蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)初中題目(比較難)解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（a3）3=a6 C．（ab）2=ab2 D．a(chǎn)3·a2=a52．如圖，下列各組角中是同位角的是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠43．已知m,n為常數(shù)，若mx+n>0的解集為，則nx-m<0的解集為(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-34．若，則下列式子中一定成立的是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤16．下列命題中是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一個(gè)外角大于它任意一個(gè)內(nèi)角7．觀察下列兩行數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…探究發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)相同的數(shù)是1，第2個(gè)相同的數(shù)是7，…，若第n個(gè)相同的數(shù)是103，則n等于（）A．17 B．18 C．19 D．208．如圖，中，，將沿DE折疊，點(diǎn)A落在F處，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：a?3a=______．10．命題“若a＋b>0，則a>0，b>0”是_____命題(填“真”或“假”)．11．如圖是一塊正多邊形的碎瓷片，經(jīng)測(cè)得且，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．12．若，則________．13．若方程組的解為x、y，且x＋y＞0，則k的取值范圍是__________．14．如圖，在一塊長(zhǎng)為a米、寬為b米的長(zhǎng)方形地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是2米，其他部分都是草地，則草地的面積為__________平方米．15．若一個(gè)正邊形的每個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正邊形的邊數(shù)是__________．16．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm217．計(jì)算：（1）（2）18．將下列各式分解因式(1)(2)(3)(4)19．解方程組：（1）．（2）．20．解不等式組（要求：借助數(shù)軸求解集）：三、解答題21．已知：如圖，AE平分∠BAD，ABCD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE＝∠E，求證：ADBC．證明：∵ABCD（已知），∴∠1＝∠（兩直線平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（）．∴∠2＝∠CFE（等量代換）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠＝∠E（等量代換）．∴ADBC（）．22．市煤氣公司準(zhǔn)備給某新建小區(qū)的用戶安裝管道煤氣，現(xiàn)有用戶提出了安裝申請(qǐng)，此外每天還有新的用戶提出申請(qǐng)，假設(shè)煤氣公司每個(gè)安裝小組安裝的數(shù)量相同，且每天申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)也相同，若煤氣公司安排個(gè)安裝小組同時(shí)做，則天就可以裝完所有新、舊用戶的申請(qǐng)；若煤氣公司安排個(gè)安裝小組同時(shí)做，則天可以裝完所有新舊用戶的申請(qǐng).求每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)及每個(gè)安裝小組每天安裝的數(shù)量；如果要求在天內(nèi)安裝完所有新、舊用戶的申請(qǐng)，但前天煤氣公司只能派出個(gè)安裝小組安裝，那么最后幾天至少需要增加多少個(gè)安裝小組同時(shí)安裝，才能完成任務(wù)？23．我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材_______張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒的y個(gè)，求x、y的值．24．模型與應(yīng)用.（模型）（1）如圖①，已知AB∥CD，求證∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（應(yīng)用）（2）如圖②，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為．如圖③，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度數(shù)為．（3）如圖④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分線M1O與∠CMnMn－1的角平分線MnO交于點(diǎn)O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基礎(chǔ)上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）25．（數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)）三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點(diǎn)．（1）①如圖1，△ABC中，∠A＝90°，則△ABC的三條高所在的直線交于點(diǎn)；②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE，AD，請(qǐng)你僅用一把無(wú)刻度的直尺（僅用于過(guò)任意兩點(diǎn)作直線、連接任意兩點(diǎn)、延長(zhǎng)任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．（綜合應(yīng)用）（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，則∠EBD＝；②請(qǐng)寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個(gè)三角形的高相同，則他們的面積比等于對(duì)應(yīng)底邊的比．如圖4，M是BC上一點(diǎn)，則有．如圖5，△ABC中，M是BC上一點(diǎn)BM=BC，N是AC的中點(diǎn)，若三角形ABC的面積是m請(qǐng)直接寫出四邊形CMDN的面積．（用含m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)-3與a3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不合題意；B．（a3）3=a9，故B選項(xiàng)不符合題意；C．（ab）2=a2b2，故C選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)3?a2=a5，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)同位角的定義分析即可，兩條直線被第三條直線所截,如果兩個(gè)角分別在兩條直線的同側(cè),且在第三條直線的同旁,那么這兩個(gè)角叫做同位角．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，不符合題意；B.∠3和∠4是同旁內(nèi)角，不符合題意；C.∠2和∠4沒有關(guān)系，不符合題意；D.∠1和∠4是同位角，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義，理解同位角的定義是解題的關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】第一個(gè)不等式的方向改變，說(shuō)明不等式兩邊除以的m小于0，由解集是x＜．，可以繼續(xù)判斷n的符號(hào)；就可以得到第二個(gè)不等式的解集．【詳解】由mx+n＞0的解集為x＜．不等號(hào)方向改變，所以m＜0且-=．所以=-．=-＜0，因?yàn)閙＜0．所以n＞0；由nx-m＜0得x＜=-3，所以x＜-3；故選D．【點(diǎn)睛】當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號(hào)的方向．同理，當(dāng)不等號(hào)的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個(gè)負(fù)數(shù)．4．B解析：B【分析】不等式左右兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式符號(hào)要變號(hào)；不等式左右兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等式符號(hào)不變號(hào)，根據(jù)以上兩個(gè)定理，可以將A、B選項(xiàng)的正誤進(jìn)行判斷，同時(shí)再通過(guò)舉反例的方法，也可判斷C、D選項(xiàng)的正誤．【詳解】解：A選項(xiàng)：不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)，不等式符號(hào)要變號(hào)，故-3a＜-3b，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：先將原式左右兩邊同乘以-1，不等式變號(hào)，得：-a＜-b，在上式中，左右兩邊同時(shí)加上1，不等式不變號(hào)，得：1-a＜1-b，故該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：舉反例：若a=1，b=-3，滿足a＞b，但是，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：舉反例：若a=1，，滿足a＞b，但是，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考察了不等式的性質(zhì)，不等式左右兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式符號(hào)要變號(hào)；不等式左右兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不等式符號(hào)不變號(hào)；不等式左右兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等式符號(hào)不變號(hào)，掌握以上性質(zhì)，就能較快作出判斷．5．C解析：C【分析】求出原不等式組的解集為，再利用已知解集為，可知，即可求出k的取值范圍．【詳解】由，解得：，又∵不等式組的解集為，∴，∴．故選C【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組．根據(jù)不等式組的解集列出關(guān)于k的不等式是解答本題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、錯(cuò)誤，對(duì)頂角相等但相等的角不一定是對(duì)頂角；B、錯(cuò)誤，當(dāng)被截的直線平行時(shí)形成的同位角才相等；C.正確，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與之不相鄰的內(nèi)角，故錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，難度不大．7．B解析：B【分析】先分別表示：第個(gè)相同的數(shù)是：第個(gè)相同的數(shù)是：第個(gè)相同的數(shù)是：第個(gè)相同的數(shù)是：…，再總結(jié)出規(guī)律，利用規(guī)律列方程即可得到答案．【詳解】解：探究規(guī)律：第個(gè)相同的數(shù)是：第個(gè)相同的數(shù)是：第個(gè)相同的數(shù)是：第個(gè)相同的數(shù)是：…總結(jié)并歸納：第個(gè)相同的數(shù)是：運(yùn)用規(guī)律：故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字的規(guī)律探究，一元一次方程的解法，掌握列代數(shù)式表示規(guī)律，利用方程思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】由折疊得到∠A與∠F的關(guān)系，利用四邊形的內(nèi)角和得到∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，再利用平角得到∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF，可得到最終結(jié)果．【詳解】△DEF是由△DEA折疊而成的，∠A=∠F=30°，∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°，∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，∠BDF=180°-∠ADF，∠FEC=180°-∠AEF，∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF=360°-(∠ADF+∠AEF)=360°-300°=60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，掌握折疊的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題9．3a2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=3a2，故答案為：3a2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則.10．假【分析】利用有理數(shù)的加法法則，舉反例即可判斷命題的正誤．【詳解】當(dāng)a=2，b=﹣1,時(shí)，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，故此命題是假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟悉判斷命題真假的方法，即要判斷命題的真假，需要看命題在其條件的約束下，結(jié)論是否一定成立．11．D解析：12【分析】根據(jù)瓷片為正多邊形及，可知正多邊形的外角為，進(jìn)而可求得正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DC，可知∠ECB為正多邊形的外角，∵BC//AD，∴∠ECB=∠ACD=30°，∵正多邊形的外角和為360°，∠ECB為正多邊形的一個(gè)外角∴正多邊形的邊數(shù)為：，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角和，平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．6【分析】直接提取公因式ab，進(jìn)而分解因式，把已知代入得出答案．【詳解】解：∵ab=2，a-b=3，∴a2b-ab2=ab（a-b）=2×3=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確掌握找出公因式是解題關(guān)鍵．13．k＞-3【分析】本題可將兩式相加，得到6x+6y=k+3，根據(jù)x+y的取值，可得出k的值．【詳解】?jī)墒较嗉拥茫?x+6y=k+3，∵x+y＞0∴6x+6y=6（x+y）＞0，即k+3＞0，∴k＞-3，故答案為：k＞-3．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解的性質(zhì)，通過(guò)化簡(jiǎn)得到x+y的形式，再根據(jù)x+y＞0求得k的取值．14．（ab﹣2b）【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，可以把小路的面積看作是一個(gè)底是2米，高是b米的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，用長(zhǎng)方形的面積減去小路的面積即可．【詳解】解：由題可得，草地的面積是(ab﹣2b)平方米．故答案為：(ab﹣2b)．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的實(shí)際應(yīng)用．化曲為直是解題的關(guān)鍵．15．15【詳解】解：所以這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是360÷24=15故答案為：15．解析：15【詳解】解：所以這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是360÷24=15故答案為：15．16．1【分析】由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中點(diǎn)，，，，解析：1【分析】由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中點(diǎn)，，，，，且，，即陰影部分的面積為．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，其中一個(gè)三角形的底（或高）是另一個(gè)三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍．17．（1）1；（2）【分析】（1）通過(guò)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可相應(yīng)計(jì)算得．（2）通過(guò)整式運(yùn)算性質(zhì)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可計(jì)算得．【詳解】（1）原式．（2）原式解析：（1）1；（2）【分析】（1）通過(guò)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可相應(yīng)計(jì)算得．（2）通過(guò)整式運(yùn)算性質(zhì)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可計(jì)算得．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及整式的運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則及技巧是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先用完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（3）原式進(jìn)行整理先用完全平解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先用完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（3）原式進(jìn)行整理先用完全平方公式合并，然后再用平方差公式進(jìn)行因式分解；（4）用十字相乘進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=.故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法，公式法和十字相乘法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進(jìn)行求解；（2）先把二元一次方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用加減消元進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進(jìn)行求解；（2）先把二元一次方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用加減消元進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為；（2）方程組化簡(jiǎn)得：②×5+①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．20．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集，找到其公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集解析：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集，找到其公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如下圖：所以，原不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．CFE；角平分線的定義；2；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；【分析】第一空，由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根據(jù)角平分線的定義即可得出答案；第三空，由已知條件∠CFE＝解析：CFE；角平分線的定義；2；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；【分析】第一空，由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根據(jù)角平分線的定義即可得出答案；第三空，由已知條件∠CFE＝∠E，等量代換即可得出答案；第四空，由平行線的判定即可得出答案．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠CFE（兩直線平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分線的定義）．∴∠2＝∠CFE（等量代換）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠2＝∠E（等量代換）．∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：CFE；角平分線的定義；2；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行證明求解.22．（1）每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）至少需要增加個(gè)安裝小組同時(shí)安裝.【解析】【分析】（1）設(shè)每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，根據(jù)2個(gè)小組同時(shí)解析：（1）每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）至少需要增加個(gè)安裝小組同時(shí)安裝.【解析】【分析】（1）設(shè)每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，根據(jù)2個(gè)小組同時(shí)做天完成，列出方程組，求出、的值即可；（2）設(shè)最后幾天需要個(gè)安裝小組同時(shí)安裝，根據(jù)天的安裝量大于等于新舊用戶，列出不等式，求出的最小正整數(shù)解即可.【詳解】（1）設(shè)每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，由題意得，，解得：，答：每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）設(shè)最后幾天需要個(gè)安裝小組同時(shí)安裝，由題意得，，解得：，（個(gè)），答：至少需要增加個(gè)安裝小組同時(shí)安裝.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系建立方程組，難度一般.23．（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長(zhǎng)列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材解析：（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長(zhǎng)列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號(hào)板材的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，答：圖甲中與的值分別為：60、40；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為：，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為，，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，故答案為：64，38；②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒的個(gè)，則型板材需要個(gè)，型板材需要個(gè)，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于x、y的二元一次方程組．24．（1）證明見解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【詳解】【模型】（1）證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）證明見解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【詳解】【模型】（1）證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【應(yīng)用】（2）分別過(guò)E點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)，G點(diǎn)，H點(diǎn)作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解題方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°，180°(n－1)；（3）過(guò)點(diǎn)O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠CMnO＝∠MnOR∴∠AM1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR，∴∠AM1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝m°，∵M(jìn)1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠AM1O，同理∠CMnMn-1＝2∠CMnO，∴∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°，又∵∠AM1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CMnMn-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決此類題目，過(guò)拐點(diǎn)作平行線是解題的關(guān)鍵，準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系也很重要．25．（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結(jié)論；②分別延長(zhǎng)BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長(zhǎng)線解析：（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結(jié)論；②分別延長(zhǎng)BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長(zhǎng)線于H，C