教案03：減法、除法的運算性質(zhì)—整數(shù)的運算性質(zhì)（一）教學(xué)內(nèi)容：P6-7,減法、除法的運算性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)：1．引導(dǎo)學(xué)生探索和理解減法、除法的運算性質(zhì)。2．會運用減法、除法運算性質(zhì)，使一些計算簡便。3．初步掌握運用觀察、猜想、驗證等方法來發(fā)現(xiàn)減法、除法的性質(zhì)。培養(yǎng)分析、概括能力。教學(xué)重點：理解和歸納減法、除法的運算性質(zhì)，并運用性質(zhì)進(jìn)行簡算。教學(xué)難點：靈活運用減法、除法的運算性質(zhì)簡便運算。教學(xué)關(guān)鍵：對減法、除法運算性質(zhì)的特點的把握。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)平臺教學(xué)過程:一．組織比賽，引入新課1．把全班分成A，B兩隊，分別做下面兩組題目，比一比哪組快？第一組第二組382—（182+18）382—182—1872000÷25÷4072000÷（25×40）2．宣布比賽結(jié)果，觀察兩組的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？3．前面我們知道加法、乘法運算定律可以使計算簡便，那么減法、除法是不是也有定律可以使計算簡便呢？第二組的同學(xué)為什么能贏得今天的比賽呢？今天我們就一起來探討這個問題。（板書課題：減法、除法的運算性質(zhì)）[設(shè)計說明：以小競賽形式復(fù)習(xí)學(xué)過的知識，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又能為今天的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了一個良好的氛圍。]二．探索交流，學(xué)習(xí)新知（一）探究一：減法的性質(zhì)1.初步感知減法的運算性質(zhì)（1）出示例題：小丁丁看一本書，共231頁。第一天看了21頁，第二天看了19頁，還剩多少頁沒看？（2）要求這個問題可以怎樣思考？算式怎樣列呢？A：還剩下的頁數(shù)=這本書的總頁數(shù)－第一天看的頁數(shù)－第二天看的頁數(shù)算式：231－21－19B：還剩下的頁數(shù)=這本書的總頁數(shù)－已經(jīng)看過的頁數(shù)算式：231－（21+19）（3）計算結(jié)果：231－21－19231－（21+19）＝210－19=231－40＝191（頁）=191（頁）（4）觀察這兩個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（5）小結(jié)：這兩個算式列式是不同的，而它們的計算結(jié)果卻是相同的。板書：231－21－19＝231－（21＋19）2.交流討論，驗證減法的性質(zhì)（1）舉例驗證，用計算器算出結(jié)果記錄在書上的表格中。532－127－34＝371532－127－34＝532－（127＋34）532－（127＋34）＝371（2）學(xué)生匯報，教師把表格展示：觀察這一組算式，你們又有什么發(fā)現(xiàn)？（3）引導(dǎo)學(xué)生用語言和字母公式表示減法算式。板書：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以先把兩個減數(shù)加起來，再從被減數(shù)里減去。用字母來表示：a-b-c=a-（b+c）[設(shè)計說明：在學(xué)生獨立舉例驗證的過程中，教師要關(guān)注學(xué)生所選數(shù)據(jù)的廣泛性和代表性，如減數(shù)是整十?dāng)?shù)、整百數(shù)，兩三位數(shù)、特殊的數(shù)0和1等特殊情況，指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范的記錄格式，以幫助學(xué)生初步形成比較科學(xué)的、嚴(yán)密的規(guī)律研究方法。]3.練一練（1）運用減法運算性質(zhì)填運算符號和數(shù)，并計算結(jié)果。293－89－72＝－（89○）＝90-(16＋57)＝90○○＝問：這樣填的依據(jù)是什么？演示a-b-ca-(b+c);a-b-ca-(b+c)（2）運用減法運算性質(zhì)計算下面各題：760－78－22149－（49＋53）36－18－24.小結(jié)：我們要善于觀察數(shù)的特征，然后選擇合適的方法，運用減法性使計算簡便。（二）探究二：除法的性質(zhì)1.猜測、感知除法的運算性質(zhì)（1）這道題可以怎樣算？猜測一下。出示：36÷18÷2（2）可能的情況：36÷（18＋2）36÷（18－2）36÷（18÷2）36÷（18×2）（3）計算驗證。（否定掉第一、二、三種情況）2.交流討論，驗證除法的性質(zhì)。（1）是不是所有連除的算式都能用這種方法計算？請你用例舉的方法完成表格。（2）用計算器完成表格，自我驗證。68÷17÷2＝68÷17÷2○68÷（17×2）68÷（17×2）＝832÷16÷26＝832÷（16×26）＝3264÷64÷51＝3264÷（64×51）＝72000÷25÷40＝72000÷（25×40）＝（3）核對表格，觀察這個表中的每組算式，你又有什么發(fā)現(xiàn)？四人小組討論。（4）引導(dǎo)學(xué)生用語言和字母公式表示除法算式。一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把兩個數(shù)乘起來，再去除被除數(shù)；用字母來表示：a÷b÷c=a÷(b×c)（b≠0c≠0）[設(shè)計說明：通過觀察比較，建立表象，幫助學(xué)生借助計算理解連續(xù)除以兩個數(shù)與除以這兩個數(shù)的積之間的相等關(guān)系。]3.練一練（1）在○里填上運算符號，在里填數(shù)。a）756÷÷＝756÷（18○14）b）715÷（○11）＝○65○小結(jié)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把兩個數(shù)乘起來，再用被除數(shù)除。而一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，可以把這個數(shù)連續(xù)除以這兩個數(shù)。除法的性質(zhì)也可以反過來用。（2）判斷：1400÷（14×25）＝1400÷14×25＝100×25＝2500引導(dǎo)學(xué)生多角度的判斷這題的對錯，如借鑒除法性質(zhì)錯誤，用估算的方法發(fā)現(xiàn)錯誤。4.小結(jié)：運用除法的性質(zhì)能夠使一些計算簡便，我們同樣要仔細(xì)觀察數(shù)的特點，選擇合適的方法。三．綜合練習(xí)：1．判斷：（1）1456－（324＋456）＝1456－456－324（）（2）100÷（25×4）＝100÷25×4（）（3）400÷（40×25）＝400÷40×25（）（4）820－（55＋45）＝820－55＋45（）2．搶答：（選擇一些題目說說是怎么想的）2400÷（24×25） 1769-(769+573) 756－55－45 390÷(39×5) 510÷（17×2）126－26－48問：36000÷45÷25如何改一個數(shù)據(jù)，使它們也能應(yīng)用除法的運算性質(zhì)，進(jìn)行簡便計算？[設(shè)計說明：在學(xué)習(xí)簡便運算的同時，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特點，靈活選用合理算法的能力。]四．師生總結(jié)：今天學(xué)習(xí)了什么？你有什么感悟？板書設(shè)計:減法、除法的運算性質(zhì)一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把兩個數(shù)乘起來，再去除被除數(shù)。一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把兩個數(shù)乘起來，再去除被除數(shù)。a÷b÷c=a÷(b×c)（b≠0c一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以先把兩個減數(shù)加起來，再從被減數(shù)里減去。a－b－c=a－(b＋c) 教學(xué)設(shè)計說明：本節(jié)課的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已初步掌握和理解整數(shù)的四則混合運算的基礎(chǔ)上的教學(xué)，重點在于讓學(xué)生理解減法、除法的運算性質(zhì)，以使學(xué)生較為靈活地對某些計算采用變式，使計算達(dá)到簡便的效果，為學(xué)生合理計算提供理論依據(jù)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)的四則混合運算打下基礎(chǔ)。教材引導(dǎo)學(xué)生利用身邊的數(shù)學(xué)工具——計算器進(jìn)行主動探究，在學(xué)生獨立思考、合作交流的基礎(chǔ)上，通過探究幫助學(xué)生把多種分散、局部性的認(rèn)識，進(jìn)行聚類、清晰化的處理，形成相對完整的、豐富的概括，提煉和抽象出“減法、除法運算性質(zhì)”的結(jié)論表述，增強學(xué)生對減法、除法運算性質(zhì)的特點把握，增強學(xué)生對運用減法、除法運算性質(zhì)進(jìn)行巧算所需前提條件的敏感度，并幫助學(xué)生初步形成系統(tǒng)而科學(xué)的研究的意識和能力。而學(xué)生在本課學(xué)習(xí)之前，部分學(xué)生可能對減法、除法運算性質(zhì)有了一些感性認(rèn)識，甚至有個別學(xué)生具有了根據(jù)減法、除法中數(shù)的特點改變運算順序進(jìn)行巧算的直覺和敏感。學(xué)生對于四則混合運算中合理計算的運用已有一定的基礎(chǔ)，而且在過去學(xué)習(xí)簡便運算時已經(jīng)對該運算性質(zhì)有所運用，只不過沒有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)及不理解方法的原理，只不過在減法、除法中添括號和去括號引起的式子的變化，學(xué)生理解起來有一定的難度，所以常常出錯，為解決這一問題，所以在實際的教學(xué)中可以采用歸納的方法，讓學(xué)生在實際的操作中理解和掌握這一知識點，讓學(xué)生充分理解減法、除法運算性質(zhì)，從而使學(xué)生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。商不變性質(zhì)—整數(shù)的運算性質(zhì)（二）奉教院附小教學(xué)內(nèi)容：P8,商不變性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)：1．理解和掌握商不變的規(guī)律，會應(yīng)用商不變的性質(zhì)，用簡便方法計算有關(guān)的除法。2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探索新知的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生實事求是、獨立思考、解決問題的習(xí)慣和能力。教學(xué)重點：建立商不變性質(zhì)的概念。教學(xué)難點：理解商不變性質(zhì)中的重要條件：同時、相同。教學(xué)關(guān)鍵：對商不變性質(zhì)的特點的把握。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)平臺教學(xué)過程:一．創(chuàng)設(shè)情景1．講述故事花果山風(fēng)景秀麗，鳥語花香，桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，他們在等猴王分桃子。猴王對小猴子說：每只小猴子吃2個桃子，你們看怎么樣？小猴們大叫起來：“不行，太少了！”猴王想了想，隨即說：“那么，我給你們8個桃子，平均分給4只小猴吧。”小猴聽了，連連搖頭：“太少了，太少了！”猴王又說：那好吧，給你們16個桃子，平均分給8個猴子吧?！毙『镒舆€是不滿意。猴王說：“那就給你32個桃子，平均分給16個猴子，這下總行了吧?！毙『镒拥么邕M(jìn)尺，撓撓頭皮，試探性的問：“大王，請您開開恩，再多給些行不行??？”猴王一拍胸脯，十分慷慨的說：“那好吧，給你們96個桃子，平均分給48個小猴，這下總該滿意了吧。這時，小猴笑了，猴王也笑了。2．提出問題：誰的笑是聰明的一笑呢？為什么？3．引入新知：猴王究竟用了什么方法輕而易舉的贏得了小猴的信任呢？今天我們就來研究其中的奧秘。[設(shè)計說明：興趣是最好的老師，是學(xué)生主動學(xué)習(xí)，積極思維，探求知識的內(nèi)在動力。創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的“猴王分桃”的情境來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的情趣，十分自然地引入新課，促使學(xué)生帶著問題樂意、自覺地以主人翁的態(tài)度參與到學(xué)習(xí)的全過程之中。]二．探究新知（一）探究一：觀察、比較，初步感知商不變性質(zhì)。1．根據(jù)故事內(nèi)容，填寫學(xué)習(xí)任務(wù)單DIY學(xué)習(xí)任務(wù)單（一）第一次分每個猴子吃（2）個第二次分每個猴子吃（2）個算式：（8÷4=2）第三次分每個猴子吃（2）個算式：（16÷8=2）第四次分每個猴子吃（2）個算式：（32÷16=2）第五次分每個猴子吃（2）個算式：（96÷48=2）2．小組合作交流：觀察這些算式，你們發(fā)現(xiàn)什么？[設(shè)計說明：讓學(xué)生直觀而清晰地看到被除數(shù)和除數(shù)不同，而商卻相同，巧設(shè)懸念使學(xué)生產(chǎn)生疑問，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。]（二）探究二：猜測、驗證，揭示商不變性質(zhì)。1．反饋交流：8÷4=232÷16=216÷8=296÷48=2教師適時引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體算式，用規(guī)范的語言敘述自己的發(fā)現(xiàn)。2．板書：被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或者除以一個相同的數(shù)，他們的商不變3.驗證：剛才通過猜想、知道了商不變的奧秘，但這個規(guī)律是否普遍存在呢？有什么好辦法？4.完成書上表格：以自己的算式作為例子，同時乘以或除以一個數(shù)，看看商是否變了？反饋：你列出的算式是怎樣的？然后你怎樣進(jìn)行驗證？5.出示反例，引導(dǎo)探究小巧的算式：14÷7=2（14×0）÷（7×0）=06.組織學(xué)生交流并完善學(xué)生的發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或者除以一個相同的數(shù)，（零除外），它們的商不變。這叫做商不變性質(zhì)。（板書課題：商不變性質(zhì)）（三）探究三:判斷、計算，加深對商不變性質(zhì)的理解。1．出示：（32×2）÷（16÷2）（32×4）÷（16×3）（32－3）÷（16－3）（32÷8）÷（16÷4）（32＋16）÷（16＋16）2．提問：與32÷16=2比，這些題的商也是2嗎？3．學(xué)生計算4．討論：與32÷16=2比，這幾題的商為什么都變了？[教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，組織小組合作學(xué)習(xí)，圍繞中心問題讓學(xué)生通過自主實踐活動，大膽想象，勇于探索，相互合作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，留給學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)時間，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難。]三.練習(xí)反饋，深化認(rèn)識（一）課堂練習(xí)一1．一題多用怎樣改變符號，讓商變回2呢？（32×2）÷（16÷2）（32＋16）÷（16＋16）（32－3）÷（16－3）怎樣改變數(shù)字，讓算式成立呢？（32×4）÷（16×3）（32÷8）÷（16÷4）2．小結(jié)：通過商不變性質(zhì)，我們創(chuàng)造出了很多商是2的算式。想一想，這樣的算式寫得完嗎？32÷16=（32×□）÷（16×□）＝232÷16=（32÷□）÷（16÷□）＝2□里的數(shù)必須滿足什么條件？3．用字母公式表示商不變性質(zhì)要寫出和a÷b商相等的算式，你們行嗎？出示：a÷b=（a×c）÷（b×c）a÷b=（a÷c）÷（b÷c）（c≠0）（二）課堂練習(xí)二1．根據(jù)第一題，說出下面各題的商84÷28=3840÷280=（）8400÷2800=（）84000÷28000=（）*84000÷2800=（）*8400000÷280=（）現(xiàn)在你對商不變性質(zhì)又有什么感悟？[設(shè)計說明：由84÷28＝3，到求84000