2025年江蘇省高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)卷（解析幾何）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為$F_1,F_2$，點(diǎn)$P$在橢圓上，則$|PF_1|+|PF_2|$的值為（）A.4B.6C.8D.102.直線$y=2x+1$與圓$(x3)^2+(y+2)^2=25$的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.不能確定3.雙曲線$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的離心率為2，則其漸近線的斜率為（）A.$\sqrt{3}$B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$C.$\sqrt{2}$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$4.拋物線$y^2=4x$的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A.1B.2C.3D.45.已知點(diǎn)$A(2,1)$，$B(1,3)$，則以線段$AB$為直徑的圓的方程為（）A.$(x\frac{1}{2})^2+(y2)^2=\frac{13}{4}$B.$(x+\frac{1}{2})^2+(y2)^2=\frac{13}{4}$C.$(x\frac{1}{2})^2+(y+2)^2=\frac{13}{4}$D.$(x+\frac{1}{2})^2+(y+2)^2=\frac{13}{4}$6.橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A.5B.8C.10D.127.直線$3x+4y12=0$與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A.6B.8C.12D.248.雙曲線$\frac{x^2}{9}\frac{y^2}{16}=1$的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A.3B.6C.9D.12二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9.圓$(x+2)^2+(y3)^2=16$的圓心坐標(biāo)為_(kāi)________，半徑為_(kāi)________。10.橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$的離心率為_(kāi)________。11.直線$y=kx+3$與拋物線$y^2=8x$相切，則$k$的值為_(kāi)________。12.雙曲線$\frac{x^2}{4}\frac{y^2}{5}=1$的漸近線方程為_(kāi)________。三、解答題（本大題共4小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）13.（本小題滿分20分）已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(\sqrt{3},1)$。（1）求橢圓$C$的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線$l：y=x+m$與橢圓$C$相交于$A,B$兩點(diǎn)，若以線段$AB$為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，求$m$的值。14.（本小題滿分22分）已知拋物線$C：y^2=2px(p>0)$的焦點(diǎn)為$F$，準(zhǔn)線為$l$。（1）求拋物線$C$的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)$F$的直線與拋物線$C$相交于$A,B$兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線$l$相交于點(diǎn)$P$，若$\overrightarrow{PA}=2\overrightarrow{PB}$，求直線$AB$的方程。15.（本小題滿分24分）已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的離心率為$\sqrt{2}$，且一條漸近線方程為$y=x$。（1）求雙曲線$C$的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線$l：y=kx+2$與雙曲線$C$的右支相交于$A,B$兩點(diǎn)，若$|AF|=2|BF|$（$F$為雙曲線的右焦點(diǎn)），求$k$的值。16.（本小題滿分24分）在平面直角坐標(biāo)系$xOy$中，已知圓$O：x^2+y^2=4$，點(diǎn)$M(3,0)$。（1）求過(guò)點(diǎn)$M$且與圓$O$相切的直線方程；（2）設(shè)點(diǎn)$P$為圓$O$上的動(dòng)點(diǎn)，求$|PM|$的最大值和最小值；（3）過(guò)點(diǎn)$M$作直線$l$與圓$O$相交于$A,B$兩點(diǎn)，求$\triangleOAB$面積的最大值。四、綜合題（本大題共2小題，共30分）17.（本小題滿分15分）已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦點(diǎn)分別為$F_1,F_2$，離心率為$\frac{1}{2}$，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,\sqrt{3})$。（1）求橢圓$C$的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)$P$為橢圓$C$上的動(dòng)點(diǎn)，求$\trianglePF_1F_2$面積的最大值；（3）過(guò)點(diǎn)$F_1$作直線$l$與橢圓$C$相交于$A,B$兩點(diǎn)，求$\overrightarrow{F_1A}\cdot\overrightarrow{F_1B}$的取值范圍。18.（本小題滿分15分）已知拋物線$C：y^2=4x$，直線$l：y=x+m$。（1）當(dāng)$m$為何值時(shí)，直線$l$與拋物線$C$相切；（2）設(shè)直線$l$與拋物線$C$相交于$A,B$兩點(diǎn)，若$|OA|\cdot|OB|=8$（$O$為坐標(biāo)原點(diǎn)），求$m$的值；（3）過(guò)點(diǎn)$(2,0)$作直線與拋物線$C$相交于$M,N$兩點(diǎn)，求$\triangleOMN$面積的最小值。五、綜合應(yīng)用題（本大題共3小題，共40分）19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，B(4,6)，C(2,8)。（1）求三角形ABC的外接圓方程；（2）求點(diǎn)P(3,4)到外接圓的切線長(zhǎng)度；（3）若點(diǎn)Q在外接圓上，求AQ+BQ+CQ的最小值。20.（本小題滿分14分）已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，離心率為3/5。直線y=kx+3與橢圓E相交于M、N兩點(diǎn)。（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)；（3）求△OMN面積的最大值及此時(shí)k的值。21.（本小題滿分14分）已知雙曲線H的兩條漸近線互相垂直，且過(guò)點(diǎn)P(3,4)。（1）求雙曲線H的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F為雙曲線H的右焦點(diǎn)，求點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離；（3）過(guò)點(diǎn)F作直線與雙曲線H的右支相交于A、B兩點(diǎn)，若AB=4，求該直線的斜率。六、拓展探究題（本大題共2小題，共30分）22.（本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)訄AC與定圓O：x2+y2=16內(nèi)切，且與定直線x=8相切。（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；（2）證明：軌跡上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F(4,0)的距離與到定直線x=1的距離之比為常數(shù)；（3）求軌跡在第一象限內(nèi)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)。23.（本小題滿分15分）已知拋物線C：y2=2px(p>0)，點(diǎn)M是拋物線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)M作拋物線的切線，交x軸于點(diǎn)N，交y軸于點(diǎn)P。（1）證明：△MNP的面積為定值；（2）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，求點(diǎn)N到點(diǎn)F(焦點(diǎn))的距離；（3）當(dāng)t變化時(shí)，求線段NP長(zhǎng)度的最小值。七、創(chuàng)新應(yīng)用題（本大題共2小題，共20分）24.（本小題滿分10分）在橢圓x2/25+y2/9=1內(nèi)接矩形ABCD中，AB∥x軸，BC∥y軸。（1）求矩形ABCD面積的最大值；（2）當(dāng)矩形面積最大時(shí)，求矩形對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（3）證明：當(dāng)矩形面積最大時(shí)，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)到橢圓中心的距離之和為定值。25.（本小題滿分10分）已知點(diǎn)F(1,0)，直線l：x=1，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與到直線l的距離相等。（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)M、N是軌跡上兩點(diǎn)，且MF⊥NF，求證：MN為定值；（3）若軌跡上的點(diǎn)Q滿足|QF|=2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。一、選擇題答案：1.C2.C3.A4.A5.A6.C8.B二、填空題答案：9.(2,3)，410.2/311.112.y=±√5x/2三、解答題答案：13.(1)x2/4+y2/1=1(2)m=±√314.(1)y2=8x(2)x=215.(1)x2/4y2/4=1(2)k=±116.(1)x=3(2)最大值5，最小值1(3)最大值2√3四、綜合題答案：17.(1)x2/16+y2/12=1(2)6√3(3)[4,4]18.(1)m=1(2)m=±2(3)最小值4五、綜合應(yīng)用題答案：19.(1)(x3)2+(y4)2=25(2)3(3)1020.(1)x2/25+y2/16=1(2)k=±3/4(3)最大值12，k=021.(1)x2/9y2/9=1(2)2(3)k=±√3六、拓展探究題答案：22.(1)(x4)2+y2=9(2)常數(shù)3/2(3)(7,√5)23.(1)定值p/2(2)|NF|=p+t2/2p(3)最小值p七、創(chuàng)新應(yīng)用題答案：24.(1)最大值60(2)10(3)定值2025.(1)y2=4x(2)定值4(3)(2,±2√2)圓錐曲線基礎(chǔ)理論：橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率等基本概念。題目1、3、4、6、8、10、12、13、15、17、20、21、22、23、24、25主要考察學(xué)生對(duì)圓錐曲線基本性質(zhì)的理解和運(yùn)用。直線與圓錐曲線位置關(guān)系：直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線的相交、相切、相離條件，弦長(zhǎng)公式，中點(diǎn)弦問(wèn)題等。題目2、5、7、11、13、14、15、16、17、18、20、21、23、24涉及這方面的知識(shí)點(diǎn)。幾何應(yīng)用與綜合問(wèn)題：三角形外接圓、內(nèi)切圓，點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)度，距離最值問(wèn)題，面積計(jì)算，定值問(wèn)題等。題目16、19、22、23、24、25主要考察學(xué)生的幾何直觀和綜合分析能力。坐標(biāo)系與參數(shù)方程：點(diǎn)的坐標(biāo)，距離公式，斜率公式，參數(shù)方程與普通方程的互化等。題目5、7、9、16、19、22、23、25需要學(xué)生熟練運(yùn)用坐標(biāo)系的基本知識(shí)。各題型考察重點(diǎn)：選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解和快速計(jì)算能力，如橢圓、雙曲線的離心率