專題01實數(shù)及其運算中考考點分析在中考中實數(shù)的考查屬于?？伎键c，考試方向體現(xiàn)在正負數(shù)的實際意義、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)等，常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)在試卷中，屬于基礎(chǔ)知識．科學(xué)記數(shù)法屬于?？伎键c，考試方向一般有較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示及較小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示，常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)在試卷中，屬于基礎(chǔ)知識.實數(shù)的運算屬于?？伎键c，考試方向主要有具體的二次根式、特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)計算以及包括絕對值、倒數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪等在內(nèi)的混合運算，多以計算題的形式出現(xiàn)在試卷中，有時也在選擇題或填空題中出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)知識.本專題在中考中涉及的知識點很多，包括有理數(shù)與實數(shù)等章節(jié)，難度都不大，屬于送分題。有時會是多個知識點的綜合考查。需要注意涉及數(shù)軸的知識與其他知識點的綜合運用，以及關(guān)注到數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容在考題中的滲透。這一部分的中考復(fù)習(xí)要扎實，要關(guān)注到基礎(chǔ)概念的準確深入的理解，而不是死記硬背知識點?！究季V要求】1.了解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念，借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對值的概念及意義，會比較實數(shù)的大小;2.知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，會用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)，會求近似數(shù)和有效數(shù)字;了解乘方與開方、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，并理解這兩種運算之間的關(guān)系，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì);3.掌握實數(shù)的運算法則，并能靈活運用.考點1考點1相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)母題揭秘【母題1】（2022?鄂州）實數(shù)9的相反數(shù)等于（）A．﹣9 B．+9 C．19 D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：實數(shù)9的相反數(shù)是：﹣9．故選：A．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【解題關(guān)鍵】中考中對相反數(shù)的考查屬于高頻考點，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．【母題2】（2022?黃石）1?A．1?2 B．2?1 C．1+2 【分析】直接利用絕對值的定義分別分析得出答案．【解答】解：1?2的絕對值是2故選：B．【點評】此題主要考查了絕對值，正確掌握定義是解題關(guān)鍵．【解題關(guān)鍵】對絕對值的考查屬于高頻考點，熟記絕對值的概念是解答的關(guān)鍵：數(shù)軸上一個數(shù)對應(yīng)點到原點的距離，叫做這個數(shù)的絕對值.任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù).【母題3】（2022?張家界）﹣2022的倒數(shù)是（）A．2022 B．?12022 C．﹣2022 【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．【解答】解：﹣2022的倒數(shù)是：?1故選：B．【點評】此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【解題關(guān)鍵】中考中對倒數(shù)的考查屬于中頻考點，牢記倒數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).具體求值的時候，符號不變，改變分子分母的位置即得答案.中考模擬1．（2022?定遠縣一模）?2A．32 B．23 C．?2【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得?23的相反數(shù)是【解答】解：?23的相反數(shù)是故選：B．2．（2022?澄邁縣模擬）?1A．﹣8 B．8 C．?18 【分析】根據(jù)絕對值的定義解決此題．【解答】解：根據(jù)絕對值的定義，|?故選：D．3．（2022?路南區(qū)三模）與?(A．?13×4 B．3×4 C．【分析】先根據(jù)有理數(shù)減法的法則計算?(【解答】解：?(∴與?(故選：D．考點2考點2數(shù)軸母題揭秘【母題1】（2021?廣州）如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，則點A表示的數(shù)為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，由a+b＝0，AB＝6得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝6．進而推斷出a＝﹣3．【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a與b互為相反數(shù)．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即點A表示的數(shù)為﹣3．故選：A．【點評】本題主要考查相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【母題2】（2022?寧夏）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a|a|A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【分析】根據(jù)圖形得到a＜0，b＞0，原式利用絕對值的意義化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴原式＝﹣1+1＝0．故選：C．【點評】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．【母題3】（2022?長春）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜b C．b﹣1＜0 D．a(chǎn)b＞0【分析】利用數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，及正負數(shù)在數(shù)軸上的表示求解．【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：﹣2＜a＜0＜1＜b＜3；所以：A，C，D都是錯誤的；故選：B．【點評】本題考查了數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，理解并正確運用是解題的關(guān)鍵．【方法技巧】數(shù)軸（1）數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（重點）（2）任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。（3）數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大；原點左邊的數(shù)是負數(shù)，原點右邊的數(shù)是正數(shù).中考模擬1．（2022?章丘區(qū)模擬）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)﹣c＞0 C．bc＜0 D．|c﹣b|＝c﹣b【分析】利用a，b，c在數(shù)軸上的位置，可以判斷出c＜a＜b，再用有理數(shù)的加減乘除法則判斷即可．【解答】解：利用數(shù)軸，可以判斷出c＜a＜b，則A選項正確，不符合題意；由數(shù)軸可以看出，c＜a，則a﹣c＞0，則B選項正確，不符合題意；由數(shù)軸可以看出，c＜0＜b，則bc＜0，則C選項正確，不符合題意；由數(shù)軸可以看出，c＜0＜b，|c|＞|b|，則|c﹣b|＝﹣（c﹣b）＝b﹣c，故D選項錯誤，符合題意．故選：D．2．（2022?南充模擬）如圖，是實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置．下列結(jié)論，錯誤的是（）A．a(chǎn)b＜0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)+2＞0 D．|a|＞b【分析】由圖可知，a在﹣3與﹣2之間，b在1與2之間，在這基礎(chǔ)上用實數(shù)的運算法則進行計算即可．【解答】解：由圖可知，a在﹣3與﹣2之間，b在1與2之間，∴a＜0，2＜|a|＜3；b＞0，1＜b＜2，∴ab＜0，故A正確；a+b＜0，故B正確；a+2＜0，故C錯；|a|＞2＞b，故D正確，故選：C．3．（2022?匯川區(qū)模擬）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．b＞﹣a C．a(chǎn)＞﹣b D．﹣a＞﹣b【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷A選項；根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷B選項；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷C選項；根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)判斷D選項．【解答】解：A選項，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故該選項不符合題意；B選項，∵|a|＞|b|，a＜0，b＞0，∴﹣a＞b，∴b＜﹣a，故該選項不符合題意；C選項，∵a+b＜0，∴a＜﹣b，故該選項不符合題意；D選項，∵a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，﹣b＜0，∴﹣a＞﹣b，故該選項符合題意；故選：D．考點3考點3實數(shù)的大小比較母題揭秘【母題1】（2022?營口）在2，0，﹣1，2這四個實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．2【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則即可得出答案．【解答】解：∵﹣1＜0＜2∴最大的數(shù)是2；故選：C．【點評】此題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．【母題2】（2022?湖北）在1，﹣2，0，3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．1 B．﹣2 C．0 D．3【分析】實數(shù)的比較，正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)也較大．【解答】解：∵3＞∴最大的數(shù)是3．故選：D．【點評】此題主要考查了實數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握實數(shù)比較大小的原則．【母題3】（2021?鄂爾多斯）在實數(shù)0，π，|﹣2|，﹣1中，最小的數(shù)是（）A．|﹣2| B．0 C．﹣1 D．π【分析】先化簡|﹣2|，然后根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0即可得出答案．【解答】解：∵|﹣2|＝2，∴﹣1＜0＜|﹣2|＜π，∴最小的數(shù)是﹣1，故選：C．【點評】本題考查了實數(shù)的比較大小，絕對值，注意負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．【方法技巧】比較實數(shù)大小的五種方法：（1）絕對值比較法：兩個負數(shù)比較大小，絕大值大的反而?。?）數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（3）平方比較法：先將要平方的兩個數(shù)分別平方，再根據(jù)a>0,b>0時，可由a2>b2得到a>b來比較大小。（4）取近以值法：首先對要比較的兩個數(shù)取近以值通過比較其近似值來比較兩個數(shù)的大小，（5）差值比較法中考模擬1．（2022?長汀縣模擬）在實數(shù)﹣3，?1A．﹣3 B．?12 C．0【分析】先求出選項中各個數(shù)字的絕對值，再依次進行比較，可以解答本題．【解答】A．﹣3的絕對值是3；B．?12的絕對值是C.0的絕對值是0；D.1的絕對值是1．比較實數(shù)絕對值的大小，0＜1故選：C．2．（2022?紅谷灘區(qū)校級一模）下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．?3 D．【分析】根據(jù)0是絕對值最小的數(shù)即可求解．【解答】解：絕對值最小的數(shù)是0．故選：A．3．（2022?三水區(qū)校級三模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，把a，b，﹣a，|b|按照從小到大的順序排列正確的是（）A．|b|＜a＜﹣a＜b B．b＜a＜﹣a＜|b| C．b＜﹣a＜a＜|b| D．|b|＜﹣a＜a＜b【分析】利用數(shù)軸的性質(zhì)，進行實數(shù)的大小比較．【解答】解：由題意可知b＜﹣a＜0＜a＜﹣b＝|b|，故選：C．考點4考點4近似數(shù)和有效數(shù)字母題揭秘【母題1】（2022?濟寧）用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02【分析】利用四舍五入的方法，從萬分位開始四舍五入取近似值即可．【解答】解：0.0158≈0.016，故選：B．【點評】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，正確利用四舍五入法取近似值是解題的關(guān)鍵．【解題技巧】（1）近似數(shù)精確到哪一位，只需看這個數(shù)的最末一位在原數(shù)的哪一位.（2）當四舍五入到十位或十位以上時，應(yīng)先用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)，再按要求取近似數(shù).中考模擬1．（2022?曲阜市一模）將0.3512精確到百分位是（）A．0.35 B．0.351 C．0.4 D．0.350【分析】百分位是小數(shù)點后第二位，因此小數(shù)點后面只需要保留兩位數(shù)字，用四舍五入法即可．【解答】解：千分位的數(shù)是2，故用四舍五入法精確到百分位的結(jié)果位0.35．故選：A．2．（2022?路南區(qū)二模）用四舍五入法對0.06045取近似值，錯誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.06（精確到百分位） C．0.061（精確到千分位） D．0.0605（精確到0.0001）【分析】取近似數(shù)的時候，即精確到哪一位，只需對下一位的數(shù)字四舍五入．即可得出結(jié)論．【解答】解：A．0.06045精確到0.1為0.1，此選項正確，不符合題意；B．0.06045精確到百分位為0.06，此選項正確，不符合題意；C．0.06045精確到千分位為0.060，此選項錯誤，符合題意；D．0.06045精確到0.0001為0.0605，此選項正確，不符合題意；故選：C．3．（2022?蕭山區(qū)二模）2019年11月，聯(lián)合國教科文組織正式宜布，將每年的3月14日定為“國際數(shù)學(xué)日”．國際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因為“3.14”是圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字．將圓周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精確到（）A．個位 B．十分位 C．百分位 D．千分位【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當看末位數(shù)字實際在哪一位．【解答】解：將圓周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精確到百分位．故選：C．考點5考點5科學(xué)記數(shù)法母題揭秘【母題1】（2022?錦州）黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展．據(jù)報道，截至2021年底，我國高技能人才超過60000000人，請將數(shù)據(jù)60000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.6×108 B．6×107 C．6×106 D．60×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10?的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)60000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6×107；故選B．【點評】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【母題2】（2022?貴港）據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，則28nm用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：因為1nm＝10﹣9m，所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．【解題關(guān)鍵】解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．中考模擬1．（2022?振興區(qū)校級模擬）某市常住人口數(shù)約為1.33×106人，則數(shù)據(jù)1.33×106表示的原數(shù)是（）A．13300 B．133000 C．1330000 D．13300000【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【解答】解：1.33×106＝1330000，故選：C．2．（2022?孝義市三模）一季度，面對國際環(huán)境更趨復(fù)雜嚴峻和國內(nèi)疫情頻發(fā)帶來的多重考驗，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅強領(lǐng)導(dǎo)下，科學(xué)統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟社會發(fā)展，初步核算，一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值約為27萬億元，按不變價格計算，同比增長4.8%．數(shù)據(jù)27萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.7×1013元 B．2.7×1014元 C．0.27×1014元 D．27×1012元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：27萬億元＝27000000000000元＝2.7×1013元．故選：A．3．（2022?興安盟二模）某種福利彩票特等獎的中獎率為18000000，把1A．12.5×10﹣7 B．0.125×10﹣6 C．1.25×10﹣7 D．1.25×10﹣6【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：18000000=0.000000125＝1.25×10故選：C．考點6考點6平方根、立方根母題揭秘【母題1】（2022?宜賓）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．16 D．±2【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故選：D．【點評】本題考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．【母題2】（2022?常州）化簡：38=【分析】直接利用立方根的定義即可求解．【解答】解：∵23＝8∴38故填2．【點評】本題主要考查立方根的概念，如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根．【母題3】（2022?恩施州）9的算術(shù)平方根是．【分析】9的平方根為±3，算術(shù)平方根為非負，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算術(shù)平方根是3．故答案為：3．【點評】本題考查了數(shù)的算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負．【名師點評】只有正數(shù)和零才能進行開平方運算。由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。任何實數(shù)都有立方根。正數(shù)的立方根中，被開方數(shù)越大，則對應(yīng)的立方根也越大。中考模擬1．（2022?蓮湖區(qū)三模）49A．±43 B．23 C．?2【分析】利用平方根的意義解答即可．【解答】解：49的平方根為±故選：D．2．（2022?景德鎮(zhèn)模擬）16的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．±2 C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義解答即可．【解答】解：∵22＝4=16∴16的算術(shù)平方根是2．故選