,1)上遞增）12.√（可導(dǎo)必連續(xù)）13.√（a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n-1，是等差數(shù)列）14.×（與x軸垂直時(shí)k不存在）15.√（a^2/9+b^2/4=1，焦點(diǎn)在x軸）16.√（互斥事件P(A∪B)=P(A)+P(B)）17.√（y=a^x恒過(guò)(1,a)）18.√（正態(tài)分布關(guān)于均值對(duì)稱）19.√（3^2+4^2=5^2）20.√（解得x=1或3）三、填空題21.>（開(kāi)口向上，a>0）22.3/5（分子分母同除x^2）23.x≠kπ+π/2（tan函數(shù)無(wú)定義點(diǎn)）24.-6（2×(-1)+3k=0?k=-6）25.x=-2（準(zhǔn)線與焦點(diǎn)距離為p/2，p=8）26.48（b_4=2×3^3=54）27.x<2或x>3（因式分解(x-2)(x-3)>0）28.2（√4=2）29.1/4（紅桃13張/52張）30.0.4（P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.2/0.5=0.4）四、簡(jiǎn)答題31.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。

f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。

最大值為5，最小值為-2。32.證明：S_n=a_1+a_2+…+a_n，S_{n-1}=a_1+a_2+…+a_{n-1}。

a_n=S_n-S_{n-1}。

S_n=n(a_1+a_n)/2，因等差數(shù)列中a_n=a_1+(n-1)d。33.解：x^2+y^2-6x+4y-12=0?(x-3)^2+(y+2)^2=25。

圓心(3,-2)，半徑5。34.解：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.7-0.9=0.4。

P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.4/0.7≈0.571。五、討論題35.解：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，

令f'(x)=0得x=-1或x=1。

f(-1)=3，f(1)=-1，f(0)=1。

在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減。

極大值3（x=-1處），極小值-1（x=1處）。36.解：向量a和向量b共線?存在λ使a=λb?