page1page2重慶市開州區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的信息填寫清楚、準(zhǔn)確，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼粘貼處。2.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。3.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題及答題卡交回。一、選擇題

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A.?6 B.2 C.0 D.?1

2.下面的計(jì)算正確的是（

）A.6a?5a=1 B.?(a?b)=?a+b C.a+

3.如圖，是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從左面看這個(gè)立體圖形的形狀圖是(

)

A. B. C. D.

4.下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A.多項(xiàng)式3x2+2x?1的常數(shù)項(xiàng)為?1 B.?2πab3的系數(shù)是?23

C.x2y2是四次單項(xiàng)式

5.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“心”字一面的相對(duì)面上的字是（

）

A.學(xué) B.數(shù) C.素 D.核

6.已知某三角形的第一條邊的長(zhǎng)為(2a?b)cm，第二條邊的長(zhǎng)比第一條邊的長(zhǎng)多(A.(6a?b)cm B.(6a?2b)cm C.(8a

7.把四邊形和三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第1個(gè)圖案中共有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案中共有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案中共有10個(gè)三角形…，按此規(guī)律拼圖案，則第8個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（

）

A.24 B.25 C.27 D.28

8.古代名著《孫子算經(jīng)》中有一題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其譯文為：每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，設(shè)有車x輛，則根據(jù)題意，可列出方程（

）A.3(x+2)=2x?9 B.3(x+2)=2x

9.如圖，將一副三角尺疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，∠AOB=∠COD=90°，若∠COB=3∠AOD，A.60° B.65° C.67.5° D.75°

10.對(duì)于若干個(gè)數(shù)，先將每?jī)蓚€(gè)數(shù)作差，再將這些差的絕對(duì)值相加，這樣的運(yùn)算稱為對(duì)這若干個(gè)數(shù)進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)算”．例如，對(duì)于1，2，3進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)算”，得到：|1?2|+|2?3|+|1?3|=4．

①對(duì)2，4，6，8進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)算”的結(jié)果是20；

②對(duì)x，?3，5進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)算”的結(jié)果為A，則A的最小值是16；

③對(duì)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題

11.2024年6月2日6時(shí)23分，“嫦娥六號(hào)”著陸器在月球背面預(yù)定著陸區(qū)域成功著陸．月球與地球之間的距離約為380000千米，將380000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________

12.若x3m?1y3

13.已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，c是絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)，則mn+

14.日常生活中我們使用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，數(shù)的進(jìn)位方法是“逢十進(jìn)一”．而計(jì)算機(jī)使用的數(shù)是二進(jìn)制數(shù)，即數(shù)的進(jìn)位方法是“逢十進(jìn)一”．二進(jìn)制數(shù)只使用數(shù)字0、1，如二進(jìn)制數(shù)1101記為1101(2)，1101(2)通過式子

15.如圖，某校田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是一個(gè)400米的半圓式田徑場(chǎng)地（由兩條直道和兩個(gè)半圓形彎道組成），若該運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的每段直道長(zhǎng)84米，則半圓形彎道的半徑為___________．（用含π的代數(shù)式表示）

16.在數(shù)軸上數(shù)a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：|b?a|+|

17.已知關(guān)于x的方程k(x+

18.對(duì)于一個(gè)三位正整數(shù)m，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等，若m的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平均數(shù)等于十位數(shù)字，則稱m為“平均數(shù)”．例如：753，因?yàn)?+32=5，所以753是“平均數(shù)”；又如469，因?yàn)?+92≠6，所以三、解答題

19.計(jì)算：（1）16?(?（2）(?3

20.解方程：（1）5x+（2）5x?

21.如圖，已知線段AB．

（1）尺規(guī)作圖：延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使得BC=（2）在(1)的條件下，若取AC的中點(diǎn)D，且AB=a，求

22.先化簡(jiǎn)，再求值：23a2b?

23.近年來，新能源汽車發(fā)展迅猛，我國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷量大幅增加，賢賢家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他國(guó)慶長(zhǎng)假期間自駕旅游，連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程，如表所示，以100km為標(biāo)準(zhǔn)，多于100km的路程記為“+”，不足100km的路程記為“?”，剛好100km的記為“0”．時(shí)間第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（單位：km）+??0+?+（1）這7天里路程最多的一天比最少的一天多行駛多少km？（2）賢賢家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？（3）已知汽油車每行駛100km需用汽油5.5升，汽油價(jià)格為7.6元/升，而新能源汽車每行駛100km耗電量為15度，每度電為0.6元，賢賢換成新能源汽車后的這7天行駛費(fèi)用比原來用汽油車行駛相同路程能節(jié)省多少錢？

24.開州商都新世紀(jì)超市用2820元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的熱水袋共60個(gè)，這兩種型號(hào)的熱水袋的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示：價(jià)格類型A型B型進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）3565標(biāo)價(jià)（元/個(gè)）50100（1）求這兩種型號(hào)的熱水袋各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？（2）在銷售過程中，A、B型熱水袋均按標(biāo)價(jià)九折出售，但在B型熱水袋賣出m個(gè)后，恰逢“雙十一”，商場(chǎng)決定剩余B型熱水袋按標(biāo)價(jià)的八折銷售，結(jié)果這批熱水袋全部售出后超市共獲得800元的利潤(rùn)，求m的值．

25.如圖所示，AB為一條直線，OC是∠AOD的角平分線．

（1）如圖1，∠COE為直角，且∠AOD=（2）如圖2，若∠DOE:∠BOD=7

26.如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，點(diǎn)O為原點(diǎn)，已知3xb+5+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，且a（1）直接寫出b=_____，線段AC（2）若數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P速度為3單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)Q速度為1單位長(zhǎng)度/秒，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在線段BP的中點(diǎn)M到點(diǎn)CQ的中點(diǎn)N距離為2，若存在，請(qǐng)求出t的值．若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在(2)的條件下，另外兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別隨著P，Q一起運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段EP=2，線段FQ=3（點(diǎn)E在P的左邊，點(diǎn)F在Q的左邊），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段EP立即以相同的速度返回，當(dāng)點(diǎn)P返回運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，線段EP和

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【解析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小的比較方法：(1)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大；【解答】解：因?yàn)?6<?1<0<2，

2.【答案】B【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)去括號(hào)【解析】依據(jù)合并同類項(xiàng)法則和去括號(hào)法則判斷即可．【解答】A、6a?5a=a，故A錯(cuò)誤；

B、?(a?b)=?a+b，故B正確；

C、不是同類項(xiàng)不能合并，故C錯(cuò)誤；3.【答案】A【考點(diǎn)】從不同方向看幾何體【解析】從左面看有2列，左邊一列有3層，右邊一列有1層．【解答】解：A．是從左面看到的圖形，符合題意；

B．是從前面看到的圖形，故不符合題意；

C．不是該幾何體看到的圖形，故不符合題意；

D．是從上面看到的圖形，故不符合題意．

故選A．4.【答案】B【考點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)【解析】本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念判斷即可．【解答】解：A、多項(xiàng)式3x2+2x?1的常數(shù)項(xiàng)為?1，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

B、?2πab3的系數(shù)是?23π，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；

C、x5.【答案】A【考點(diǎn)】正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字【解析】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．

正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：∵正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

∴“核”與“素”是相對(duì)面，“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對(duì)面，“心”與“學(xué)”是相對(duì)面．

故選：A．6.【答案】C【考點(diǎn)】整式的加減整式加減的應(yīng)用【解析】此題考查了整式的加減，根據(jù)題意表示出第二條邊與第三條邊，進(jìn)而表示出周長(zhǎng)即可．【解答】解：根據(jù)題意得：第二條邊的長(zhǎng)為(2a?b)+(a+b)=3acm，

7.【答案】B【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【解析】本題考查圖形規(guī)律，根據(jù)圖形逐漸增加3個(gè)三角形即可得到答案；【解答】解：由圖形可得，

第一個(gè)圖形：1+3個(gè)三角形，

第二個(gè)圖形：1+3×2=7個(gè)三角形，

第三個(gè)圖形：1+3×3=10個(gè)三角形，

第n個(gè)圖形：18.【答案】C【考點(diǎn)】古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【解答】解：設(shè)共有x輛車，依題意得：3(x?2)=9.【答案】C【考點(diǎn)】三角板中角度計(jì)算問題角平分線的有關(guān)計(jì)算【解析】本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，找出角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

設(shè)∠AOD=x，則∠COB=3x，得到∠COB=180【解答】解：設(shè)∠AOD=x，則∠COB=3x，

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠COB=∠AOB+∠COD?∠AOD=90°+90°?10.【答案】D【考點(diǎn)】化簡(jiǎn)絕對(duì)值整式的加減【解析】本題考查了絕對(duì)值化簡(jiǎn)，“絕對(duì)運(yùn)算”，熟練掌握“絕對(duì)運(yùn)算”的定義是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)“絕對(duì)運(yùn)算”的定義，分別對(duì)各說法進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：∵|2?4|+|4?6|+|6?8|+|2?6|+|2?8|+|4?8|=2+2+2+4+6+4=20，

∴①正確；

∵A=x?(?3)+|?3?5|+|x?5|=|x+3|+8+|x?5|，

|x+3|+|x?5|二、填空題11.【答案】3.8【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【解析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a【解答】解：380000用科學(xué)記數(shù)法表示是3.8×105，12.【答案】6【考點(diǎn)】已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值【解析】本題考查同類項(xiàng)的定義，根據(jù)字母及字母指數(shù)都相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)列式求解即可得到答案；【解答】解：∵x3m?1y3與2x5y2n+1是同類項(xiàng)，

∴3m?1=13.【答案】2【考點(diǎn)】絕對(duì)值的意義倒數(shù)已知式子的值，求代數(shù)式的值【解析】本題考查相反數(shù)，倒數(shù)及絕對(duì)值，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的定義可求得a+b=0，mn=【解答】∵a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，c是絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)，

∴a+b=0，mn=1，14.【答案】29【考點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【解析】本題主要考查了二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，根據(jù)題意可知轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)為1×【解答】解：11101(2)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為1×215.【答案】116π【考點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用【解析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式．根據(jù)軌道的周長(zhǎng)求出弧形部分的長(zhǎng)度，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出結(jié)果即可．【解答】解：∵跑道全長(zhǎng)400米，其中直道的長(zhǎng)為84米，

∴半圓形彎道的直徑為400?84×22π16.【答案】a【考點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值有理數(shù)的減法整式的加減【解析】本題考查絕對(duì)值，數(shù)軸上比較大小，有理數(shù)的加減法，整式的加減，熟練掌握利用有理數(shù)的加減法判斷正負(fù)，以及絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先利用數(shù)軸和有理數(shù)的加減法判斷b?a<【解答】解：由圖可得a>b，c>0，b<0，且|b|<|c|，

∴17.【答案】?【考點(diǎn)】方程的解【解析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，可得出原方程的解為x=4k+2【解答】解：∵k(x+1)=k?2(x?2)，

∴(k+2)x=4，

∴x18.【答案】987,579【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較的應(yīng)用整式加減的應(yīng)用【解析】本題考查了新定義、有理數(shù)的大小比較、整式加減的應(yīng)用，正確理解新定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)高位數(shù)字越大，該數(shù)字越大即可解答；設(shè)m的百位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，則十位數(shù)字為a+b2，根據(jù)m的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被7【解答】解：∵“平均數(shù)”m有最大值，

∴“平均數(shù)”m的百位數(shù)字、十位數(shù)字要盡可能大，

∴當(dāng)“平均數(shù)”m的百位數(shù)字為9，十位數(shù)字為8，個(gè)位數(shù)字為7時(shí)符合題意，

∴“平均數(shù)”m的最大值為987；

設(shè)m的百位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，則十位數(shù)字為a+b2，

∴各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為a+b+a+b2=3(a+b)2，

∵“平均數(shù)”m的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被7整除，

∴(a+b)是14的倍數(shù)，

又∵1≤a≤9，0≤b≤9，

∴1≤a+b三、解答題19.【答案】113【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【解析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減計(jì)算法則求解即可；（2）先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法即可得到答案．【解答】（1）解：16?(?10)+(?8)?（2）解：(?3)2?16÷(?2)320.【答案】xx【考點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【解答】（1）解：5x+2=?3(x+2（2）解：5x?24?1=2x?1321.【答案】見解析BD【考點(diǎn)】作線段(尺規(guī)作圖)線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【解析】（1）延長(zhǎng)AB，以點(diǎn)B為圓心，線AB段的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)E為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求；（2）根據(jù)題意可得BC=2a，進(jìn)而求出AC=3a，根據(jù)D是AC的中點(diǎn)，可得【解答】（1）解：如圖，點(diǎn)C即為所求；

（2）∵AB=a，BC=2AB，

∴BC=2a，

∴AC=AB+BC=a+2a=3a，

∵22.【答案】?3a【考點(diǎn)】整式的加減整式的加減——化簡(jiǎn)求值【解析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后把a(bǔ)=1，【解答】解：化簡(jiǎn)23a2b?2ab2?3?ab23.【答案】49km750km246元【考點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)題意結(jié)合正負(fù)數(shù)的大小可得這7天里路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，兩者相減即可求解．（2）先計(jì)算7天100km的標(biāo)準(zhǔn)路程再加上表格內(nèi)的路程所有值即可求解．（3）根據(jù)題意可列新能源汽車和汽油車7天行駛費(fèi)用，兩者相減即可．【解答】（1）解：∵這7天里路程最多的一天是第七天：100+33=133km，最少的一天是第三天：100?16=84km（2）解：根據(jù)題意可得賢賢家的新能源汽車這七天一共行駛了：7×（3）解：∵新能源汽車這7天行駛費(fèi)用為：(750÷100)×15×0.6，

原來用汽油車行駛相同路程費(fèi)用為：(750÷10024.【答案】購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)熱水袋36個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)熱水袋24個(gè)8【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)熱水袋x個(gè)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)熱水袋的進(jìn)價(jià)+購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)熱水袋的進(jìn)價(jià)=總進(jìn)價(jià)，列出方程求解即可；（2）根據(jù)銷售A種型號(hào)熱水袋的利潤(rùn)+銷售B種型號(hào)熱水袋的利潤(rùn)=總利潤(rùn)，列出方程求解即可；【解答】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)熱水袋x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)熱水袋(60?x)個(gè)，

由題意得，35x+65(60?x)=2820，

解得：x=36，

購(gòu)進(jìn)（2）解：由題意得，(50×0.9?35)×36+(10025.【答案】6550【考點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)幾何圖形中角度計(jì)算問題角平分線的有關(guān)計(jì)算【解析】（1）根據(jù)∠COE為直角，得到∠AOC+∠（2）根據(jù)∠DOE:∠BOD=7:12，設(shè)∠DOE=7α，∠BOD=12α，進(jìn)而用含α【解答】（1）解：∵AB為一條直線，

∴∠AOB=180°，

∵∠COE為直角，

∴∠AOC+∠BOE=∠AOB?∠COE=（2）解：∵∠DOE:∠BOD=7:12，設(shè)∠DOE=7α，∠BOD=12α，

則：∠AOD=∠AOB?∠BOD=180°?12α，∠26.【答案】?4，存在，t=10存在，t的值為：6，152，334【考點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)數(shù)