學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課題2。4勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系設(shè)計(jì)教師授課教師時(shí)間課型新授課課時(shí)教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與能力1.掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—位移公式.2.會(huì)推導(dǎo)公式v2—v02=2ax。3.靈活選擇合適的公式解決實(shí)際問題。二、過程與方法通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用物理規(guī)律合理分析、解決問題和實(shí)際分析結(jié)果的能力。三、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過教學(xué)活動(dòng)使學(xué)生獲得成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生參與物理學(xué)習(xí)活動(dòng)的興趣,提高學(xué)習(xí)的自信心。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)1。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移—速度關(guān)系的推導(dǎo).2。靈活應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式、位移公式以及速度—位移公式解決實(shí)際問題.難點(diǎn)1。運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式、位移公式推導(dǎo)出有用的結(jié)論。2。靈活運(yùn)用所學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決實(shí)際問題。教法教具教學(xué)過程設(shè)計(jì)教材處理師生活動(dòng)導(dǎo)入新課問題導(dǎo)入發(fā)射槍彈時(shí)，槍彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)可以看作是勻加速運(yùn)動(dòng).如圖2—4-1。如果槍彈的加速度大小是5×105圖2—學(xué)生思考得出:由x=at2求出t。再由v=at求出速度。教學(xué)過程設(shè)計(jì)教材處理師生活動(dòng)同學(xué)們回答得很好，我們今天可以學(xué)習(xí)一個(gè)新的公式，利用它直接就可求解此問題了。情境導(dǎo)入為研究跳高問題，課題研究組的同學(xué)小李、小王、小華,在望江樓圖書館的多媒體閱讀室里上多媒體寬帶網(wǎng)的“世界體壇"網(wǎng)站,點(diǎn)播了當(dāng)年朱建華破世界紀(jì)錄的精彩的視頻實(shí)況錄像,如圖2—圖2解說員：“……各位觀眾你們瞧，中國著名跳高選手朱建華正伸臂、擴(kuò)胸、壓腿做準(zhǔn)備活動(dòng)，他身高1。83米.注意了：他開始助跑、踏跳，只見他身輕如燕，好一個(gè)漂亮的背躍式，將身體與桿拉成水平，躍過了2.38米高度，成功了！打破了世界紀(jì)錄.全場(chǎng)響起雷鳴般的掌聲……”我們能否運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求出朱建華離地瞬間的速度？復(fù)習(xí)導(dǎo)入在前面兩節(jié)我們分別學(xué)習(xí)了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系、速度與時(shí)間的關(guān)系。其公式為：v=v0+atx=v0t+at2若把兩式中消去t，可直接得到位移與速度的關(guān)系。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。推進(jìn)新課一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度關(guān)系問題：(多媒體展示）上兩節(jié)學(xué)習(xí)了勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度—時(shí)間關(guān)系與位移—時(shí)間關(guān)系，把兩式中的t消去,可得出什么表達(dá)式？學(xué)生運(yùn)用兩個(gè)公式推導(dǎo)，v=v0+att=①x=v0t+at2②教學(xué)過程設(shè)計(jì)教材處理師生活動(dòng)把①式代入②式得：x===v2—v02=2ax點(diǎn)評(píng)：通過學(xué)生推導(dǎo)公式可加深學(xué)生對(duì)公式的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。注意：1。在v-t關(guān)系、xt關(guān)系、xv關(guān)系式中，除t外，所有物理量皆為矢量，在解題時(shí)要確定一個(gè)正方向,常選初速度的方向?yàn)檎较?其余矢量依據(jù)其與v0方向的相同或相反,分別代入“+”“-"號(hào)，如果某個(gè)量是待求的，可先假定為“+"，最后根據(jù)結(jié)果的“+”“-”確定實(shí)際方向。2。末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可看成初速度為零,加速度相等的反向勻加速直線運(yùn)動(dòng).例1某飛機(jī)著陸時(shí)的速度是216km/h，隨后勻減速滑行,加速度的大小是2m/s2.機(jī)場(chǎng)的跑道至少要多長(zhǎng)才能使飛機(jī)安全地停下來？解析:這是一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題.以飛機(jī)著陸點(diǎn)為原點(diǎn)，沿飛機(jī)滑行的方向建立坐標(biāo)軸（如圖2-圖2-以飛機(jī)的著陸點(diǎn)為原點(diǎn),沿飛機(jī)滑行方向建立坐標(biāo)軸飛機(jī)的初速度與坐標(biāo)軸的方向一致，取正號(hào)，v0=216km/h=60m/s；末速度v應(yīng)該是0。由于飛機(jī)在減速，加速度方向與速度方向相反，即與坐標(biāo)軸的方向相反，所以加速度取負(fù)號(hào),a=—2m/s2.由v2—v02=2ax解出x=把數(shù)值代入x==900m教學(xué)過程設(shè)計(jì)教材處理師生活動(dòng)即跑道的長(zhǎng)度至少應(yīng)為900m.另一種解法：飛機(jī)著陸后做勻減速直線運(yùn)動(dòng),并且末速度為零.因此可以看成初速度為零，加速度相等的反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)。即v0=0，v=216km/h=60m/s,a=2m/s2由v2-v02=2at得v2=2ax解出x==m=900m。答案：900m課堂訓(xùn)練做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4s后停止，若在第1s內(nèi)的位移是14m，則最后1s的位移與4s內(nèi)的位移各是多少?不給學(xué)生提示,讓學(xué)生自由發(fā)揮，引導(dǎo)學(xué)生用多種解法求解此題.學(xué)生完成后讓學(xué)生回答此題的答案及思路。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生利用物理知識(shí)解決實(shí)際問題的思維意識(shí).參考答案:解法一（常規(guī)解法）設(shè)初速度為v0，加速度大小為a，由已知條件及公式：v=v0+at，x=v0t+at2可列方程解得最后1s的位移為前4s的位移減前3s的位移。x1=v0t4-at42-（v0t3—at32)代入數(shù)值x1=16×4-×4×42-（16×3—×4×32）]m=2m4s內(nèi)的位移為：x=v0t+at2=（16×4-×4×16）m=32m.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教材處理師生活動(dòng)小結(jié)1：勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的解題思路(1）首先是選擇研究對(duì)象。分析題意，判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì).是勻速運(yùn)動(dòng)還是勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度方向、位移方向如何等。（2）建立直角坐標(biāo)系,通常取v0方向?yàn)樽鴺?biāo)正方向.并根據(jù)題意畫草圖。（3）根據(jù)已知條件及待求量,選定有關(guān)規(guī)律列方程。要抓住加速度a這個(gè)關(guān)鍵量,因?yàn)樗锹?lián)系各個(gè)公式的“橋梁".為了使解法簡(jiǎn)便,應(yīng)盡量避免引入中間變量。（4）統(tǒng)一單位,求解方程（或方程組）。（5)驗(yàn)證結(jié)果，并注意對(duì)結(jié)果進(jìn)行有關(guān)討論，驗(yàn)證結(jié)果時(shí)，可以另辟思路,運(yùn)用其他解法.以上各點(diǎn),弄清運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是關(guān)鍵。小結(jié)2:勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題解題的注意點(diǎn)注意物理量的矢量性：對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中a、v、x賦值時(shí)，應(yīng)注意它們的正、負(fù)號(hào)。(1）勻減速運(yùn)動(dòng)：①勻減速運(yùn)動(dòng)的位移、速度大小，可以看成反向的勻加速運(yùn)動(dòng)來求得；②求勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，應(yīng)注意先求出物體到停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。（2）用平均速度解勻變速運(yùn)動(dòng)問題:如果問題給出一段位移及對(duì)應(yīng)的時(shí)間，就可求出該段的平均速度。因?yàn)橛嘘P(guān)平均速度的方程中，時(shí)間t都是一次函數(shù)，用平均速度解題一般要方便些.（3）應(yīng)用v-t圖象作為解題輔助工具從勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象可以得出，物體在任一時(shí)刻的速度大小、速度方向、位移大小，可以比較兩個(gè)物體在同一時(shí)刻的速度大小、位移大小。無論選擇題、非選擇題，v—t圖象都可以直觀地提供解題的有用信息.小結(jié)3：解題常用的方法1.應(yīng)用平均速度.勻變速運(yùn)動(dòng)的平均速度=,在時(shí)間t內(nèi)的位移x=t，相當(dāng)于把一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng).教學(xué)過程設(shè)計(jì)教材處理師生活動(dòng)解法二（逆向思維法)思路點(diǎn)撥：將時(shí)間反演,則上述運(yùn)動(dòng)就是一初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則14=at42—at32其中t4=4s，t3=3s，解得a=4m/s2最后1s內(nèi)的位移為x1=at12=×4×12m=2m4s內(nèi)的位移為x2=at42=×4×42m=32m.解法三（平均速度求解）思路點(diǎn)撥：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度.由第1秒內(nèi)位移為14m解出v0.5=m/s=14m/s,v4=0由v4=v0。5+a×3.5得出a=—4m/s再由v=v0+at得：v0=16m/s,v3=4m/s故最后1秒內(nèi)的位移為：x1=t=×1m=2m4s內(nèi)的位移為:x2=t=×4m=32m.點(diǎn)評(píng)：通過用多種方法解決同一問題，可以加深學(xué)生對(duì)公式的理解，提高學(xué)生靈活應(yīng)用公式解決實(shí)際問題的能力。發(fā)散學(xué)生思維,培養(yǎng)多角度看問題的意識(shí)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)教材處理師生活動(dòng)2。利用時(shí)間等分、位移等分的比例關(guān)系。對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移進(jìn)行合理的分割，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)及初速度為零的勻變速運(yùn)動(dòng)的特殊關(guān)系,是研究勻變速運(yùn)動(dòng)的重要方法，比用常規(guī)方法簡(jiǎn)捷得多.3。巧選參考系.物體的運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)一定的參考系而言的.研究地面上物體的運(yùn)動(dòng),常以地面為參考系，有時(shí)為了研究的方便，也可以巧妙地選用其他物體作參考系,從而簡(jiǎn)化求解過程.4.逆向轉(zhuǎn)換。即逆著原來的運(yùn)動(dòng)過程考慮，如火車進(jìn)站剎車滑行;逆看車行方向考慮時(shí)就把原來的一個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。5.充分利用v-t圖象.利用圖象斜率、截距、圖線與t軸間面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，結(jié)合幾何關(guān)系，提取出形象的思維信息,從而幫助解題。二、追及相遇問題現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常會(huì)發(fā)生追及（如警察抓匪徒）、相遇或避免碰撞(如兩車在同一直線上相向或同向運(yùn)動(dòng)時(shí)）的問題。我們現(xiàn)在就利用物理學(xué)知識(shí)探究警察能否抓住匪徒、兩車能否相遇或避免相撞。討論交流：1.解追及、相遇問題的思路（1）根據(jù)對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過程的分析，畫出兩物體運(yùn)動(dòng)的示意圖。（2)根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分別列出兩個(gè)物體的位移方程,注意要將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中。(3）由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程，這是關(guān)鍵.（4）聯(lián)立方程求解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單分析.2。分析追及、相遇問題時(shí)應(yīng)注意的問題（1）分析問題時(shí)，一定要注意抓住一個(gè)條件兩個(gè)關(guān)系，一個(gè)條件是兩物體速度相等時(shí)滿足的臨界條件，如兩物體的距離是最大還是最小,是否恰好追上等.兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系,時(shí)間關(guān)系是指兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否相等，兩物體是同時(shí)運(yùn)動(dòng)還是一先一后等;而位移關(guān)系是指兩物體同地運(yùn)動(dòng)還是一前一后運(yùn)動(dòng)等，其中通過畫運(yùn)動(dòng)示意圖找到兩物體間的位移關(guān)系是解題的突破口，因此在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣,對(duì)幫助我們理解題意，啟迪思維大有裨益.（2）若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意，追上前該物體是否停止運(yùn)動(dòng).教學(xué)過程設(shè)計(jì)教材處理師生活動(dòng)（3）仔細(xì)審題,注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好"“恰巧”“最多”“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。3。解決追及相遇問題的方法大致分為兩種方法：一是物理分析法，即通過對(duì)物理情景和物理過程的分析,找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程求解；二是數(shù)學(xué)方法，因?yàn)樵趧蜃兯龠\(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式中有時(shí)間的二次方我們可列出位移方程，利用二次函數(shù)求極值的方法求解，有時(shí)也可借助v-t圖象進(jìn)行分析.點(diǎn)評(píng):通過該交流討論，學(xué)生可在教師的引導(dǎo)下尋找解決實(shí)際問題的思路與方法，以及解決問題時(shí)的注意事項(xiàng),這樣可加快學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握，為自主地解決問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例2一輛汽車以3m/s2的加速度開始啟動(dòng)的瞬間,一輛以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車恰好從汽車的旁邊通過.求:（1）汽車在追上自行車前多長(zhǎng)時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)的距離是多少?汽車的瞬時(shí)速度是多大？（2）汽車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上自行車?追上自行車時(shí)汽車的瞬時(shí)速度是多大?(3）作出此過程汽車和自行車的速度-時(shí)間圖象.解法一：（物理分析法)分析：解決追及問題的關(guān)鍵是找出兩物體運(yùn)動(dòng)中物理量之間的關(guān)系。當(dāng)汽車速度與自行車速度相等時(shí),兩者之間的距離最大；當(dāng)汽車追上自行車時(shí)，兩者的位移相等.（1）令v汽=v自，即at=v自,代入數(shù)值3t=6得t=2sΔx=x自—x汽=v首t—at2=（6×2-×3×4）m=6m。（2）x汽=x自，即at2=v自t,得t=s=s=4sv汽=at=3×4m/s=12m/s.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教材處理師生活動(dòng)點(diǎn)評(píng):通過利用兩種方法求解此題，可使學(xué)生體會(huì)兩種方法的優(yōu)、缺點(diǎn).法一邏輯思維性強(qiáng)，需要研究運(yùn)動(dòng)過程的細(xì)節(jié),雖比較麻煩,但可提高學(xué)生分析問題的能力；法二是把數(shù)學(xué)方程與物理過程相結(jié)合,把數(shù)學(xué)結(jié)果與物理意義相結(jié)合，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)方法在解決物理問題中的意義和作用.但數(shù)學(xué)方法解出的答案需要檢驗(yàn)其結(jié)果是否符合實(shí)際情況。課堂訓(xùn)練1。在平直公路上，一輛自行車與同方向行駛的汽車同時(shí)經(jīng)過某點(diǎn)，它們的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系是自行車：s1=6t，汽車：s2=10tt2，由此可知：（1）經(jīng)過_________時(shí)間,自行車追上汽車。（2）自行車追上汽車時(shí)，汽車的速度為_________。（3)自行車追上汽車的過程中,兩者間的最大距離為_________。解析：(1）由方程可知，自行車以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車做初速度為10m/s，加速度為0。5m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，自行車若要追上汽車，則位移相同，即6t=10tt2t=16s.（2）vt=v0+at=（10—×16）m/s=2m/s。（3）當(dāng)自行車與汽車速度相等時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn).vt=v0+at′=6m/s10-t′=6m/st′=8sΔs=10t′—t′2—6t′=16m教學(xué)過程設(shè)計(jì)教材處理師生活動(dòng)(3）見解法二.解法二：（1)如圖2-4-圖2Δx=x2—x1=v—t—at2=6t-×3t2=（t—2）2+6可見Δx是時(shí)間的一元二次函數(shù)，根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)作出的函數(shù)圖象如圖2—4—5所示.顯然當(dāng)t=2s時(shí)汽車與自行車相距最遠(yuǎn),最大距離Δx圖2v2=at=3×2m/s=6m/s。(2）汽車追上自行車,即Δx=0∴（t-2）2+6=0解得:t=4s此時(shí)汽車的速度為v4=at=3×4m/s=12m/s。（3）圖象如圖2—圖2教學(xué)過程設(shè)計(jì)教材處理師生活動(dòng)相遇時(shí)位移滿足x1=x2+x③由①②③解得（a1—a2)t2+2v1t-2x=0④①當(dāng)a1=a2時(shí)，④變?yōu)橐辉淮畏匠?，t有一解t=，即表示甲、乙只相遇一次。②當(dāng)a1≠a2時(shí)，④為關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程,由求根公式得t=當(dāng)a1＞a2時(shí)，t的兩個(gè)根中一正一負(fù)，合理解為t＞0，故只有一個(gè)解，即只能相遇一次。當(dāng)a1＜a2時(shí)，t=這時(shí)解的情況比較復(fù)雜.若Δ=4v12+8（a2-a1）x＜0,方程無解，即表示不可能相遇。若Δ=0，t有唯一解且t＞0，表示相遇一次；若Δ＞0,方程有兩解,可能兩根一正一負(fù)，取合理解t＞0，故只能相遇一次；也可能兩根均為正,表示相遇兩次。根據(jù)以上分析，本題選A、C、D.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教材處理師生活動(dòng)此題也可用數(shù)學(xué)方法解決。Δs=10t—t2-6t=-t2+4t.將二次函數(shù)配方,可得Δs=-(t—8）2+16。可見當(dāng)t=8s時(shí)，Δs有最大值為16m.當(dāng)Δs=0，即—t2+4t=0時(shí),t=16s此時(shí)兩者相遇,vt=v0—at=2m/s.答案：（1）16s（2）2m/s(3)16m2。如圖2—4—7所示，處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距x，同時(shí)同向開始運(yùn)動(dòng)，甲以初速度v1，加速度aA.a1=a2能相遇一次B。a1＞a2能相遇二次C.a1＜a2可能相遇一次D.a1＜a2可能相遇二次圖2分析:本題屬相遇問題，求解方法可以用公式（代數(shù)法），分別列出甲、乙的位移方程及相遇時(shí)的位移關(guān)系方程,再聯(lián)立求解、討論.也可以用圖象法（幾何法)，結(jié)合v—t圖象分析，這種方法很直觀，尤其是本題只需進(jìn)行定性判斷，用圖象法