本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效.1.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..3.若l,m為直線，a,β為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是()A.若l//a,mìa，則l//mB.若l丄a,l丄β,則a丄βC若l//a,l丄β,則a丄βD.若lìa,a丄β,則l丄β.程為()4235利潤(rùn)y(萬(wàn)元)m227.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F與雙曲線x-y=1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交22線于A、B兩點(diǎn).若△ABF為等邊三角形，則雙曲線C的焦距為()-x2題正確的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有6個(gè)D.函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)為奇函數(shù)2x3-的展開式中x3的系數(shù)為____________________共有種.13.已知圓C的圓心為C(2,1)，且有一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在兩坐標(biāo)軸上，若直線l:4x-2y+λ=0與14.甲、乙、丙3人練習(xí)投籃，投進(jìn)的概率分別是若3人各投1次，則3人都沒(méi)投進(jìn)的概率為 ;若X表示丙投籃3次的進(jìn)球數(shù)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為.y2=2px(p>0)與雙曲線交于第一象限的點(diǎn)P，若PF1,則雙曲線的離心率e=.三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共75分.解答寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 （1）求證：BD丄平面EAC；（3）求B到平面EDC的距離.圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作斜率為k(k<0)的直線交橢圓E于另一點(diǎn)B，直線BF1交橢圓E于點(diǎn)C.k的值.（2）A,B是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，設(shè)D(4,0),連接DB交橢圓于另一點(diǎn)E，證明直線AE恒過(guò)x軸（3）設(shè)函數(shù)，求證:當(dāng)-1<a<0時(shí)，g在上存在極小值.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效.1.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【答案】A【解析】}.2.(x-1)2+(y-2)2=0是(x-1)(y-2)=0的()【答案】A【解析】【分析】(x-1)2+(y-2)2=0?3.若l,m為直線，a,β為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是()A.若l//a,mìa，則l//mB.若l丄a,l丄β,則a丄βC.若l//a,l丄β,則a丄βD.若lìa,a丄β,則l丄β【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合線面，面面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解.【詳解】對(duì)于A，若l//a，mìa，則l與m平行或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若l丄a,l丄β,則a//β,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若l//a,l丄β,則a丄β,故C正確；對(duì)于D，若lìa,a丄β,則l與β平行或相交，故D錯(cuò)誤.程為()【答案】A【解析】2所以圓心坐標(biāo)(-2,0)要使過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線l被圓C所截得的弦AB取最大值時(shí)，則直線過(guò)圓心4235利潤(rùn)y(萬(wàn)元)m【答案】C【解析】【答案】D【解析】后求出球的表面積.【詳解】可得BC2=AB2+AC2-2AB.ACcos120°=12，由正弦定理,可得VABC外接圓半徑故此球的表面積為4τR2=20τ7.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求出拋物線的參數(shù)p，進(jìn)而得到拋物線方程，再利用拋物線的定義和已知條件求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后計(jì)算△AEF的面積.22【詳解】雙曲線的右焦點(diǎn)為(4,0)，即因此準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,0)；焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,0)，設(shè)點(diǎn)A(x0,y0)，因?yàn)锳在拋物線上，所以y=16x0，02 02，結(jié)合y=16x0，代入展開并整理：x-8x0+16=0T(x0-4)2=0Tx0=4，±8，因此A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8)或(4,-8)，22線于A、B兩點(diǎn).若△ABF為等邊三角形，則雙曲線C的焦距為() D.-J53 D.-J53【答案】D【解析】【詳解】拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A、B兩點(diǎn).設(shè)A(-1,y0)，B(-:=1,F到準(zhǔn)線距離為2,:y0=x2y214x2y214-x2題正確的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-τ,τ]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有6個(gè)D.函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)為奇函數(shù)【答案】C【解析】【分析】由題意可求得w，求得函數(shù)解析式，進(jìn)而逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.-x2∣的最小值為τ,可得T=τ,解得T=所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[-τ,τ]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有6個(gè)，故C正確；函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度， 【答案】2【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)模的公式即可求解.-i-1 11.2x3-的展開式中x3的系數(shù)為____________________【答案】-40【解析】【分析】由通項(xiàng)公式即可求解.5-rrx15-4r，令r=3可得含x3的項(xiàng)，3故答案為：-40共有種.【答案】96【解析】故答案為：9613.已知圓C的圓心為C(2,1)，且有一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在兩坐標(biāo)軸上，若直線l:4x-2y+λ=0與【答案】-1或-11【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相交，圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，即可求解.又圓心為C(2,1)，故圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=:圓心C到直線l的距離為d=1r,即8-2+λ=，解得λ=-1或λ=-11.14.甲、乙、丙3人練習(xí)投籃，投進(jìn)的概率分別是若3人各投1次，則3人都沒(méi)投進(jìn)的概率為 ;若X表示丙投籃3次的進(jìn)球數(shù)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為.【答案】①.②.##1.8【解析】X服從二項(xiàng)分布，直接利用二項(xiàng)分布的期望公式求解即可.APP所以3人都沒(méi)有投進(jìn)的概率為.隨機(jī)變量X的可能值有0,1,2,3，且X~By2=2px(p>0)與雙曲線交于第一象限的點(diǎn)P，若PF1,則雙曲線的離心率e=.【答案】2【解析】【分析】利用拋物線與雙曲線的定義與性質(zhì)得出根據(jù)勾股定理從而確定P標(biāo)，利用點(diǎn)在雙曲線上構(gòu)造齊次方程計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可設(shè)雙曲線的半焦距為c，P(x0,y0)，則p=2c，過(guò)F1作x軸的垂線l，過(guò)P作l的垂線，垂足為A，顯然直線AF1為拋物線的準(zhǔn)線，則PA=PF2，22AF1AF0=PF1PFPA0,:x0=3a，即整理得2c2-3ac-2a2=0,三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共75分.解答寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 【解析】 （1）求證：BD丄平面EAC；（3）求B到平面EDC的距離.【解析】（2）設(shè)ACIBD=P，連接PE，由（1）可得DAPE是二面角E-BD-A的平面角．即可求解；∴DAPE是二面角E-BD-A的平面角.設(shè)平面EDC的法向量為=(x,y,z)，-2,2,0)(2,0)，且點(diǎn)在橢圓E上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作斜率為k(k<0)的直線交橢圓E于另一點(diǎn)B，直線BF1交橢圓E于點(diǎn)C.k的值.【解析】222所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題可設(shè)AB:y=k(x-2)，當(dāng)BF1此時(shí)-1,-不合題意，22 綜上，k的值為-.22（2）A,B是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，設(shè)D(4,0),連接DB交橢圓于另一點(diǎn)E，證明直線AE恒過(guò)x軸22【解析】（2）設(shè)直線DB的方程為y=k(x-4)，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)點(diǎn)B(x1,y1),E(x2,y2)，求得直線AE的方程，令y=0，結(jié)合根與系數(shù)的 由題意知直線DB的斜率存在，設(shè)直線DB的方程為y=k(x-4)，32k2x設(shè)點(diǎn)B(x1,y1),E(x2,y2)，則A(x1,-y1)，直線AE