蘇教七年級下冊期末數(shù)學模擬測試試題及解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．（x+3）2＝x2+9 B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（x﹣9）（x+9）＝x2﹣9 D．（a2）3＝a62．下列圖形中，和不是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．3．關于x，y的方程組（其中a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．4．若去括號后不含x的一次項，則m的值為（）A．2 B． C．0 D．2或5．關于x的不等式x-m>6-3m的解集為x>2，則m的值為（）A．4 B．2 C． D．6．下列四個命題：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②若a＞0，則a+3＞0；③兩個角相等，它們一定是對頂角；④二元一次方程的解為其中為真命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．對一組數(shù)的一次操作變換記為，定義變換法則如下：；且規(guī)定，為大于1的整數(shù)．如：，，，則（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，∠A＝40°，將△ABC沿DE折疊，點A落在F處，則∠FDB+∠FEC的度數(shù)為（）A．140° B．120° C．70° D．80°二、填空題9．計算：=_______．10．命題：直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a//c；則此命題為___命題．（填真或假）11．一個多邊形內(nèi)角和與外角和共1620°，則它是______邊形．12．已知，且，則______．13．若關于x、y的二元一次方程組的解為，則關于x、y的二元一次方程組的解為________．14．如圖，中，，，，．點是線段上的一個動點，則的最小值為______．15．能夠與正八邊形平鋪底面的正多邊形是_______________.（請從正六邊形、正方形、正三角形、正十邊形中選擇一種正多邊形）.16．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE．若SΔABC=18，△ADF的面積為，△CFE的面積為，則=________17．計算（1）（2）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組（1）（2）20．已知，以二元一次方程組的解為坐標的點在第一象限，求的取值范圍．三、解答題21．填寫下列空格完成證明：如圖，，求．解：，_______．（理由是：______），．_____________．（理由是：_______）_______．（理由是：______），________．22．某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現(xiàn)有A型板材150張，B型板材300張，可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個？（2）若該工廠準備用不超過24000元資金去購買A、B兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共100個，已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少個？（3）若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10個，且材料恰好用完，則最多可以制作豎式箱子多少個？23．為進一步提升我市城市品質(zhì)、完善歷史文化街區(qū)功能布局，市政府決定實施老舊城區(qū)改造提升項目．振興渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方．已知3輛大型渣土運輸車與4輛小型渣土運輸車一次共運輸土方44噸，4輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方62噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共12輛參與運輸工作，若每次運輸土方總量不小于78噸，且小型渣土運輸車至少派出4輛，則有哪幾種派車方案？請通過計算后列出所有派車方案．24．如圖，△ABC和△ADE有公共頂點A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，則∠EAC＝；（2）如圖1，過AC上一點O作OG⊥AC，分別交AB、AD、AE于點G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求線段OF的長；②如圖2，∠AFO的平分線和∠AOF的平分線交于點M，∠FHD的平分線和∠OGB的平分線交于點N，∠N+∠M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請說明理由．25．問題1：現(xiàn)有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．（1）探究1：如果折成圖①的形狀，使A點落在CE上，則∠1與∠A的數(shù)量關系是；（2）探究2：如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2和∠A的數(shù)量關系是；（3）探究3：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的數(shù)量關系，并說明理由．（4）問題2：將問題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關系是.【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接根據(jù)完全平方公式、平方差公式，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計算法則求解判斷即可.【詳解】解：A、（x+3）2＝x2+6x+9，故原題計算錯誤；B、a2?a3＝a5，故原題計算錯誤；C、（x﹣9）（x+9）＝x2﹣81，故原題計算錯誤；D、（a2）3＝a6，故原題計算正確；故選D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式、平方差公式，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.2．B解析：B【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是內(nèi)錯角，故選項不合題意；B、∠1和∠2不是內(nèi)錯角，故選項符合題意；C、∠1和∠2是內(nèi)錯角，故選項不合題意；D、∠1和∠2是內(nèi)錯角，故選項不合題意；故選B．【點睛】本題考查了“三線八角”問題，確定三線八角的關鍵是從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．3．C解析：C【詳解】分析：由原方程組的解及兩方程組的特點知，x+y、x﹣y分別相當于原方程組中的x、y，據(jù)此列出方程組，解之可得．詳解：由題意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程組的解為．故選C．點睛：本題主要考查二元一次方程組，解題的關鍵是得出兩方程組的特點并據(jù)此得出關于x、y的方程組．4．A解析：A【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，合并后根據(jù)結果不含x的一次項，求出m的值即可．【詳解】解：原式=x2+（2m-4）x-8m，由結果不含x的一次項，得到2m-4=0，解得：m=2，故選：A．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．B解析：B【分析】先解不等式x-m>6-3m，再利用不等式的解集為x>2，再列方程解方程即可得到答案.【詳解】解：x-m>6-3m關于x的不等式x-m>6-3m的解集為x>2，故選：【點睛】本題考查的是由一元一次不等式的解集確定參數(shù)的值，掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵.6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，對頂角的定義及方程解得定義分別判斷即可得解．【詳解】解：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故①正確；若a＞0，則a+3＞0，故②正確；兩個角相等，它們不一定是對頂角，故③不正確；是二元一次方程的一個解，二元一次方程的解由無數(shù)種，不唯一，故④不正確．因此真命題有①②，共2個，故選：B【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，對頂角的定義及方程解得定義及命題真假的．正確的掌握有關的性質(zhì)和定義是解題的關鍵．7．C解析：C【分析】根據(jù)題目提供的變化規(guī)律，找到點的坐標的變化規(guī)律并按此規(guī)律求得的值即可．【詳解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），…當n為奇數(shù)時，Pn（1，-1）=（0，），∴=（0,）=（0，21011），應該等于．故選C．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關鍵是認真審題并從中找到正確的規(guī)律，并應用此規(guī)律解題．8．D解析：D【分析】由折疊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)可求出．【詳解】解：∵∠A＝40°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝140°，由折疊知，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，∴∠ADF+∠AEF＝2（∠ADE+∠AED）＝280°，∴∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF＝360°﹣280°＝80°，故選：D．【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)、三角形的外角及內(nèi)角和，關鍵是根據(jù)題意找到角之間的等量關系．二、填空題9．【解析】原式.10．真【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，∴直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a∥c；則此命題為真命題；故答案為：真．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關鍵是要熟悉課本中與平行線有關的性質(zhì)定理．11．九【分析】依題意，多邊形的內(nèi)角與外角和為1620°，多邊形的外角和為360°，根據(jù)內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，（n-2）?180°=1620°-360°，n-2=7，n=9．故答案為：九．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．12．【分析】將題中已知條件變形，根據(jù)平方差公式因式分解直接代入計算即可．【詳解】解：，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查平方差公式因式分解，熟記平方差公式的結構特點是解題的關鍵．13．【分析】把代入，結合所求的方程組即可得到關于，的方程，求解即可．【詳解】解：把代入得：又∵∴故答案為：【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，結合兩個方程組得到關于，的方程是解題的關鍵．14．C解析：【分析】當CP⊥AB時，CP的值最小，利用面積法求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，當CP⊥AB時，CP的值最小，此時：△ABC的面積=?AB?CP=?AC?BC，∴13CP=5×12，∴PC=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解題的關鍵是學會利用面積法求高．15．正方形【解析】分析：分別求出每一個正多邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)密鋪的條件得出答案．詳解：∵正八邊形的內(nèi)角為135°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，正三角形的內(nèi)角為60°解析：正方形【解析】分析：分別求出每一個正多邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)密鋪的條件得出答案．詳解：∵正八邊形的內(nèi)角為135°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，正三角形的內(nèi)角為60°，正十邊形的內(nèi)角為144°，∵135°×2+90°=360°，∴選擇正方形．點睛：本題主要考查的是正多邊形的內(nèi)角計算公式以及密鋪的條件，屬于基礎題型．正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為：，明確這個公式是解題的關鍵．16．3【分析】根據(jù)D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，S△ABC=18，可以得到S△ADC和S△AEC的面積，再根據(jù)圖形，即可得到S1-S2的值．【詳解】解：∵D、解析：3【分析】根據(jù)D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，S△ABC=18，可以得到S△ADC和S△AEC的面積，再根據(jù)圖形，即可得到S1-S2的值．【詳解】解：∵D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，S△ABC=18，∴S△ADC=18×=12，S△AEC=18×=9，∵S△ADC=S△ADF+S△AFC，S△AEC=S△CEF+S△AFC，∴S△ADC-S△AEC=S△ADF-S△CEF，∵S△ADC=12，S△AEC=9，∴S△ADC-S△AEC=3，∴S△ADF-S△CEF=3，∵△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，∴S1-S2=3，故答案為：3．【點睛】本題考查三角形的面積，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．17．（1）4；（2）【分析】（1）先計算乘方、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算加法；（2）分別利用平方差公式和完全平方公式計算，再進行整式的加減運算；【詳解】解：（1）；（2）．【解析：（1）4；（2）【分析】（1）先計算乘方、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算加法；（2）分別利用平方差公式和完全平方公式計算，再進行整式的加減運算；【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要解析：（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的各種因式分解的方法，并根據(jù)多項式的特征選用合適的方法是解題的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）先把變?yōu)?，然后利用代入消元法解方程組，即可得到答案；（2）先把方程組進行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：（1），把方程①整理得：③解析：（1）；（2）【分析】（1）先把變?yōu)?，然后利用代入消元法解方程組，即可得到答案；（2）先把方程組進行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：（1），把方程①整理得：③，把③代入②中，得，解得：，把代入③，解得：；∴方程組的解為；（2），原方程組整理得，由，得，解得：，把代入①，解得：，∴方程組的解為；【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法、代入消元法解方程組．20．【分析】解關于x、y的二元一次方程組，得x與y，再根據(jù)點在第一象限的坐標特征即可得到關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可．【詳解】解方程組得，由題意知，，∴，解不等式組得，．【點解析：【分析】解關于x、y的二元一次方程組，得x與y，再根據(jù)點在第一象限的坐標特征即可得到關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可．【詳解】解方程組得，由題意知，，∴，解不等式組得，．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，點在各個象限的坐標特征等知識，難點在于解含有參數(shù)k的二元一次方程組．三、解答題21．見解析【分析】此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【詳解】解：∵EF=AD，∴∠2解析：見解析【分析】此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【詳解】解：∵EF=AD，∴∠2=∠3，（理由是：兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB（理由是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（理由是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時要注意數(shù)形結合的應用．22．（1）可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個；（3）最多可以制作豎式箱子45個【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，再解方程組即可解答解析：（1）可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個；（3）最多可以制作豎式箱子45個【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，再解方程組即可解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個；（3）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程，再根據(jù)a為整數(shù)和a≥10，即可解答本題．【詳解】解：（1）設可制作豎式無蓋箱子m個，可制作橫式無蓋箱子n個，依題意有，解得，故可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）由題意可得，1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，設豎式箱子x個，則橫式箱子（100-x）個，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，解得x≤50，故x的最大值是50，答：最多可以制作豎式箱子50個；（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3個A型或1個B型，65個C型就有65×3=195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的數(shù)量一定是3的倍數(shù)，設豎式a個，橫式b個，∵1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，1個B型相當于3個A型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，∴13a+11b=585，∵a、b均為整數(shù)，a≥10，∴或或或，故最多可以制作豎式箱子45個．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用、二元一次方程（組）的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．23．（1）一輛大型渣土運輸車一次運輸土方8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方5噸；（2）有三個方案：方案一：派出大型渣土運輸車6輛，則派出小型渣土運輸車6輛；方案二：派出大型渣土運輸車7輛，則派出小型解析：（1）一輛大型渣土運輸車一次運輸土方8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方5噸；（2）有三個方案：方案一：派出大型渣土運輸車6輛，則派出小型渣土運輸車6輛；方案二：派出大型渣土運輸車7輛，則派出小型渣土運輸車5輛；方案三：派出大型渣土運輸車8輛，則派出小型渣土運輸車4輛【分析】（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸土方x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方y(tǒng)噸，根據(jù)“3輛大型渣土運輸車與4輛小型渣土運輸車一次共運輸土方44噸，4輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方62噸”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設渣土運輸公司派出大型渣土運輸車m輛，則派出小型渣土運輸車（12－m）輛，根據(jù)“每次運輸土方總量不小于78噸，且小型渣土運輸車至少派出4輛”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數(shù)，即可得出各派車方案．【詳解】解（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸土方x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方y(tǒng)噸，根據(jù)題意得：，解得，答：一輛大型渣土運輸車一次運輸土方8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方5噸；（2）設渣土運輸公司派出大型渣土運輸車m輛，則派出小型渣土運輸車（12－m）輛，根據(jù)題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m＝6,7,8.因此有三個方案，方案一：派出大型渣土運輸車6輛，則派出小型渣土運輸車6輛；方案二：派出大型渣土運輸車7輛，則派出小型渣土運輸車5輛；方案三：派出大型渣土運輸車8輛，則派出小型渣土運輸車4輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．24．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)求解即可．（2）①利用三角形的面積求出GH，HF，再證明AO=OG=2，可得結論．②利用角平分線的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)求解即可．（2）①利用三角形的面積求出GH，HF，再證明AO=OG=2，可得結論．②利用角平分線的定義求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得結論．【詳解】解：（1）如圖，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案為：45°．（2）①如圖1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，