蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)測(cè)試真題(比較難)解析一、選擇題1．若不為0，則（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此解答即可．【詳解】解：若不為0，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說(shuō)法不正確的是（）A．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角 B．∠2和∠3是同旁內(nèi)角C．∠1和∠3是同位角 D．∠3和∠4互為鄰補(bǔ)角答案：A解析：A【分析】同位角：兩個(gè)都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角；內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角.【詳解】解：A、和不是內(nèi)錯(cuò)角，此選項(xiàng)符合題意；B、和是同旁內(nèi)角，此選項(xiàng)不符合題意；C、和是同位角，此選項(xiàng)不符合題意；D、和是鄰補(bǔ)角，此選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角，鄰補(bǔ)角，理解同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角和鄰補(bǔ)角的定義是關(guān)鍵．3．若關(guān)于x，y的方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】通過(guò)觀察所給方程組的關(guān)系可得，求出、即可．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程組的解是，∴，又∵，∴，解得，方程組的解為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是要知道兩個(gè)方程組之間的關(guān)系．4．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．x2+4＝（x+2）2 B．x2﹣10x+16＝（x﹣4）2C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．2xy+6y2＝2y（x+3y）答案：D解析：D【分析】根據(jù)因式分解的方法解答即可．【詳解】解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2-10x+16≠（x-4）2，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，故此選項(xiàng)不符合題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式．運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí)，在提取公因式后，不要漏掉另一個(gè)因式中商是1的項(xiàng)．5．若關(guān)于x的不等式組的解集為x≥2，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)＜1答案：D解析：D【分析】先分別解得兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是x≥2得出關(guān)于a的不等式，解之可得答案．【詳解】解：解不等式x﹣a＞1，得：x＞1+a，解不等式4﹣2x≤0，得：x≥2，∵關(guān)于x的不等式組的解集為x≥2，∴1+a＜2，解得：a＜1，故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）逆用，已知不等式解集反過(guò)來(lái)求a的值．6．給出下列四個(gè)命題，①多邊形的外角和小于內(nèi)角和；②如果a＞b，那么（a＋b）（a－b）＞0；③兩直線平行，同位角相等；④如果a，b是實(shí)數(shù)，那么，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：A【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪判斷即可．【詳解】解：①多邊形的外角和不一定小于內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和等于外角和，原命題是假命題；②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；④如果a，b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命題是假命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪，難度較?。?．觀察下列式子：4×6-2×4=4×4；6×8-4×6=6×4；8×10-6×8=8×4；…若第n個(gè)等式的右邊的值大于180，則n的最小值是（）A．20 B．21 C．22 D．23答案：C解析：C【分析】根據(jù)規(guī)律確定第n個(gè)等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4，根據(jù)第n個(gè)等式的右邊的值大于180，列不等式可得結(jié)論．【詳解】解：第1個(gè)式子：4×6-2×4=4×4；第2個(gè)式子：6×8-4×6=6×4；第3個(gè)式子：8×10-6×8=8×4；…∴第n個(gè)等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4；∵第n個(gè)等式的右邊的值大于180，即2（n+1）×4＞180，n＞21.5，∴n的最小值是22．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，注意n的值為正整數(shù)，在解得n＞21.5時(shí)，要注意向上取整．8．如圖，的角平分線、相交于，，，且于，下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：C【分析】由EG//BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠CEG=∠ACB，結(jié)合角平分線的定義計(jì)算可判定①；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合角平分線的定義可判定②；根據(jù)已知條件無(wú)法推知③；由∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，可得∠AEB+∠ADC=135°，即可判定④．【詳解】①∵EG//BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正確；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°，∵EG//BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正確；③條件不足，無(wú)法證明CA平分∠BCG，故錯(cuò)誤；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，正確．故正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是3．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題9．計(jì)算：__________．解析：【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵.10．命題“互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都是銳角”是__________命題（填“真”或“假”）．解析：真【解析】【分析】利用互補(bǔ)的定義和銳角的定義進(jìn)行判斷后即可得到正確的答案．【詳解】解：根據(jù)銳角和互補(bǔ)的定義得出，互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都是銳角，此命題是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解互補(bǔ)的定義及銳角的定義，難度不大．11．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是___．解析：6【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360°÷60°＝6．故這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和的應(yīng)用．關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°．12．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+1）2﹣（b﹣1）2的值為_(kāi)____．解析：12【分析】對(duì)所求代數(shù)式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后整體代入求值．【詳解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征即可解答．13．若方程組的解滿足，則a=________．解析：-1【分析】將兩式相加表示出，再將代入即可得出答案．【詳解】將①+②，得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．夏季荷花盛開(kāi)，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過(guò)，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在如圖所示的長(zhǎng)方形荷塘上架設(shè)小橋（圖中虛線），若荷塘周長(zhǎng)為900m，且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋的總長(zhǎng)為_(kāi)______m．解析：450【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長(zhǎng)為矩形的長(zhǎng)與寬的和，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵荷塘周長(zhǎng)為900m，∴小橋總長(zhǎng)為：900÷2＝450（m）．故答案為：450.【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長(zhǎng)為矩形的長(zhǎng)與寬的和是解題的關(guān)鍵．15．兩根木棒分別長(zhǎng)3cm、7cm，第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接構(gòu)成三角形．如果第三根木棒的長(zhǎng)為偶數(shù)（單位：cm），那么所構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．答案：16或18【分析】先求出第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三根木棒的長(zhǎng)為偶數(shù)求出第三邊的長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三根木棒的長(zhǎng)大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．又第解析：16或18【分析】先求出第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三根木棒的長(zhǎng)為偶數(shù)求出第三邊的長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三根木棒的長(zhǎng)大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．又第三根木棒的長(zhǎng)是偶數(shù)，則應(yīng)為6cm，8cm．∴所構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為16cm或18cm，故答案為：16或18．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．16．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H依次是各邊中點(diǎn)，O是形內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF，的面積分別為6、8、10，則四邊形DHOG的面積為_(kāi)_______．答案：8【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG解析：8【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，所以可以求出S四邊形DHOG．【詳解】解：連接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可證，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，∵S四邊形AEOH=6，S四邊形BFOE=8，S四邊形CGOF=10，∴6+10=8+S四邊形DHOG，解得：S四邊形DHOG=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積，解決本題的關(guān)鍵將各個(gè)四邊形劃分，充分利用給出的中點(diǎn)這個(gè)條件，證得三角形的面積相等，進(jìn)而證得結(jié)論．17．計(jì)算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x2?x4+（﹣3x3）2．答案：（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對(duì)值的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）原式＝＝0；（2）原式解析：（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對(duì)值的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）原式＝＝0；（2）原式＝﹣8x6+x6+9x6＝2x6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，其中涉及到了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)點(diǎn)，熟悉掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18．把下列各式分解因式（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，解析：（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟練以上方法是解題的關(guān)鍵．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程解析：（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：（2）①×2-②得，解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．20．解不等式組，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出整數(shù)解．答案：不等式組的解集為；數(shù)軸見(jiàn)解析；整數(shù)解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組，由得：，解析：不等式組的解集為；數(shù)軸見(jiàn)解析；整數(shù)解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組，由得：，由得：，不等式組的解集為．則不等式組的整數(shù)解為1，2．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．閱讀理解，補(bǔ)全推理依據(jù)．已知：如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4求證：∠A＝∠F證明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代換）∴BD∥CE（）∴∠3＋∠C＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＋∠C＝180°（等量代換）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）答案：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】先證明，得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由已知得出，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（已知）（對(duì)頂角相等）解析：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】先證明，得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由已知得出，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（已知）（對(duì)頂角相等）等量代換（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又（已知）（等量代換）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；故答案為：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，注意兩者的區(qū)別．22．某超市從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售，部分蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：蔬菜品種西紅柿西蘭花批發(fā)價(jià)格（元/千克）3.68零售價(jià)格（元/千克）5.414請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）第一天，該超市批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300千克，用了1520元錢(qián)，這兩種蔬菜當(dāng)天全部銷售后一共賺多少元錢(qián)？（2）第二天，該超市用了1520元錢(qián)仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺的錢(qián)不少于1050元，該超市最多能批發(fā)西紅柿多少千克？答案：（1）這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后一共能賺960元錢(qián)；（2）該超市最多能批發(fā)西紅柿100千克【分析】（1）設(shè)批發(fā)西紅柿千克，西蘭花千克，根據(jù)批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300千克，用去了1520元錢(qián)解析：（1）這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后一共能賺960元錢(qián)；（2）該超市最多能批發(fā)西紅柿100千克【分析】（1）設(shè)批發(fā)西紅柿千克，西蘭花千克，根據(jù)批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300千克，用去了1520元錢(qián)，列方程組求解即可；（2）設(shè)批發(fā)西紅柿千克，根據(jù)當(dāng)天全部售完后所賺錢(qián)數(shù)不少于1050元列不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)批發(fā)西紅柿千克，西蘭花千克．由題意得解得故批發(fā)西紅柿200千克，西蘭花100千克，則這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺：（元）．答：這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后一共能賺960元錢(qián)．（2）設(shè)批發(fā)西紅柿千克，由題意得，解得．答：該超市最多能批發(fā)西紅柿100千克．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．23．材料1：我們把形如（、、為常數(shù)）的方程叫二元一次方程．若、、為整數(shù)，則稱二元一次方程為整系數(shù)方程．若是，的最大公約數(shù)的整倍數(shù)，則方程有整數(shù)解．例如方程都有整數(shù)解；反過(guò)來(lái)也成立．方程都沒(méi)有整數(shù)解，因?yàn)?，3的最大公約數(shù)是3，而10不是3的整倍數(shù)；4，2的最大公約數(shù)是2，而1不是2的整倍數(shù)．材料2：求方程的正整數(shù)解．解：由已知得：……①設(shè)（為整數(shù)），則……②把②代入①得：．所以方程組的解為，根據(jù)題意得：．解不等式組得0＜＜．所以的整數(shù)解是1，2，3．所以方程的正整數(shù)解是：，，．根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．沒(méi)有整數(shù)解的方程是（填方程前面的編號(hào)）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整數(shù)解；（3）若要把一根長(zhǎng)30的鋼絲截成2長(zhǎng)和3長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼絲（兩種規(guī)格都要有），問(wèn)怎樣截才不浪費(fèi)材料？你有幾種不同的截法？（直接寫(xiě)出截法，不要求解題過(guò)程）答案：（1）①⑥；（2），，；（3）有四種不同的截法不浪費(fèi)材料，分別為2長(zhǎng)的鋼絲12根，3長(zhǎng)的鋼絲2根；或2長(zhǎng)的鋼絲9根，3長(zhǎng)的鋼絲4根；或2長(zhǎng)的鋼絲6根，3長(zhǎng)的鋼絲6根；或2長(zhǎng)的鋼絲3根，3長(zhǎng)的鋼絲8根解析：（1）①⑥；（2），，；（3）有四種不同的截法不浪費(fèi)材料，分別為2長(zhǎng)的鋼絲12根，3長(zhǎng)的鋼絲2根；或2長(zhǎng)的鋼絲9根，3長(zhǎng)的鋼絲4根；或2長(zhǎng)的鋼絲6根，3長(zhǎng)的鋼絲6根；或2長(zhǎng)的鋼絲3根，3長(zhǎng)的鋼絲8根【分析】（1）依據(jù)題中給出的判斷方法進(jìn)行判斷，先找出最大公約數(shù)，然后再看能否整除c，從而來(lái)判斷是否有整數(shù)解；（2）依據(jù)材料2的解題過(guò)程，即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)題意，設(shè)2長(zhǎng)的鋼絲為根，3長(zhǎng)的鋼絲為根（為正整數(shù)）．則可得關(guān)于x，y的二元一次方程，利用材料2的求解方法，求得此方程的整數(shù)解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①，因?yàn)?，9的最大公約數(shù)是3，而11不是3的整倍數(shù)，所以此方程沒(méi)有整數(shù)解；②，因?yàn)?5，5的最大公約數(shù)是5，而70是5的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；③，因?yàn)?，3的最大公約數(shù)是3，而111是3的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；④，因?yàn)?7，9的最大公約數(shù)是9，而99是9的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；⑤，因?yàn)?1，26的最大公約數(shù)是13，而169是13的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；⑥，因?yàn)?2，121的最大公約數(shù)是11，而324不是11的整倍數(shù)，所以此方程沒(méi)有整數(shù)解；故答案為：①⑥．（2）由已知得：．①設(shè)(為整數(shù))，則．②把②代入①得：．所以方程組的解為．根據(jù)題意得：，解不等式組得：＜＜．所以的整數(shù)解是-2，-1，0．故原方程所有的正整數(shù)解為：，，．（3）設(shè)2長(zhǎng)的鋼絲為根，3長(zhǎng)的鋼絲為根（為正整數(shù)）．根據(jù)題意得：．所以．設(shè)(為整數(shù))，則．∴．根據(jù)題意得：，解不等式組得：．所以的整數(shù)解是1，2，3，4．故所有的正整數(shù)解為：，，，．答：有四種不同的截法不浪費(fèi)材料，分別為2長(zhǎng)的鋼絲12根，3長(zhǎng)的鋼絲2根；或2長(zhǎng)的鋼絲9根，3長(zhǎng)的鋼絲4根；或2長(zhǎng)的鋼絲6根，3長(zhǎng)的鋼絲6根；或2長(zhǎng)的鋼絲3根，3長(zhǎng)的鋼絲8根．【點(diǎn)睛】此題主要考查了求二元一次方程的整數(shù)解，理解題意，并掌握利用一元一次不等式組求二元一次方程的整數(shù)解的方法及是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數(shù)．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個(gè)角度數(shù)改為：當(dāng)，，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．（）若和的度數(shù)改為用字母和來(lái)表示，你能找到與和之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．答案：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；（2）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，則前三問(wèn)利用即可得出答案，第4問(wèn)利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，將相應(yīng)的數(shù)換成字母即可得出答案．【詳解】（1）∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，，．（2）當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，．（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的角平分線，高，掌握三角形內(nèi)角和定理和直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．25．直線與直線垂直相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，已知分別是和角的平分線，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出的大?。?）如圖2，已知不平行分別是和的角平分線，又分別是和的角平分線，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出的度數(shù)．（3）如圖3，延長(zhǎng)至G，已知的角平分線與的角平分線及反向延長(zhǎng)線相交于，在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，則的度數(shù)為_(kāi)___（直接寫(xiě)答案）答案：（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BA解析：（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠B