專題02常用邏輯用語5種常見考法歸類知識五年考情（20212025）命題趨勢知識1命題的判定及應(yīng)用（5年3考）考點(diǎn)01判斷命題的真假2024·新課標(biāo)Ⅱ卷2022·上海2021·全國乙卷1.命題的判定及應(yīng)用主要原命題與命題的否定，以函數(shù)與不等式作為背景2.充分必要條件作為使用工具一般與數(shù)列三角函數(shù)，以及函數(shù)相結(jié)合難度不大，但是易錯知識2充分條件與必要條件（5年5考）考點(diǎn)02充分條件和必要條件的判斷與探求2024·全國甲卷2024·上海2021·上?？键c(diǎn)03判斷命題的充分不必要條件2025·天津2025·北京2022·天津2022·浙江2021·天津2021·北京考點(diǎn)04判斷命題的必要不充分條件2024·北京2023·天津2023·全國甲卷2021·全國甲卷2021·浙江考點(diǎn)05判斷命題的充要條件2024·天津2023·北京2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2022·北京考點(diǎn)01判斷命題的真假A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題【答案】B綜上，和都是真命題.故選：B.【答案】A【分析】由正弦函數(shù)的有界性確定命題的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識確定命題的真假性，由此確定正確選項(xiàng).故選：A．(1)求可能值；【答案】(1)7或9；(2)答案見解析；回到原題，分類討論求數(shù)列的通項(xiàng)公式：【點(diǎn)睛】1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，主要用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題．證明時步驟(1)和(2)缺一不可，步驟(1)是步驟(2)的基礎(chǔ)，步驟(2)是遞推的依據(jù)．2．在用數(shù)學(xué)歸納法證明時，第(1)步驗(yàn)算n＝n0的n0不一定為1，而是根據(jù)題目要求選擇合適的起始值．第(2)步，證明n＝k＋1時命題也成立的過程，一定要用到歸納假設(shè)，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法.考點(diǎn)02充分條件和必要條件的判斷與探求【答案】C【分析】根據(jù)向量垂直和平行的坐標(biāo)表示即可得到方程，解出即可.故選：C.【答案】D故選：D【答案】C故選：C．考點(diǎn)03判斷命題的充分不必要條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】通過判斷是否能相互推出，由充分條件與必要條件的定義可得.故選：A.A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由函數(shù)值域的概念結(jié)合特例，再根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可求解.故選：A.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A故選：A.A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.故選：A.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.故選：A.A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用兩者之間的推出關(guān)系可判斷兩者之間的條件關(guān)系.故選：A.考點(diǎn)04判斷命題的必要不充分條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B故選：B.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】綜上，“”是“”的必要不充分條件故選：B.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案.故選：BA．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.故選：BA．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．故選：B．【點(diǎn)睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程．考點(diǎn)05判斷命題的充要條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】說明二者與同一個命題等價，再得到二者等價，即是充分必要條件.故選：C.A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C故選：C.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】解法一：解法二：所以充分性成立；所以必要性成立.解法三：所以充分性成立；所以必要性成立.故選：CA．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】C【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合