6.3《實數(shù)》

重難點題型專項練習(xí)

考查題型一實數(shù)的分類

典例1.下列各數(shù)中：絲，3.1415926,底O.2O2OO2OOO2...（每兩個2中間依次增加1個0）,

74

值，無理數(shù)的個數(shù)有（）人.

A.1個B.2個C.3個D.4個

變式1-1.下列四個數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）

2?

A.不B.V2C.—D.V-9

變式1-2.（2022春?山東威海?七生級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列各數(shù)3.1415,瓜,啊,2.020020002...

其中無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

變式1-3.（2020春?浙江紹興?七在級?？计谥校┫铝袑崝?shù)中，有理數(shù)是（）

A.HB.x/64

C.V?D.6.101001000（兩個"1"之間依次多一個"0"）

考查題型二實數(shù)的絕對值

典例2.（2022春?陜西西安?七年級西安市鐵一中學(xué)?？计谥校?石的絕對值是（）

A.亞B.-75C.5D.-5

變式2-1.實數(shù)?2,60,-5中絕對值最大的數(shù)是（）

A.?2B.6C.0D.-5

變式2-2.（2022?湖北黃石?統(tǒng)考中考真題）「血的絕對值是（）

A.1->/2B.72-1C.1+V2D.±（72-1）

變式2-3.（2022秋?湖北十堰?七包級統(tǒng)考期末）實數(shù)一夜的絕時值是（）

A.>/2B.-y/2C.乎D.不確定

考查題型三實數(shù)的相反數(shù)

典例3.（2022?河南洛陽?統(tǒng)考一模）實數(shù)的相反數(shù)是（）

A.3B.石C.-V3D.--

3

變式3-1.石-2的相反數(shù)是（）

A.-0.236B.75+2C.2-石D.-2+石

變式3-2.（2022秋?江西宜春?七包級統(tǒng)考階段練習(xí)）療的相反數(shù)是（）

A.-x/7B.3.5C.-7D.幣

變式3-3.4的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.4D.-4

考查題型四實數(shù)與數(shù)軸

典例4.（2022春?廣東惠州?七年級?？计谀┤鐖D是實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置，則正確

的結(jié)論是（）

abcd

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.bd>0Q同D.b+c>0

變式4-1.（2020春?浙江紹興?七仁級?？计谥校┮阎獙崝?shù)&"在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子中成立

的是（）

ab

---------------1--------------------1-------------------1--------------------?

-202

A.a>bB.a>—bc.時,網(wǎng)D.~~a>b

變式4-2.（2022春?北京房山?七名級統(tǒng)考期末）有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，

則正確的結(jié)論是（）

A.a>-4B.bcJ>0c.悶>囤D.b+c>0

變式4-3.（2022春?廣東深圳?七色級校考期中）實數(shù)b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，正確

的結(jié)論是（）

ahcd

l.l11.1l.lII]

-5-4-3-2-1012345

A.B.〃+c>0c.同（同D,-b<d

考查題型五實數(shù)的大小比較

典例5.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，把a,b,-。，M按照從小到大的順序排列正確的是

（）

----?---------?——?----->

b-----------------------（）Q

A.\h\<a<-a<bB.b<a<-a<\t\C.b<-a<a<\t\D.|/?|<-a<a<b

變式5-1.三個數(shù)-兀，-3,-行的大小順序是（）

A.-3<-7t<->/3B.-7t<-3<->/3

C.-n<-V5<-3D.-3<-5/3<-it

變式5-2.（2020?貴州遵義統(tǒng)考一模）在數(shù)-1,一夜，-4,0口，最小的一個是（）

A.2B.-2C.-4D.0

變式5-3.（2022秋?重慶銅梁?七仁級?？计谥校┫铝懈鲾?shù)中最小的數(shù)是（）

A.3B.石C.nD.3

考查題型六無理數(shù)的估算

典例6.（2022秋?重慶渝中?七年級重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）估算：0-1的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

變式6-1.（2022秋?廣東肇慶?七七級校考期中）估算后的值在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

變式6-2.（2022秋?重慶云陽?七色級?？茧A段練習(xí)）估計/+1的值在（）

A.5和6之間B.4和5之間C.3和4之間D.2和3之間

變式6-3.（2022秋?湖南邵陽?七仁級校考期中）如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四點，則所表示的數(shù)與

5-JFT最接近的是（）

-2.1012

A.點AB.點BC.點CD.點D

考查題型七無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分

典例7.（2022?云南昆明?云大附中?？寄M預(yù)測）若宿的整數(shù)部分為“，小數(shù)部分為〃，則的值為

變式7-1.（2022春?浙江杭州?七生級杭州市十三中教育集團（總校）?？计谥校┮阎械恼麛?shù)部分是x,

小數(shù)部分是y,則2y+/=.

變式7-2.（2021春?浙江杭州?七年級?？计谥校┮阎猰,n分別是J過的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么

2〃?-〃+J萬的值是.

變式7-3.（2022春?浙江寧波?七色級寧波市第十五中學(xué)?？计谥校┮阎?+的整數(shù)部分是〃?，舊的小數(shù)

部分是“，則，〃+〃=.

考查題型八與實數(shù)有關(guān)的規(guī)律的探究

典例8.（2022春?四川內(nèi)江?七年級?？茧A段練習(xí)）若干個數(shù)，第一個數(shù)記為q,規(guī)定運算：生=1-一，

“4=1--%=1...?an=i--L?按上述方法計算：當(dāng)6=]時，生022的值等于

a2ayG4an-\3

（）

12

A.—B.—C.2D.3

23

變式8-1.（2022春?甘肅蘭州?七色級校考期中）求l+2+2?+23…2如6的值，可令

5=1+2+22+2,…2刈6,貝I]2s=1+2+22+2,...2刈6,因止匕2s?S=22017?1,S=22017?1.參照以上推

理計算S=4+42+43+???4刈'+4刈9的值為（）

4R2o_442020-I

A.42020-1B.42020-4C.-----------D.----------

33

4x75x4x

變式8-2.（2021春?湖南永州?七色級校考期中）已知C；=f=3,^=——=10,

1x21x2x3

c.=6x5x4x3=15>觀察以上計算過程，尋找規(guī)律計算C；的值為（）

Ix2x3x4

A.56B.54C.52D.50

變式8-3.（2022春?福建三明?七色級統(tǒng)考期中）觀察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=

32,26=64,27=128,28=256,...用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22022的末位數(shù)字是（）.

A.2B.4C.6D.8

考查題型九新定義下的實數(shù)運算

典例9.（2022春?福建漳州?七年級統(tǒng)考期中）我們規(guī)定：x0y=（x+2）2-y,例如：

3<25-（3+2）2_5=20,貝IJ1區(qū)）（一2）的值為（）

A.4B.7C.8D.11

變式9-1.（2022春?山東莉澤?七生級統(tǒng)考期中）定義運算。※〃=羽，例如

15j8=|lx3-l-2x3|=4,則3X（T）的值為（）

A.7B.17C.20D.23

變式9-2.（2022秋?山西呂梁?七年級統(tǒng)考期中）用“?〃表示一種新運算：對于任意正實數(shù)〃?力

例如1021=?萬=11，那么?5?（五?2）的運算結(jié)果為（）

A.13B.7C.4D.5

a（a>b）

變式9-3.（2022秋?廣西欽州?七色級統(tǒng)考期末）對任意兩個實數(shù)a,b定義兩種運算：a0b=J^7,

b（a<b）

b（a>b）

a恥并且定義運算順序仍然是先做括號內(nèi)的'例如（?2）03=3'（-2）團3=-2,|（?2）03]02=2,

那么（石（32）團場的值為（）

A.2B.x/5C.3D.3石

考查題型十實數(shù)的混合運算

典例10.（2020秋?浙江臺州?七年級?？计谥校┯嬎悖?/p>

⑴--6+（-2）XQ:

變式10-L（2022秋?重慶渝中?七年級重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）實數(shù)的計算:

⑴而+7^7+炳；

竹+卜科-（-6）2

變式10-2.計算：

⑴通一瘋+呵+必F-口心曠

2

（2）-1+|X/5-3|-V16+盤+（—2尸-（-x/5）

變式10-3.計算

⑴―產(chǎn)+卜閩—狂57+75

⑵向？一（-舟-x/16+

6.3《實數(shù)》

重難點題型專項練習(xí)

考查題型一實數(shù)的分類

29

典例1.下列各數(shù)中：―，3.1415926,行，0.2020020002...（每兩個2中間依次增加1個

0）,機石，無理數(shù)的個數(shù)有（）個.

4

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)實數(shù)的概念進行辨別、分類.

22

【詳解】解：3.1415926,0是有理數(shù)，50.2020020002...（每兩個2中間依次

增加1個0）,二是無理數(shù)，

所有數(shù)字中無理數(shù)的個數(shù)有3個，

故選：C.

【點睛】此題考查了無理數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

變式1-1.下列四個數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）

22

A.兀B.V2C-YD.0

【答案】C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，即無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有含乃的最簡式

子，開不盡方的二（三）次根式,特殊結(jié)果的數(shù)（如:3.171171117...）,由此即可求解.

【詳解】解：A選項，乃是無理數(shù)，不符合題意；

B選項，夜是開不盡方的二次根式，是無理數(shù)，不符合題意；

C選項，牛22是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，符合題意；

D選項.舛是開不盡方的二次根式,是無理數(shù).不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)的概念，識記常見的無理數(shù)形式是解題

的關(guān)鍵.

變式1-2.（2022春?山東威海?七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列各數(shù)3.1415,瓜,的，

2.02（X）20（X）2…其中無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)實數(shù)的分類和無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)解答即可.

【詳解】解：在3.1415,8,52.020020002…中，

有理數(shù)是：3.1415,共2個：

無理數(shù)是：瓜，病,2.020020002…，共3個.

故選：C.

【點睛】本題考查了實數(shù)的分類和無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解

題關(guān)鍵.

變式1-3.（2020春?浙江紹興?七年級?？计谥校┫铝袑崝?shù)中，有理數(shù)是（）

A.nB.x/64

C.yflD.6.101001000（兩個"1"之間依次多一個"0"）

【答案】B

【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：764=8，

只有B是有理數(shù)，

故選B.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的定義、實數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)

鍵.有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)分正整數(shù)，零和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).

考查題型二實數(shù)的絕對值

典例2.（2022春?陜西西安?七年級西安市鐵一中學(xué)?？计谥校?石的絕對值是（）

A.75B.-石C.5D.-5

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身，奐數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，C的

絕對值是0,即可求解.

【詳解】卜閩=石

故選：A.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

變式2T.實數(shù)-2,6,0,?5中絕對值最大的數(shù)是（）

A.-2B.V3C.0D.-5

【答案】D

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及正實數(shù)和0的大小比較即可求解.

［詳解］0|-2|=2.網(wǎng)=A|0|=0.|-5|=5且0<V3<2<5.

團所給的幾個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是-5.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法以及絕對值的性質(zhì)，要熟練掌握.

變式2-2.（2022?湖北黃石?統(tǒng)考中考真題）1—應(yīng)的絕對值是（）

A.1->/2B.V2-1C.1+V2D.±（>/2-1）

【答案】B

【分析】根據(jù)絕對值的意義求解即“J.

【詳解】解：團0>1,

0I\-41I=0-1，

故選：B.

【點睛】本題考查絕對值，估算無理數(shù)，熟練掌握一個正數(shù)的絕對值是它的本身，一個負(fù)

數(shù)的絕對值是它的相反相數(shù)，0的絕對值中0是解題的關(guān)鍵.

變式2-3.（2022秋?湖北十堰?七年級統(tǒng)考期末）實數(shù)一戊的絕對值是（）

A.72B.-72C.與D.不確定

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值的意義：負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可求解.

【詳解】解：實數(shù)-血的絕對值是拉，

故選：A.

【點睛】本題考查絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

考查題型三實數(shù)的相反數(shù)

典例3.（2022?河南洛陽?統(tǒng)考一模）實數(shù)的相反數(shù)是（）

A.3B.73C.一6D.--

3

【答案】B

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.

【詳解】解：實數(shù)-百的相反數(shù)是

故選：B.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

變式3-1.2的相反數(shù)是（）

A.-0.236B.遙+2C.2-6D.-2+6

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：團仆-2的相反數(shù)是-（石-2）=2-石，

故選C.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握其定義：只有符號不同的兩個

數(shù)互為相反數(shù).

變式3-2.（2022秋?江西宜春?七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）出的相反數(shù)是（）

A.-x/7B.3.5C.-7D.不

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：療的相反數(shù)是-五，

故選:A.

【點睛】本題考查實數(shù)與相反數(shù)，理解相反數(shù)的定義是王確解答的關(guān)鍵.

變式3-3.4的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】B

【分析】先化簡石，再求解相反數(shù)即可.

【詳解】解：Qx/4=2,

石的相反數(shù)是-2.

故選：B

【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，相反數(shù)的含義，掌握“求解一個數(shù)的算術(shù)平方根

與相反數(shù)〃是解本題的關(guān)鍵.

考查題型四實數(shù)與數(shù)軸

典例4.（2022春?廣東惠州?七年級?？计谀┤鐖D是實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的

位置，則正確的結(jié)論是（）

abcd

-5-4-3-2-1012345

A.B,仇，>。C.同〉網(wǎng)D.b+c>0

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得〃，"c,"的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，絕對

值的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置，得

a<-4<b<0<c<\<d

A、。<-4,故A不符合題意：

B、儀/<0,故B不符合題意；

C、vM>4,故c符合題意；

D、〃+。<0,故D不符合題意：

故選：C.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點的位置關(guān)系得出。，方，?"的大小是解

題關(guān)鍵.

變式4-1.（2020春?浙江紹興?七年級?？计谥校┮阎獙崝?shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，

下列式子中成立的是（）

ab

-------1---------1---------1---------?

-202

A.a>bB.a>-bc.同<網(wǎng)D.—a>b

【答案】D

【分析】先根據(jù)數(shù)軸求出a和b的關(guān)系，再判斷即可.

【詳解】由數(shù)軸可知：

a<0<b,

可得。<一〃即一a>〃，

故選D.

【點睛】本題考查了用數(shù)軸比較數(shù)的大小，能夠根據(jù)數(shù)敕找到a和b的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

變式4-2.（2022春?北京房山?七年級統(tǒng)考期末）有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位

置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

A.a>-4B.，M>0c.同,MD.b+c>0

【答案】C

【分析】觀察數(shù)軸，找出a、b、c、d四個數(shù)的大概范隹，再逐一分析四個選項的正誤，即

可得出結(jié)論.

【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置，得avTvbvOvcvlvd,

A.a<?4,故A不符合題意；

B.儀/<°,故B不符合題意：

C.團同“，碼<2

回同>同，故c符合題意；

D.〃+。<0,故D不符合題意：

故選：C.

【點睛】本題考瓷了實數(shù)與數(shù)軸以及絕對值，觀察數(shù)軸，逐一分析四個選項的正誤是解題

的關(guān)鍵.

變式4-3.（2022春?廣東深圳?七年級?？计谥校崝?shù)。，〃，Jd在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置

如圖所示，正確的結(jié)論是（）

ahcd

I1Tl1Tl?1II,

-5-4-3-2-1012345

A.B.b+c>0c.同〈同D.~b<d

【答案】D

【分析】觀察數(shù)軸，找出。，匕，Jd四個數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個選項的正誤，

即可得出結(jié)論.

［詳解］解：根據(jù)數(shù)軸，—5<a<-4,-2<b<-\,0<c<l,4=4,

A.團-5<〃<-4,0<c<l,

團同習(xí)d,故此選項不符合題意；

B.g-2<Z?<-l,0<c<l,

回人+c<（）,故此選項不符合題意；

C.0-5<?<-4,d=4.

團同>同，故此選項不符合題意；

D.0-2</?<-1,

S1<-Z?<2,

又回4=4,

國故此選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，絕對值，實數(shù)的大小比較，數(shù)軸的特征.一般來說，當(dāng)數(shù)

軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.觀察數(shù)軸，利用所學(xué)知識逐一分析四個選項的

正誤是解題的關(guān)鍵.

考查題型五實數(shù)的大小比較

典例5.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，把a,b,一〃，網(wǎng)按照從小到大的順序排列

正確的是（

b0a

A.\l^<a<-a<bB.b<a<-a<\t^C.b<-a<a<\l^D.\b\<-a<a<b

【答案】C

【分析】先求解回=-"再根據(jù)%-a及b,-力互為相反數(shù)的特點，分別在數(shù)軸上描

出：a,b,一。，可，結(jié)合數(shù)軸可得答案.

【詳解】解:0d<O,則|"=一〃，

根據(jù)“，-。及b,-匕互為相反數(shù)的特點，分別在數(shù)軸上描出：a,b,一明網(wǎng)如下圖：

—?-------?----?-----??----------A

b-a0a冏

<-a<0<a<\b\,

故選：C.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的相關(guān)知識，相反數(shù)的含義，化簡絕對值，做題關(guān)鍵要掌

握數(shù)軸上的點表示的數(shù)的特點.

變式5-1.三個數(shù)-兀，-3,-0的大小順序是（）

A.-3<-7t<->/3B.-7t<-3<-y/3

C.-n<-75<-3D.-3<-V3<-it

【答案】B

【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法求解即可.

【詳解】解：/<石<的=3<乃，

團—7T<-3<—\[3<-1?

故選：B

【點睛】本題考查了無理數(shù)大小的估算及比較兩個負(fù)數(shù)大小的方法，即兩個負(fù)數(shù)相比較，

絕對值大的反而小.

變式5-2.（2020?貴州遵義?統(tǒng)考一模）在數(shù)-1,一正,-4,。中，最小的一個是（）

A.2B.-2C.-4D.0

【答案】C

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較即可求解.

【詳解】解：

回最小的一個是T,

故選：C

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.

變式5-3.（2022秋?重慶銅梁?七年級校考期中）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.3B.73C.—nD.—3

【答案】C

【分析】有理數(shù)大小比較為法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)

數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：0-R<-3<73<3,

回所給的各數(shù)中，最小的數(shù)是F.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解題的關(guān)犍是要明確：①正數(shù)都大于

0：②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

考查題型六無理數(shù)的估算

典例6.（2022秋?重慶渝中?七年級重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）估算：歷-1的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

【答案】B

【分析】先估算出、伍的值的范圍，然后再估算出庖-1的值的范圍，即可解答.

【詳解】解：???16<21<25,

.?.4<夜1<5，

.?.3<歷-1<4，

/.-1的值在3與4之間，

故選：B.

【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵.

變式6-1.（2022秋?廣東肇慶?七年級?？计谥校┕浪銍闹翟冢ǎ?/p>

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

【答案】C

【分析】根據(jù)估算無理數(shù)的大小解答即可.

【詳解】解：1349V56〈秘,

團7〈廊<8,即屈在7和8之間，

故選：C.

【點睛】此題考查了無理數(shù)的估算，正確掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.

變式6-2.（2022秋?重慶云陽?七年級?？茧A段練習(xí)）估計療+1的值在（）

A.5和6之間B.4和5之間C.3和4之間D.2和3之間

【答案】C

【分析】先判斷2<近<3,從而可得3<?+1<4,從而可得答案.

【詳解】解：內(nèi)，

/.2<\f7<3,

.\3<>/7+1<4，故C正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查的是無理數(shù)的估算，掌握“無理數(shù)的估算方法”是解本題的關(guān)鍵.

變式6-3.（2022秋?湖南邵陽?七年級?？计谥校┤鐖D，數(shù)軸上有A,B,C,D四點，則所

表示的數(shù)與5-布最接近的是（）

-2.1012

A.點AB.點BC.點CD.點D

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和無理數(shù)的估算方法求出5-而的范圍即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得，

0^<VTi<716,

03<VH<4?

團1<5-日<2，

0D點離得近一些，

故選D.

【點睛】本題考查實數(shù)在數(shù)軸上的位置及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根式的性質(zhì)求

山其取值范圍.

考查題型七無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分

典例7.（2022?云南昆明?云大附中校考模擬預(yù)測）若而的整數(shù)部分為“，小數(shù)部分為。，

則。-力的值為.

【答案】10-后

【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，包括整數(shù)部分和小數(shù)部分，由此即可求解.

【詳解】解：0>/25<>/26<736,

05<726<6,

回。=5,/?=V26-5,

0?-Z?=5-（V26-5）=lO->/26,

故答案是：10-而.

【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算的運算，掌握無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，包括整數(shù)部

分和小數(shù)部分并理解其表示形式是解題的關(guān)鍵.

變式7-1.（2022春?浙江杭州?七年級杭州市十三中教育集團（總校）校考期中）已知百

的整數(shù)部分是X,小數(shù)部分是y,則2_v+r=.

【答案】26

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)后的大小，確定x、y的值，再代入計算即

可.

【詳解】解：???2z=43=9,而4V5V9,

02<x/5<3,

回后的整數(shù)部分x=2,小數(shù)部分尸石-2,

回2），+./=26-4+4=2、石，

故答案為：2石.

【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根是正確解答的前提.

變式7-2.（2021春?浙江杭州?七年級?？计谥校┮阎猰.n分別是J萬的整數(shù)部分和小數(shù)

部分，那么2/〃-〃+J萬的值是.

【答案】12

【分析】首先求出m和n的值，然后代入求解即可.

【詳解】016<17<25

回4VM<5,

團而■的整數(shù)部分為4,標(biāo)的小數(shù)部分為JI7-4

團機=4,n=V17-4

02/n-/z+Vi7=2x4-（Ji7-4）+x/r7=12.

故答案為:12.

【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)健利用“夾逼法''得出4vJ萬<5,求

出m,n的值，難度一般.

變式7-3.（2022春?浙江寧波?七年級寧波市第十五中學(xué)校考期中）已知7+J將的整數(shù)部分

是m瓜的小數(shù)部分是〃，則6+〃=.

【答案】7+9

［分析］估計7+9和舊的范圍即可確定〃?，〃的值，進而求得帆+〃的值.

【詳解】解：03<V13<4,

團JI5的整數(shù)部分是3,10V7+JI5V11,

07+JI5的整數(shù)部分是〃?，歷的小數(shù)部分是〃，

團/〃=10,n=\/\3-3?

團帆+〃=10+715—3=7+而，

故答案為：7+后

【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵.

考查題型八與實數(shù)有關(guān)的規(guī)律的探究

典例8.（2022春?四川內(nèi)江?七年級校考階段練習(xí)）若干個數(shù)，第一個數(shù)記為4,規(guī)定運

算：%=1一~4=1---，。4=1%=1--...?an-1一一L?按上述方法計算:

%4%%

9

當(dāng)q-Q時，勺小的值等于（）

12

A.—B.—C.2D.3

23

【答案】D

2

【分析】把代入計算，得出規(guī)律：%的值每三個一循環(huán)，而2022+3=674,則

%022=。3,即可得出答案.

2

【詳解】解：當(dāng)4=:時，則

3

a、33

3

由此可知，%的值每三個一循環(huán)，

團2022+3=674,

用“2022=%=3,

故選：D.

【點睛】本題考查數(shù)式運算規(guī)律型，通過計算觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

變式8-1.（2022春?甘肅蘭州?七年級?？计谥校┣?+2+22+23…2劉6的值,可令

S=l+2+22+23...22016,則2s=1+2+2?+23…2刈6,因此2s?S=22017-1,S=22017-

1.參照以上推理，計算5=4+42+43+…4238+4如9的值為（）

42020-442020-1

A.42020-1B.42020-4C.-----------D.--------------

33

【答案】C

【分析】設(shè)S=4+4?+4?+…4刈8+4刈9,然后可以得到4S,再作差變形，即可得到所求式

子的值

【詳解】解：設(shè)S=4+42+4、…4刈8+4刈。

則4s=4?+43+4"+...420,9+42020,

04S-S=42O2O-4,

團3s=42020-4,

4*4

0ncS=-------,

3

42020—4

即4+42+甲+…4刈8+42019的值為-——-.

3

故選：C.

【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，利用錯位相減法求

解.

變式8-2.（2021春?湖南永州?七年級校考期中）已知C；=J=3,以=5三x4Ux=310,

1x21x2x3

AVSx4x3.

C：=：::：=15,......觀察以上計算過程，尋找規(guī)律計算C；的值為（）

Ix2x3x4

A.56B.54C.52D.50

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，得出對于來講，等于一個分式，其中分母是從1到匕的方個數(shù)

相乘，分子是從。開始乘，乘匕個連續(xù)自然數(shù)數(shù).

【詳解】解：?.?第=普|=3,C；=串=1。，C：=簪衿=15，

1x21x2x3Ix2x3x4

.（=8x7x6x5x4=56.

Ix2x3x4x5

故選：A.

【點睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是利用已知得出分子與分母之間的

規(guī)律，利用規(guī)律進行求解.

變式8-3.（2022春?福建三明?七年級統(tǒng)考期中）觀察下列算式：21=2,22=4,23=8,

24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,...用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22022的末位數(shù)

字是（）.

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)此列數(shù)的末尾數(shù)是2,4,8,6的循環(huán)，據(jù)此規(guī)律可推斷22022的尾

數(shù).

【詳解】解：觀察21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=

256?...?

發(fā)現(xiàn)尾數(shù)是2,4,8,6的循環(huán)，

020224-4=505……2,

022022的尾數(shù)是循環(huán)中的第2個數(shù)，即為4,

022022的尾數(shù)是4,

故選：B.

【點睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律問題，根據(jù)題意找出末位數(shù)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

考查題型九新定義下的實數(shù)運算

典例9.(2022春?福建漳卅七年級統(tǒng)考期中)我們規(guī)定：如―,例如：

335=(3+2)2—5=20,則1③(一2)的值為()

A.4B.7C.8D.II

【答案】D

【分析】根據(jù)％矽y=2尸-y代入相應(yīng)數(shù)字即可計算出1?(-2)的值.

【詳解】解：?.r?y=(x+2)2-y,

=(1+2--(-2)

=32+2

=9+2

=11,

故選：D.

【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是會用新定義解答問題.

變式9-L(2022春?山東荷澤七年級統(tǒng)考期中)定義運算?！?|必-。-期，例如

1^3=|lx3-l-2x3|=4,則3X(T)的值為()

A.7B.17C.20D.23

【答案】A

【分析】根據(jù)新運算的定義以及有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出3※(7)的值是多少即

可.

【詳解】解